Meccanica Razionale I modulo per Matematica [4 CFU]

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA
Corso di Laurea Triennale in ”Matematica”
Anno Accademico 2010/2011
MECCANICA RAZIONALE I modulo [4 CFU]
Docente
Prof. Maria Clara Nucci
Programma
• Elementi di meccanica newtoniana
Principi della meccanica newtoniana. Definizione di massa e quantità di moto secondo Newton.
Equazioni differenziali e integrali primi. Equivalenza tra sistemi meccanici soggetti a forze elastiche e circuiti elettrici. Teorema di König e sua dimostrazione, momenti di inerzia. Teorema di
Huygens-Steiner e suo corollario. Momento di inerzia rispetto ad una retta passante per l’origine.
Ellissoide d’inerzia. Momenti principali di inerzia, momenti di deviazione. Definizione di giroscopio. Ellissoide d’inerzia del cubo e della sbarra.
• Cinematica dei moti rigidi
Formula fondamentale dei moti rigidi, significato della velocità angolare, teorema sulle velocità
dei moti relativi. Moto rigido traslatorio. Moto rigido roto-traslatorio. Moto rigido rotatorio.
Moto rigido elicoidale. Moti rigidi con un punto fisso. Atto di moto. Parallelismo tra momenti
di un sistema di vettori applicati e velocità dei punti di un sistema rigido. Trinomio invariante.
Asse centrale. Teorema di Mozzi. Angoli di Eulero. Velocità angolare in funzione degli angoli di
Eulero. Moto rigido con un punto fisso: asse di figura e asse di precessione, coni di Poinsot. Moti
di precessione. Moti rigidi piani: centro e asse di istantanea rotazione, base e rulletta.
• Dinamica dei moti rigidi
Equazioni del corpo rigido pesante con un punto fisso. Equazioni di Eulero-Poisson. Integrali
primi. Ultimo moltiplicatore di Jacobi. Sue proprietà e legame con gli integrali primi. I tre
casi di integrabilità. Moto alla Poinsot: polodia ed erpolodia. Precessioni uniformi del corpo a
struttura giroscopica libero da torsioni. Cenni al moto della trottola di Lagrange. Trottola della
Kowalevski: una sua realizzazione fisica.
• Esercitazioni con MAPLE
Testi consigliati
H. GOLDSTEIN: Meccanica Classica, II ed. italiana, Zanichelli, 2004;
G. GRIOLI: Lezioni di Meccanica Razionale Libreria Cortina;
C. CERCIGNANI: Spazio, tempo, Movimento: Introduzione alla Meccanica Razionale,
Zanichelli, Bologna 1976;