Geometria
SINTESI
Unità 11
Il teorema di Pitagora
TEOREMA DI PITAGORA
C
a
1 forma
In ogni triangolo rettangolo il quadrato costruito sull’ipotenusa è
equivalente alla somma dei quadrati costruiti sui due cateti.
2a forma
In ogni triangolo rettangolo l’area del quadrato costruito sull’ipotenusa è uguale alla somma delle aree dei quadrati costruiti sui
due cateti.
b
A
a
c
B
a = b2 + c2
b = a2 - c2
c = a2 - b2
Si dice terna pitagorica un insieme di tre numeri tali che la somma dei quadrati dei due numeri minori è
uguale al quadrato del numero maggiore.
5, 12, 13 formano una terna pitagorica perché:
52 + 122 = 132
25 + 144 = 169
Nuovo Aritmetica, Geometria, Algebra Oggi – Petrini © 2010 De Agostini Scuola SpA – Novara
Una terna pitagorica formata da tre numeri naturali primi fra loro si dice primitiva.
5, 12, 13 è una terna pitagorica primitiva.
6, 8, 10 non è una terna pitagorica primitiva.
Moltiplicando o dividendo per uno stesso numero (diverso da zero e da 1) i tre numeri di una terna pitagorica si ottiene un’altra terna pitagorica.
Data la terna pitagorica 3, 4, 5, moltiplicando i suoi numeri per 2 otteniamo la terna pitagorica 6, 8, 10. Dividendo la terna pitagorica data per 2 otteniamo la terna pitagorica 1,5; 2; 2,5.
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