Indice
Prefozione
9
Domare l'infinito
15
I.
Contrassegni, tacche e tavolette
È iniziata con i numeri, 15 Scrivere numeri, 16 Tacche simboliche, 18
I primi numerali, 20 Simboli per numeri piccoli, 23 Gli amichi egizi, 24
Numeri e persone, 26
30
2.
La logica della forma
Gli albori della geometria, 30 Pitagora, 31 Domare gli irrazionali, 34
Euclide, 36 La media aurea, 40 Archimede, 43 Problemi per i greci, 45
53
3·
Notazioni e numeri
Numerali romani, 53 Numerali greci, 54 Simboli numerici indiani, 56
Bra!Imagupta, Ma!Iav!ra e Bhaskara, 58 Il sistema indù, 59 Secoli bui?, 6o
Numeri negativi, 63 L aritmetica sopravvive, 66
Le lusinghe dell'ignoto
Algebra, 69 Equazioni, 70 A!-jabr, 75 Equazioni cubiche, 76
Simbolismo algebrico, 82 La logistica speciosa, 85
8y
5·
Triangoli eterni
Trigonometria, 87 Le origini della trigonometria, 88 Astronomia, 91
Tolomeo, 92 Trigonometria primitiva, 94 Logaritmi, 96 I logaritmi
di Nepero, 98 Logaritmi in base dieci, 99 Il numero e, IOI Dove saremmo
senza di loro?, 103
6
INDICE
104 6.
Curve e coordinate
Fermat, 104 Descanes, 106 Coordinate cartesiane, no
La geometria delle coordinate oggi, II7
n8
7·
Modelli numerici
Teoria dei numeri, n8 Numeri primi, II9
Fermat, 124 Gauss, 128
138
8.
Funzioni, II3
Euclide, 120
Diofamo, 123
Il sistema del mondo
Il sistema del mondo, 138 Il calcolo infìnitesimale, 139 La necessità
del calcolo infìnitesimale, 141 Dio e scienza, 142 Copernico, 143
Keplero, 144 Galileo, 147 I.: invenzione del calcolo infìnitesimale, 149
Leibniz, 150 Newton, 151 I.:inglese rimane indietro, 155 Lequazione
differenziale, 157
r6o 9·
Modelli nella natura
Equazioni differenziali, 160 Tipi di equazioni differenziali, 162
Equazione d'onda, 163 Musica, luce, suono ed elettromagnetismo, 165
Attrazione gravitazionale, 166 Calore e temperatura, 168 Dinamica
dei fluidi, 171 Equazioni differenziali ordinarie, 172 La fisica diventa
matematica, 175
177 ro.
Quantità impossibili
Interi, 177 Problemi con le cubiche, q8 Numeri immaginari, 180
Analisi complessa, 182 Il teorema di Cauchy. 186
191
II.
Saldi fondamenti
Fourier, 192 Funzioni continue, 195
Una solida base, 201
204
12.
Limiti, 196
Serie di potenze, 199
Triangoli impossibili
Geometria stèrica e proiettiva, 204 Geometria e arte, 206 Desargues, zo8
Assiomi di Euclide, 209 Legendre, 210 Saccheri, zn Lambert, 213
Il dilemma di Gauss, 214 Geometria non euclidea, 215 La geometria
dello spazio, 219
221
13.
La nascita della simmetria
Teoria dei gruppi, 221 Risolvere equazioni, 222 La ricerca di una
soluzione, 226 Abel, 228 Galois, 231 Jordan, 234 Simmetria, 237
7
INDICE
239 14·
.L algebra diventa maggiorenne
Concetri sofisticati, 239 Lie e Klein, 240 I gruppi di Lie, 241 Killing, 244
I gruppi di Lie semplici, 245 Gruppi astratti, 246 La teoria dei numeri, 247
Anelli, campi e algebre, 249 Gruppi semplici finiti, 250 i: ultimo teorema
di Fermat, 252 Matematica astratta, 255
257 15.
La geometria del foglio di gomma
Topologia, 257 I poliedri e i ponti di Ki:inigsberg, 259 Proprietà
geometriche delle superfici piane, 264 La sfera di Riemann, 266
Superf-Ìci orientabili, 269 Topologia in tre dimensioni, 273 Perelman, 275
La ropologia e il mondo reale, 277
280
16.
La quarta dimensione
La quarta dimensione, 280 Lo spazio a tre o quattro dimensioni, 282
Spazi a molte dimensioni, 285 La geometria differenziale, 287 Algebra
delle matrici, 289 Lo spazio reale, 291 Lo spazio multidimensionale, 292
Coordinate generalizzate, 295
300
q.
La forma della logica
Dedekind, 300 Assiomi per numeri interi, 303
Canror, 308 La dimensione di un insieme, 3!0
Hilbert, 314 Gode!, 317 Dove siamo ora?, 321
323
18.
Insiemi e classi, 305
Contraddizioni, 313
Quanto è probabile?
Probabilità e statistica, 323 Giochi di probabilità, 324 Combinazioni, 325
Teoria della probabilità, 327 La definizione di probabilità, 329 Dati
statistici, 332
336 19.
Number crunching
Un sogno diventa realtà?, 336 Lavvento del compurer, 337 Ai compurer
serve la matematica, 341 Algoritmi, 342 Analisi numerica, 344
347
20.
Caos e complessità
Caos, 347 Un'unica soluzione?, 348 Dinamica non lineare, 350 Mostri
teorici, 354 Caos dapperrurro!, 356 Complessità, 357 Automi cellulari, 358
Geologia e biologia, 360 Come fu creata la matematica, 363
365
Bibliografia
369
Indice analitico
Ian Stewart
Domare l'infinito
Storia della matematica
dagli inizi alla teoria del caos
Traduzione di Angela lario
