Facolt`a di Farmacia e Medicina - AA 2013

Facoltà di Farmacia e Medicina - A.A. 2013-2014
16 settembre 2014 – Scritto di Fisica
Corso di Laurea: Laurea Magistrale in FARMACIA
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Riportare sul presente foglio i risultati numerici trovati per ciascun esercizio.
Nell’elaborato riportare le soluzioni in formato sia alfanumerico che numerico.
Esercizio 1
Un punto materiale di massa m=100 g è collegato ad una molla di costante elastica K su un piano
orizzontale privo di attrito. In queste condizioni il sistema impiega 2 secondi a compiere 4 oscillazioni
intorno alla posizione di equilibrio x = 0. Il piano viene poi inclinato di 30o rispetto all’ orizzontale.
Determinare:
a)
b)
c)
d)
la costante elastica della molla
K=
di quanto cambia la posizione di equilibrio a seguito dell’ inclinazione
∆x =
il valore del periodo di oscillazione dopo avere inclinato il piano
T∗ =
il valore minimo del coefficente di attrito statico fra il piano inclinato e la massa che bisognerebbe
avere affinchè la posizione di equilibrio della molla resti x = 0
µS =
Esercizio 2
Una massa di piombo di forma sferica di 1 kg viene lasciata cadere, con velocità iniziale nulla, da una
altezza h=2 m, in un recipiente cilindrico a pareti adiabatiche contenente acqua. Inizialmente sia la
massa di piombo che l’ acqua sono alla stessa temperatura iniziale, Ti = 27o C. Quando si è stabilito
l’ equilibrio la quantità di calore assorbita dal piombo è Qpb = 0.3 J. Si ricorda che il calore specifico
del piombo vale cpb = 129 J/kg/K e quello dell’ acqua 4186 J/kg/K. Si ricorda anche che la densità
del piombo vale 11340 kg/m3 Si trascuri la resistenza dell’ aria e la capacità termica del recipiente.
Determinare:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
il raggio della sfera di piombo
Rp
la variazione di temperatura di acqua e piombo all’ equilibrio
∆T
la quantità di calore assorbita dall’ acqua
Qacqua
la massa di acqua nel recipiente
ma
2
se la base del recipiente vale 100 cm , quanto deve essere l’ altezza minima ? H
la variazione di entropia della massa di piombo
∆Spb
=
=
=
=
=
=
Esercizio 3
Una superficie sferica gaussiana S1 di raggio r = 15 cm è concentrica ad una sfera S2 di raggio minore
uniformemente carica. Si supponga di essere nel vuoto. Il flusso del campo elettrico attraverso la
~ = 3.4 kN m2 /C. Si assuma nullo il potenziale elettrico generato da S2
superficie gaussiana vale Φ(E)
all’ infinito. Determinare:
a) il valore della carica complessiva della sfera S2
Q=
b) il valore del potenziale elettrico generato da S2 sulla superficie gaussiana S1 V1 =
c) Se poniamo nella stessa posizione di S1 una carica di valore q=1µC e massa m= 1 g, a che
velocità arriverà all’ infinito ?
vf =
Si consideri la sola presenza del campo elettrico generato da S2 .
Soluzione Esercizio 1.
a) Nota massapdella molla e il suo periodo è possibile determinarne la costante elastica K dalla
m
2
relazione: T = 2π K
, ossia: K = m ( 2π
T ) . La molla compie 4 oscillazioni in 2 secondi e pertanto la
2π 2
frequenza di oscillazione è 2 Hz e il periodo T = 0.5 s. Dunque K = 0.1 ( 0.5
) = 15.79 N/m.
b) Sul piano inclinato la componente della forza di gravità che equilibra la forza elastica è mg sinα,
con α = 30o . Dunque, all’ equilibrio:
= 0.031 m = 3.1 cm.
mg sinα = K∆x, da cui ∆x = mgKsinα = 0.1×9.8×0.5
15.79
c) Il periodo di oscillazione non dipende dalla inclinazione del piano, pertanto T ∗ = 0.5 s.
d) Affinchè la molla non si allunghi a seguito dell’ inclinazione del piano, ossia ∆x = 0, la risultante
delle forze (gravità e attrito) su essa deve essere nulla, dunque:
mg sinα = µS mg cosα, da cui µS = tgα = 0.577.
Soluzione Esercizio 2.
a) Il volume della sfera di piombo si ottiene da: Vp =
che V = 34 πRp3 , si ha:
1
m
ρpb
1
= 11340
= 8.81 × 10−5 m3 . Dunque, dato
1
3
Rp = ( 4π
8.81 × 10−5 ) 3 = (2.1 × 10−5 ) 3 = 0.0276 m = 2.8 cm
b) Sapendo la massa, il calore specifico e il calore assorbito dal piombo si può calcolare la variazione
di temperatura (la stessa per piombo ed acqua).
Q
0.3
K = 0.0023 K = 2.3 mK.
Qpb = m cpb ∆T , da cui: ∆T = m cpbpb = 129
c) Indicando con Ep = mgh= 1 × 9.8 × 2 =19.6 J, l’ energia potenziale iniziale della massa di
piombo, si ha:
Ep = Qpb + Qacqua , da cui: Qacqua = Ep − Qpb = (19.6 − 0.3) J = 19.3 J.
Q
19.3
d) Qacqua = macqua cacqua ∆T , da cui: macqua = ∆T acqua
cacqua = 2.3×10−3 ×4.186×103 kg =
19.3
2.3×4.186 kg = 2 kg.
macqua
e) Nota la massa di acqua possiamo calcolarne il volume: Vacqua = ρacqua
= 1023 m3 = 2 × 10−3
m3 = 2 litri (i conti non dovrebbero essere necessari . . . ). A questo punto, dato che la superficie di
base del recipiente cilindrico è nota S= 100 cm2 = 10−2 m2 , possiamo trovarne l’ altezza minima :
−3
V
Vacqua = S × H e pertanto H = acqua
= 2×10
= 0.2 m = 20 cm.
S
10−2
f) La sferetta di piombo passa da Ti = 27 + 273.15 K = 300.15 K a Tf = 27 + 273.15 + 0.0023 K
T
−4 J/K
= 300.1523 K. Dunque ∆Spb = mpb cpb ln Tfi = 1 × 129 × ln 300.1523
300.15 = 9.89 × 10
Soluzione Esercizio 3.
a) Noto il flusso attraverso la superficie sferica S1 è possibile utilizzare il terorema di Gauss per
~ = Q = 3.4 kN m2 /C, con 0 = 8.85 · 10−12 F/m.
calcolare la carica totale Q: Φ(E)
0
~
Q = 0 × Φ(E)=
3.4 × 103 × 8.85 × 10−12 C =3.4 × 8.85 × 10−9 = 30 nC.
b) Il potenziale a distanza generica r dalla superficie della sfera con carica Q che lo genera, avendo
posto a 0 il potenziale all’ infinito, è dato dall’ espressione: V = k0 Qr , che nel caso specifico diventa:
−9
30
V1 = k0 Qr =9 × 109 30×10
0.15 = 9 0.15 = 1800 V = 1.8 kV
c) Con le assunzioni del problema, all’ infinito tutta l’ energia potenziale iniziale posseduta dalla
carica q, Ep = qV1 , diventa energia cinetica della carica stessa. Dunque qV1 = 12 mvf2 , da cui vf =
q
q
2qV1
2×10−6 ×1.8×103
=
= 1.9 m/s
m
10−3