PROGRAMMA DI MECCANICA RAZIONALE B - a. a. 2005/06 COMPLEMENTI DI MECCANICA DEL PUNTO. Legge del moto incipiente; moltiplicatori di Lagrange. Oscillazioni forzate, smorzate e non smorzate; fenomeni dei battimenti e della risonanza. Forza centrifuga e teoremi relativi. Moti centrali; studio dei moti piani in coordinate polari; problema dei due corpi; leggi di Keplero; moto di un satellite. MECCANICA DEI SISTEMI. Spostamenti virtuali; configurazioni interne e di confine; relazione simbolica della Meccanica; principio dei lavori virtuali; configurazioni d’equilibrio interne e di confine dei sistemi olonomi; equilibrio dei sistemi conservativi; stabilità dell’equilibrio, caso conservativo. Sufficienza delle equazioni cardinali della statica nel caso rigido. Equilibrio di un corpo rigido con un asse scorrevole su un asse fisso; equilibrio di un corpo rigido appoggiato in N ¸ 3 punti ad un piano; calcolo delle reazioni nel caso iperstatico con la legge di Hooke. Attrito fra corpi rigidi. Fili e loro equilibrio; caso del solo peso, catenaria. Momento della quantità di moto ed energia cinetica di un corpo rigido. Equazioni cardinali della dinamica. Puro rotolamento. Moto di un corpo rigido con un asse fisso; pendolo fisico; problema dell’asse centrato. Moto di un corpo rigido con un punto fisso (equazioni di Eulero) e di un corpo rigido libero; trottola pesante. MECCANICA ANALITICA E PICCOLE OSCILLAZIONI. Principio di D’Alembert; equazioni di Lagrange; applicazione al corpo rigido con asse scorrevole su un asse fisso; caso conservativo. Energia cinetica di un sistema olonomo. Potenziali generalizzati; forza di Lorentz; sistemi Lagrangiani, variabili cicliche. Linearizzazione; piccole oscillazioni; caso unidimensionale; coordinate normali e frequenze proprie. STUDIO QUALITATIVO DEI MOTI. Teorema di Weierstrass; studio del moto del pendolo semplice; diagramma di fase; moti associati a potenziali periodici; pendolo sferico. FENOMENI GIROSCOPICI. Cos’è un giroscopio; tenacia e tendenza al parallelismo dell’asse giroscopico; rotazioni permanenti; precessioni. Momento di reazione giroscopico; effetti giroscopici sui motori di una nave.