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MINISTERO DELL'ISTRUZIONE DELL'UNIVERSITÀ E DELLA RICERCA
RELAZIONE ANNUALE
COORDINATORE
Anno 2002 - prot. 2002013422
1. Dati riassuntivi del progetto
Coordinatore
Università
Titolo del Programma
Costo originale del Progetto
Quota Cofinanziamento MIUR
Quota Cofinanziamento ATENEO
Totale finanziamento
Fondi complessivi utilizzati nel primo anno
BERTERO Mario
Universita' degli Studi di GENOVA
Problemi Inversi nell'Imaging Medico
323.500 €
180.000 €
80.300 €
260.300 €
106.277 €
2. 1. Obiettivo della Ricerca
Poiche' il progetto non era stato suddiviso in due fasi, non erano stati indicati obiettivi per il primo anno. Vengono pertanto qui riassunti quelli generali del progetto.
Dal confronto con la relazione sui risultati ottenuti consegue quanto rimane da fare per il secondo anno.
Il progetto riguarda principalmente le seguenti modalita' di imaging: Tomografia a emissione di fotone singolo (SPECT); Imaging di Risonanza Magnetica funzionale
(fMRI); Ecocardiografia tridimensionale; Tomografia a Microonde con Impulso Chirp (CP-MCT).
L'attivita' sulla SPECT coinvolge tutte le Unita' partecipanti al progetto. Uno dei risultati principali precedentemente ottenuti e' stato lo sviluppo di un software flessibile
ed efficiente, sia sequenziale che parallelo, che, in linea di principio, puo' essere utilizzato su qualsiasi macchina SPECT. Esso e' basato su metodi di inversione quali
il Gradiente Coniugato (CG) e il metodo Ordered Subsets-Expectation Maximization (OS-EM). Questo software rappresenta un tool di base per sviluppi futuri. Tra
questi la sua estensione al fine di produrre un nuovo metodo di fusione per imaging multimodale, focalizzato al miglioramento della risoluzione spaziale delle
immagini SPECT grazie all'informazione addizionale fornita da immagini CT o MRI coregistrate. Inoltre il nuovo metodo deve essere validato nel caso della diagnosi
del morbo di Alzheimer lieve e del monitoraggio di una sua terapia a lungo termine. Si deve inoltre studiare l'uso di metodi di ricostruzione, quali la regolarizzazione
TV, capaci di preservare i contorni.
Nel caso dell'fMRI l'obiettivo e' di sviluppare metodi per la ricostruzione di dati sottocampionati nel caso di sequenze di tipo Imaging Ecoplanare (EPI); al fine di
ridurre il tempo di acquisizione in tali sequenze, tutti i dati, eccettuati quelli corrispondenti alla prima e ultima immagine, sono sottocampionati, fornendo cosi'
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immagini di scarsa qualita'. I metodi implementadi nelle macchine commerciali sono, in generale, non soddisfacenti. Percio' l'obiettivo del progetto e' quello di
estendere a questo problema un approccio, sviluppato con successo nel caso di sequenze spin-echo, che consiste nel rappresentare la soluzione per mezzo di
sviluppi in serie generalizzate, e nel determinare i coefficienti risolvendo un problema di ottimizzazione vincolato, in cui i vincoli sono forniti dalle immagini ad alta
risoluzione della sequenza. Inoltre, nuovi metodi di ricostruzione devono essere studiati cercando di incorporare l'informazione fornita dalle immagini ad alta
risoluzione direttamente nelle funzioni base. In questa parte del progetto si prevede il coinvolgimento delle Unita' di Bologna, Firenze e Genova.
Per quello che riguarda l'ecocardiografia, il compito principale e' quello di sviluppare metodi di filtraggio di diffusione non lineari e capaci di preservare i contorni, per
immagini 2D e 3D e per sequenze di immagini ecocardiografiche date in geometrie cilindriche o piu' complicate, proprie di tecniche di acquisizione recenti (la
validazione su immagini reali verra' effettuata in collaborazione con ESAOTE). La grande complessita' computazionale di questi problemi richiede l'utilizzo di ambienti
di calcolo ad alta prestazione. Cio' significa che l'introduzione di un approccio parallelo che permetta un calcolo efficiente della soluzione di ogni sottoproblema da'
origine a questioni computazionali legate alla scelta dello schema numerico. Quindi la necessita' dello sviluppo di algoritmi efficaci e di software per architetture
avanzate. Il prodotto finale dovrebbe essere un sistema software che possa essere utilizzato in modo "user-friendly" e realmente impiegato in un ambiente clinico.
Questa parte del progetto prevede il coinvolgimento delle Unita' di Bologna e Napoli con interazioni tra queste Unita' e l'Unita' di Pisa per quanto riguarda l'uso di tool
computazionali avanzati.
Infine, nel caso di CP-MCT, una parte del progetto che coinvolge essenzialmente l'Unita' di Genova, l'obiettivo e' lo sviluppo di un metodo di inversione basato su un
modello lineare approssimato, derivato nel corso del precedente progetto. Come nel caso della SPECT, il metodo si basera' sul calcolo di una matrice di proiezione, e
percio' la sua implementazione trarra' vantaggio dall'esperienza accumulata su questo problema dall'Unita' di Genova e da altre Unita'.
Altri obiettivi del progetto consistono nello sviluppo di strumeni, con caratteristiche piuttosto diverse ma tutti utili per l'imaging medico. Il primo e' la realizzazione di un
insieme di strumenti che permettano a utenti clinici di impratichirsi con l'uso di nuovi metodi di ricostruzione, creando un cortocircuito tra il mondo matematico e quello
medico. Tali strumenti includono: un insieme di tool per processing di base che permettano di lavorare con immagini diagnostiche e, in particolare, con volumi
tomografici e immagini dinamiche (cioe' serie di immagini che riguardano uno studio con evoluzione temporale); la possibilita' di elaborare propri dati con alcuni dei
metodi avanzati di ricostruzione di immagini sviluppati nei progetti precedenti, utilizzando una piattaforma veloce come, ad esempio, un cluster di PC Linux (Beowulf).
A questo scopo verra' approntato un prototipo per ricostruzione di immagini SPECT acquisite dalla macchina SPECT dell'Unita' di Firenze, per la ricostruzione su una
macchina Beowulf presso l'Unita' di Napoli. Il middleware verra' sviluppato per mezzo di componenti GLOBUS (http://www.globus.org). Inoltre verra' considerata la
creazione di database di immagini mediche per la validazione di metodi avanzati in studi specifici (per esempio, studi di perfusione cerebrale).
Il secondo e' un'estensione del package MAJA (MAtrix in JAva) che raccoglie un insieme di metodi computazionali avanzati per trattare problemi a grande scala con
matrici strutturate e, in particolare, matrici di Toeplitz. L'estensione comprendera' i piu' recenti algoritmi per la risoluzione di problemi inversi di imaging. Le varie
famiglie di metodi iterativi incorporati nel package, specialmente le varianti del Gradiente Coniugato e i vari tipi di precondizionatori, verranno sistematicamente
sperimentati nel caso di numerosi problemi test. Le questioni fondamentali di questo studio riguarderanno l'efficienza, la robustezza e le proprieta' regolarizzanti delle
varie coppie iteratore-precondizionatore.
3. 2.1 Risultati (i risultati di maggior rilievo conseguiti nel corso dell'attività di ricerca)
Poiche' questo progetto e' la continuazione di un progetto precedente durante il quale era stata creata una rete di collaborazioni tra le varie Unita', non si e' resa
necessaria una fase preliminare di coordinamento. Il programma, presentato in modo unitario senza suddivisione in fasi, si articola nelle seguenti parti:
A-ESTENSIONE DI METODI E RISULTATI DEL PROGETTO PRECEDENTE
A.1-IMAGING SPECT
A.1.1-SPECT E IMAGING MULTIMODALE
A.1.2-APPLICAZIONI MEDICHE DELLA SPECT
A.1.3-PROGETTAZIONE DI NUOVI COLLIMATORI
A.2-RISONANZA MAGNETICA FUNZIONALE (fMRI)
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A.3-USO DI WAVELETS NELL'IMAGING MEDICO
A.4-IMAGING A MICROONDE
B-SVILUPPO DI STRUMENTI PER L'IMAGING MEDICO
B.1-STRUMENTI DI RETE
B.2-STRUMENTI COMPUTAZIONALI
C-SVILUPPO DI METODI EDGE-PRESERVING PER L'IMAGING MEDICO
Per ogni parte verranno indicate le Unita' in essa coinvolte. Alla fine verranno anche descritti alcuni filoni di ricerca che sono stati avviati durante il primo anno del
progetto.
A-ESTENSIONE DI METODI E RISULTATI DEL PROGETTO PRECEDENTE
A.1-IMAGING SPECT
La tomografia a emissione di fotone singolo (SPECT) e' una modalita' di imaging funzionale, fondamentale in medicina nucleare ed ampiamente studiata nel
precedente progetto in cui e' stato sviluppato software flessibile e potente, implementato sia su macchine seriali che parallele.
A.1.1-SPECT E IMAGING MULTIMODALE
Questa parte del progetto ha coinvolto le due Unita' di Genova e Firenze. L'Unita' di Genova ha implementato un nuovo metodo di fusione di immagini SPECT e MR
coregistrate dello stesso paziente, allo scopo di migliorare la risoluzione di immagini perfusionali SPECT in studi cerebrali. Questo metodo di ricostruzione delle
immagini SPECT permette non solo di ottenere immagini a più alta risoluzione spaziale ma di ovviare ad un importante inconveniente tipico delle immagini SPECT,
quello cioè dell’effetto volume-parziale, che ne limita l’affidabilità, specie nelle regioni affette da atrofia. Per le applicazioni mediche dei metodi sviluppati si veda il
punto A.1.2. Inoltre l'Unita' di Genova ha sviluppato un nuovo metodo di ricostruzione di dati SPECT, in alternativa al classico gradiente coniugato. Anziche' generare
le iterazioni del gradiente coniugato secondo la prassi usuale, si genera la base di Krylov relativa ai dati SPECT e la si salva sul disco rigido. Successivamente si
possono produrre ricostruzioni regolarizzate degli stessi dati come sviluppi sulla base di Krylov e la regolarizzazione puo' essere aggiustata in maniera interattiva e
reversibile.
Per quanto riguarda l'Unita' di Firenze, questo punto del progetto era vincolato alla disponibilità dell'innovativa apparecchiatura PET-CT la cui installazione presso le
strutture del Dipartimento non e' avvenuta. Ciò nonostante, al fine di mettere a frutto le risorse del progetto in direzioni vicine a questo obiettivo, e' stato intrapreso un
nuovo lavoro di caratterizzazione della risposta geometrica del sistema PET attualmente operativo presso l'Azienda Ospedale Careggi (AOC) di Firenze ed e' stata
sviluppata una tecnica di quantificazione delle regioni di interesse in ECT. Ambedue questi argomenti sono strettamente funzionali all'obbiettivo di sviluppare algoritmi
di ricostruzione e calcolo per strumenti multimodali quali la PET-CT. Il lavoro eseguito nel primo anno ha consentito di descrivere la funzione di apertura dei rivelatori
della PET, che e' risultata piu' complessa di quella SPECT. Inoltre, per quanto riguarda la stima dei contenuti delle regioni di interesse, e' stata sviluppata un'idea per
il calcolo diretto del loro contenuto, senza la necessita' di ricostruire tutti i pixel di una immagine SPECT o PET. In questo primo anno il problema e' stato impostato
per una particolare categoria di esami SPECT dinamici per l'indagine della funzionalità renale.
A.1.2-APPLICAZIONI MEDICHE DELLA SPECT
Questa parte del progetto ha coinvolto le due Unita' di Genova. La SPECT perfusionale cerebrale ha mostrato che l’ipoperfusione temporale mesiale nei pazienti con
m. di Alzheimer (MA) lieve è correlata direttamente all’entità della risposta cognitiva alla terapia anticolinesterasica, impiegata per il miglioramento cognitivo e
comportamentale. Inoltre si è dimostrata una perfusione cerebrale invariata dopo 1 anno in pazienti con MA lieve-moderata che rispondevano alla terapia
anticolinesterasica, ed una riduzione perfusionale in numerose aree cerebrali nei “non-responders”, soprattutto in quelle parietali mesiali. E’ stato anche dimostrato
che i due traccianti perfusionali (HMPAO ed ECD) non possono essere usati indifferentemente perché hanno caratteristiche significativamente differenti nella MA. I
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metodi iterativi di ricostruzione delle immagini SPECT hanno una risoluzione spaziale sensibilmente superiore rispetto alla convenzionale Filtered Backprojection.
Questi risultati hanno indotto a valutare le correlazioni tra un parametro neurofisiologico quantitativo (l’Elettroencefalogramma quantificato, EEGq) e la perfusione
SPECT in un gruppo di pazienti con MA trattati con anticolinesterasici. E’ stata dimostrata una correlazione diretta tra la frequenza media dell’EEG (in modo
largamente indipendente dalla topografia) ed una regione parietale sinistra, specie la parietale mesiale (precuneo). Ma la SPECT è comunque inficiata dall’effetto
volume-parziale, che ne limita l’affidabilità, specie nelle regioni affette da atrofia. E’ stato quindi applicato l'algoritmo iterativo del punto A.1.1 (in cui vengono inseriti i
vincoli morfologici della RM) ad una caso peculiare di afemia progressiva primaria, dimostrando cosi' come l’ipoperfusione possa essere stimata con accuratezza in
regioni cerebrali al netto dell’atrofia circostante. E’ in corso la segmentazione automatica di zone cruciali, come l’ippocampo, sulla scorta di dati RM coregistrati con la
SPECT. Il metodo di ricostruzione OSEM è stato adattato, nel corso del 2003, ad una nuova gamma-camera a 2 teste e collimatori ad alta risoluzione, ottenendo dati
già clinicamente utilizzabili ed e’ stato approntato il software per l’elaborazione automatica delle immagini SPECT con algoritmi iterativi OSEM e GC. Le metodiche
suddette sono state la base per l’addestramento del personale medico specializzando della Scuola di Medicina Nucleare dell’Università di Genova e per il Corso
Annuale di Neurologia Nucleare dell’Associazione Italiana di Medicina Nucleare (Rimini 2002 e 2003).
L’expertise acquisita nel settore del neuroimaging strutturale e funzionale nelle demenze ha coinvolto un membro del gruppo nella preparazione delle linee-guida per
il neuroimaging del European Alzheimer Disease Consortium2.
A.1.3-PROGETTAZIONE DI NUOVI COLLIMATORI
Questa parte del programma e' stata sviluppata dall'Unita' di Firenze. Nel primo anno e' stato introdotto il concetto di penumbrial masking nella tecnica di
ottimizzazione dei collimatori in collaborazione con Donald Gunter. E' stato risolto il problema, originariamente basato su due equazioni e due vincoli, impostandolo
con tre equazioni ed un solo vincolo, quello relativo alla penetrazione della radiazione attraverso i setti. Le equazioni ottenute consentono di progettare nuove famiglie
di collimatori. Il risultato è molto interessanteda dal punto di vista teorico: prima la soluzione ottimale esisteva solo fino a 300 KeV, fra 300 e 325 KeV il
soddisfacimento dei due vincoli obbligava a scegliere una soluzione sub-ottimale mentre oltre 325 KeV non esisteva una soluzione che non infrangesse ambedue i
vincoli; con il nuovo metodo si trova invece sempre una soluzione ottimale senza che l'unico vincolo residuo venga violato. Dal punto di vista pratico il risultato rimane
interessante perche' apre in effetti nuove prospettive per una migliore progettazione dei collimatori ad alte energie. Rimangono tuttavia alcuni punti sui quali sarebbe
opportuno fare maggior luce e che riguardano sia la effettiva realizzabilita' dei nuovi tipi di collimatore sia la loro efficienza e la loro capacita' di ridurre gli artefatti
indesiderati
A.2-RISONANZA MAGNETICA FUNZIONALE (fMRI)
Di questo problema si e' occupata prevalentemente l'Unita' di Bologna, anche con il supporto dell'Unita' di Firenze. Nell'ambito della ricostruzione di immagini
dinamiche di Risonanza Magnetica (RM) da dati sottocampionati, l'obiettivo è quello di ricostruire immagini ottenute con acquisizioni di tipo EPI. Si è studiata
un'estensione dei metodi di rappresentazione con serie generalizzate, utilizzati per sequenza di tipo spin-echo, sia nel caso di funzioni di base esponenziali (RIGR)
sia nel caso di B-spline (BRIGR). Tutavia tali metodi si sono rivelati troppo costosi nel caso di sequenze EPI. Per questo tipo di acquisizione, infatti, l'immagine deve
essere trattata come una funzione bidimensionale, mentre nel caso spin-echo viene trattata come un insieme di funzioni monodimensionali (ogni riga dell'immagine è
acquisita in modo indipendente). Si è quindi partiti da metodi di sostituzione (tipo keyhole) computazionalmente meno costosi, ma che producono ricostruzioni meno
soddisfacenti, inserendo un funzionale di regolarizzazione che agisce sull'immagine ricostruita per eliminare gli effetti di ditorsione e il rumore. Si è utilizzato finora il
funzionale di Variazione Totale, ma altri funzionali verranno sperimentati nel prossimo anno. I risultati ottenuti finora sembrano buoni.
E' stato inoltre sviluppato un algoritmo parallelo per la ricostruzione di sequenze di immagini di RM dinamica acquisite in modalità spin-echo utilizzando il metodo
BRIGR sviluppato nel progetto precedente e basato sul modello parametrico con funzioni di base B-splines. In tale algoritmo, la ricostruzione delle righe delle
immagini della sequenza è distribuita fra i processori. Il tempo di esecuzione viene drasticamente ridotto (speed-up quasi lineare).
L'Unita' di Genova ha effettuato l'analisi di volumi funzionali di risonanza magnetica registrati durante un esperimento con stimoli visivi, utilizzando lo scanner a 1.5 T
operativo presso l'Universita' di Firenze. Si tratta di un paradigma sperimentale a tre epoche: controllo, stimolo rumoroso, stimolo significativo. I profili di attivazione
ottenuti hanno mostrato un comportamento ottimale della risposta allo stimolo in corrispondenza di valori intermedi dell'intensita' del rumore. Si sono inoltre
evidenziate interazioni non-lineari tra le regioni temporali, tipicamente deputate al word processing, e le regioni posteriori preposte alla visione.
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A.3-USO DI WAVELETS NELL'IMAGING MEDICO
L'Unita' di Bologna ha studiato e sviluppato algoritmi basati sulla decomposizione wavelet per la ricostruzione di immagini di Risonanza Magnetica dinamica da dati
sottocampionati. Tali metodi sono stati finora testati su acquisizioni di tipo spin-echo.
A.4-IMAGING A MICROONDE
Questa modalita' di imaging viene studiata dall'Unita' di Genova. Per quanto riguarda la Chirp-Pulse Microwave Computerized Tomography (CP-MCT) l'attivita' del
primo anno e' stata dedicata all'analisi della propagazione di un segnale chirp mediante il metodo FDTD (Finite Difference Time Domain) per la risoluzione delle
equazioni di Maxwell dipendenti dal tempo. A tal fine e' stato utilizzato il codice BEST (Basic Electromagnetics Simulator Tool), acquisito su altri fondi, che e' stato
corredato di moduli per la generazione e ricostruzione di proiezioni CP-MCT.
L'approccio FDTD e' stato utilizzato per validare il modello lineare, precedentemente sviluppato, che lega le proiezioni CP-MCT alla funzione contrasto del corpo in
esame. E' stato inoltre prodotto un package in MATLAB, per la generazione e ricostruzione di dati CP-MCT, che effettua le seguenti operazioni: 1) calcolo delle
proiezioni CP-MCT a partire da una descrizione dei parametri fisici e geometrici dell'oggetto in esame; 2) calcolo della PSF (Point Spread Function) del tomografo
chirp; 3) ricostruzione della forma dell'oggetto per mezzo di un algoritmo a due passi, che calcola dapprima una deconvoluzione regolarizzata delle proiezioni CPMCT e successivamente una retroproiezione filtrata del risultato del primo passo.
E' anche proseguita un'attivita' avviata negli anni precedenti e riguardante un metodo semplice per la ricostruzione della forma di oggetti in problemi di scattering
inverso, il cosiddetto "linear sampling method". Durante l'anno di attivita' del progetto e' stata data una formulazione generale del metodo nel caso di scattering
elettromagnetico. In particolare e' stato evidenziato come alla base di tale formulazione vi sia, per tutte le condizioni di scattering elettromagnetico bi- e tridimensionale, un'opportuna fattorizzazione dell'operatore di campo lontano. Infine il metodo e' stato applicato a dati reali, utilizzando dati di scattering messi a
disposizione su Web, e ala ricostruzine di oggetti tridimensionali, evidenziando come il basso costo computazionale dell'algoritmo permetta ricostruzioni soddisfacenti
con tempi di calcolo modesti.
B-SVILUPPO DI STRUMENTI PER L'IMAGING MEDICO
B.1-STRUMENTI DI RETE
Questa parte del progetto, che coinvolge le Unita' di Napoli, Firenze e Genova, riguarda la realizzazione di strumenti software che consentano ai medici
un'applicazione semplice, trasparente (Grid - enabled), affidabile, robusta, ed efficiente dei metodi di ricostruzione sviluppati in questo e nel progetto precedente.
Questa attività si inserisce anche in una collaborazione con il CNR, finalizzata alla realizzazione di una applicazione di griglia computazionale su rete geografica,
denominata MEDIGRID, che consenta l’uso remoto di strutture di calcolo avanzato, non necessariamente disponibili localmente, per la ricostruzione di dati SPECT.
L'Unita' di Napoli si e' quindi dedicata allo sviluppo di una infrastruttura software che si occupi, tra l’altro, dell’allocazione dinamica delle risorse, dell’uso trasparente e
sicuro di tali strutture e della gestione di tutto il software necessario per l’esecuzione di siffatte applicazioni. L'attività sviluppata durante il primo anno, ha portato alla
realizzazione di una prima infrastruttura di middleware, basata sul GLOBUS Toolkit, costituita da: 1. GASS (Globus Access to Secondary Storage System) per
l'accesso a file system remoti; 2. GSI (Grid Security Infrastructure) per la sicurezza degli altri protocolli; 3. GRAM (Grid Resource Allocation and Management) per
l’esecuzione e il monitoraggio di lavori su risorse remote ed il controllo dei risultati ottenuti; 4. MDS (Monitoring and Discovery Service) per i meccanismi base per la
ricerca e la diffusione delle informazioni relative alla struttura e allo stato delle risorse di griglia. L’applicazione realizzata gira su una Griglia Computazionale test,
costituita da tre risorse distribuite: 1. un PC su cui è stato implementato il Portale; 2. un’architettura Beowulf su cui sono memorizzati sia i dati da processare che
quelli processati; 3. un’architettura Beowulf che esegue la ricostruzione in parallelo.
Nella stessa linea l'Unita' di Genova ha avviato lo sviluppo di un ambiente di calcolo di dati tomografici per il Dipartimento di Medicina Interna (Di.M.I.) dell'Universita'
di Genova. L'ambiente consiste delle seguenti unita': 1) un PC (Windows o Linux) direttamente connesso all'apparecchio medico che registra i dati relativi ai pazienti;
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2) un PC Linux, che riveste il ruolo di portale e che verrà configurato come webserver; 3) un elemento di calcolo, su cui vengono eseguiti gli algoritmi di ricostruzione
delle immagini e su cui viene conservata copia dei dati. Questa unita' riveste quindi il doppio ruolo di "elemento di calcolo" ed "elemento di storage".
Infine l'Unita' di Firenze ha collaborato con l'unità di Genova allo sviluppo di plugins nell'ambiente ImageJ per: 1) la visualizzazione di immagini PET con la tecnica
della Maximum Intensity projection (MIP) molto usata in ambiente clinico; 2) la navigazione in un volume tomografico (PET, SPECT o MRI) con tre viste ortogonali
simultanee; 3) l'esportazione di file DICOM prodotti da un sistema PET GE; 4) il calcolo di parametri statistici su volumi ventricolari dedotti da studi tomografici
cardiaci; 6) esportazione, display e conversione in un formato flat di studi renali dinamici acquisiti con gamma camera Marconi (ex Picker).
Tutti i suddetti plugins sono stati posti nel pubblico dominio ed hanno generato alcuni contatti da parte di ricercatori di laboratori esteri per particolari commenti e
suggerimenti.
È inoltre in fase di realizzazione avanzata un plugin destinato a fungere da interfaccia grafica per l'impiego dei programmi di ricostruzione SPECT sviluppati dalle
Unità di Firenze e Genova negli anni passati.
B.2-STRUMENTI COMPUTAZIONALI
L'analisi e la sintesi di algoritmi numerici, con particolare attenzione alla loro complessita', affidabilita' ed efficienza, e' stata studiata dall'Unita' di Pisa nell'ambito del
problema generale che consiste nel restauro di immagini corrotte da agenti fisici quali il rumore, i difetti dello strumento o la non omogeneita' del mezzo di
trasmissione. Problemi di questo tipo sorgono appunto nel campo delle analisi biomediche. Dal punto di vista matematico il restauro delle immagini e' un problema
inverso mal posto. Per individuare algoritmi efficienti di risoluzione devono essere usate tecniche di regolarizzazione, preferibilmente basate su specifiche proprieta'
strutturali. Spesso l'utente finale del software non e' ne' un matematico ne' un informatico, per cui la robustezza e la facilita' di uso dell'implementazione
rappresentano un ulteriore importante obiettivo.
La risoluzione di problemi di questo tipo e' spesso ottenuta usando metodi del gradiente coniugato e del minimo residuo, che presentano proprieta' regolarizzanti.
Poco e' conosciuto dal punto di vista teorico sulle proprieta' regolarizzanti di altri metodi derivati dal gradiente coniugato, che siano applicabili anche al caso non
simmetrico.
Nel corso del primo anno e' stato effettuato una studio teorico e una estesa sperimentazione numerica sulle proprieta' regolarizzanti dei piu' noti metodi di
regolarizzazione diretti (Singular Value Decomposition, Thikonov), e iterativi (Landweber, Gradiente Coniugato applicato alle equazioni normali, GMRES, QMR,
BiCGStab, CGS e BCG). I problemi utilizzati per i test sono sia problemi classici fortemente mal condizionati che problemi artificiali costruiti in modo da poterne
variare arbitrariamente le caratteristiche di condizionamento e di distribuzione dei valori singolari. Sono state messe a punto misure delle capacita' di regolarizzazione
dei metodi in funzione del rumore presente sui dati, della sensibilita' dei metodi alla scelta del parametro di regolarizzazione, della applicabilità del principio di
discrepanza. Sono stati presi in considerazione anche gli aspetti di efficienza computazionale come la semplicita' di implementazione, la velocita' di convergenza, la
occupazione di memoria e l'efficienza algoritmica
I risultati ottenuti sono in via di sistemazione allo scopo di dare una classificazione della convenienza dell'uso dei vari metodi nelle varie situazioni pratiche.
E' proseguito lo sviluppo della Libreria MAJA sia per quento riguarda la gestione di test numerici su larga scala che l'inserzione di nuovi metodi ed algoritmi.
C-SVILUPPO DI METODI EDGE-PRESERVING PER L'IMAGING MEDICO
Questa parte del programma e' stata focalizzata sul problema del denoising/despeckeling delle immagini ecocardiografiche ed e' stata svolta, in collaborazione, dalle
Unita' di Bologna e Napoli. Al fine di stabilire maggiore interazione con ESAOTE, e' stato organizzato a Genova, nei giorni 11 e 12 Settembre, un workshop congiunto
su ''Problemi di riduzione dello speckle in immagini ecocardiografiche''.
Da parte del'Unita' di Bologna sono stati sviluppati: 1) metodi per il filtraggio della singola immagine della sequenza ecocardiografica in geometria cilindrica 2D e 3D,
quindi differente dalla geometria tradizionale; 2)metodi per la segmentazione, sempre della singola immagine ecocardiografica 2D, con eventualmente contorni
mancanti, in geometria tradizionale cartesiana. Tali metodi sono basati su equazioni alle derivate parziali non lineari di tipo parabolico. In particolare si e' utilizzata
una generalizzazione dell'equazione di Perona e Malik per 1) e equazioni "tipo level set" per la regolarizzazione selettiva delle immagini e la loro segmentazione.
Sono stati usati schemi semi-impliciti; in essi i termini non lineari dell'equazione sono trattati usando i valori ottenuti nel passo-scala precedente mentre i termini
lineari sono considerati al livello corrente di scala. Essi conducono alla soluzione di sistemi lineari ed hanno le proprieta' di stabilita' dei metodi impliciti.
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Per quanto riguarda la parte di discretizzazione spaziale, sono stati usati volumi finiti e covolumi, che portano alla risoluzione di un sistema lineare con matrice dei
coefficienti simmetrica, definita positiva, M-matrice a diagonale dominante. Le immagini sono state fornite da ESAOTE biomedica.
La collaborazione con l'unità di Napoli e' stata dedicata allo sviluppo di algoritmi paralleli per il filtraggio di una sequenza di immagini ecocardiografiche in geometria
tradizionale sia 2D che 3D.
Nel primo anno di attività l'Unita' di Napoli si e' dedicata inizialmente all'analisi dell'ambiente PETSc (Portable and Extensible Toolkit for Scientific Computing) e
successivamente allo sviluppo di alcuni elementi di software parallelo in tale ambiente. In particolare, sono stati prodotti due elementi di software: il primo effettua il
denoising di una immagine tridimensionale, l’altro effettua il denoising di sequenze di immagini acquisite da ecocardiografia. In tal caso, la complessità del problema
aumenta di un ordine di grandezza dovendo anche considerare la successione di istanti temporali durante i quali si acquisiscono le immagini 3D. Sono state anche
portate avanti le esperienze relative alla messa a punto di software per la ricostruzione edge-preserving di immagini 3D provenienti da acquisizioni di tipo SPECT,
basate sul modello 2D+1. In particolare, è stato sperimentato l'uso del funzionale di Totale Variazione, la cui equazione di Eulero-Lagrange è anche in questo caso,
una PDE non lineare, di tipo ellittico, per cui è stata avviata la sperimentazione di algoritmi risolutivi basati su schemi di tipo implicito (metodo di Newton e punto
fisso).
Tutto il software prodotto è stato implementato su un calcolatore parallelo di tipo Beowulf costtituito da 20 personal computer connessi mediante uno switch
GigaEthernet.
D - ALTRI RISULTATI SUL'IMAGING MEDICO
D.1 - Processi di superrisoluzione in applicazioni di image registration nell’ambito del problema della diagnosi precoce della retinopatia diabetica. Gli strumenti
matematici utilizzati per realizzare il sistema automatico sono principalmente costituiti dalla teoria relativa alla morfologia matematica (per il miglioramento delle
immagini e per la ricerca dei punti significativi) e dalla trasformata wavelet (per l'estrazione di contorni dalle immagini migliorate).
D.2 - Sviluppo di algoritmi di “blind deconvolution”, che saranno applicati alla ricostruzione di un’immagine di Risonanza Magnetica della quale non si conosce la
funzione che ha provocato effetti di distorsione.
D.3 - Sviluppo di algoritmi di Visualizzazione e Modellazione geometrica. Uno di essi è stato applicato in particolare per l’approssimazione tridimensionale del valore
del volume di vascolarizzazione di ghiandole ed organi del corpo umano, a partire da poche informazioni bidimensionali, ovvero da una o due immagini piane,
provenienti da una qualche tecnica di diagnostica medica.
4. 2.2 Problemi
L'Unita' di Firenze ha riscontrato difficolta' per quanto riguarda il punto del progetto relativo alla ricostruzione di immagini multimodali. Infatti questo punto era
vincolato alla disponibilità dell'innovativa apparecchiatura PET-CT la cui installazione presso le strutture del Dipartimento pareva certa un paio d'anni orsono.
Sfortunatamente, nel frattempo sono emersi problemi di ordine non tecnico che hanno procrastinato la data di tale installazione con gravi danni per le attività di
ricerca e di assistenza. Cio' nonostante, al fine di mettere a frutto le risorse del progetto in direzioni vicine a questo obiettivo, l'Unita' ha intrapreso un nuovo lavoro di
caratterizzazione della risposta geometrica del sistema PET attualmente operativo presso l'Azienda Ospedale Careggi (AOC) di Firenze.
Inoltre, per quanto riguarda la risonanza magnetica funzionale, l'Unita' di Genova ha incontrato difficolta' ad avviare la ricerca prevista sulle sequenze EPI in quanto
non e' stato possibile ottenere dati grezzi corredati delle necessarie informazioni sulla loro acquisizione, informazioni indispensabili per la modellizzazione
matematica del problema. Non e' chiaro se sara' possibile superare questa difficolta' quando sara' operativo il centro di ricerca sull'fMRI istituito dall'Universita' di
Genova.
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5. 3. Rendiconto delle attività presso le sedi partecipanti
nº
Responsabile
Università
Materiale
inventariabile
Grandi
Attrezzature
Materiale di Spese per calcolo personale a
consumo
ed elaborazione
contratto
dati
Servizi Missioni Pubblicazioni
esterni
Partecipazione /
Organizzazione
convegni
Altro
TOTALE
1. BERTERO Mario
Universita' degli
Studi di GENOVA
5.075
0
2.972
0
21.469
0
5.562
0
1.747
0
36.825
2. FORMICONI
Andreas Robert
Universita' degli
Studi di FIRENZE
1.099
0
0
0
13.000
0
1.314
0
0
0
15.413
3. LOLI
PICCOLOMINI
Elena
Universita' degli
Studi di BOLOGNA
1.848
0
12
945
1.497
0
5.631
415
754
2.304
13.406
4. MURLI Almerico
Universita' degli
Studi di NAPOLI
"Federico II"
0
0
1.215
0
0
0
5.244
0
5.000
0
11.459
5. RODRIGUEZ
Guido
Universita' degli
Studi di GENOVA
6.000
0
0
0
14.001
0
142
295
166
1.344
21.948
6. ROMANI
Francesco
Universita' di PISA
5.903
0
1.075
0
0
0
248
0
0
0
7.226
TOTALE
19.925
0
5.274
945
49.967
0
18.141
710
7.667
3.648
106.277
6. 4.Obiettivi per il secondo anno del programma
Tenuto conto del piu' che soddisfacente stato di avanzamento del progetto, si possono indicare come obiettivi del secondo anno quelli che erano stati indicati come
obiettivi del progetto. Ricordiamo quindi i principali tra di essi.
Nel caso della SPECT si tratta dello sviluppo di un metodo di fusione di immagini SPECT e MR, coregistrate. Il metodo proposto e' gia' stato implementato e la sua
validazione e sperimentazione clinica e' in corso. Sono anche in fase di realizzazione metodi di segmentazione per l'individuazione di particolari regioni di interesse
nei volumi cerebrali ricostruiti. In particolare verra' presa in considerazione la diagnosi ed il monitoraggio di una terapia a lungo termine nel caso del morbo di
Alzheimer lieve. Inoltre e' stato proposto un nuovo metodo di ricostruzione che permetterebbe al medico nucleare una scelta interattiva del parametro di
regolarizzazione. Infine, per quanto riguarda il disegno di nuovi collimatori per radioisotopi a energia medio alta, si analizzera' l'effettiva utilita' della teoria sviluppata
nel corso del primo anno ai fini della loro realizzazione pratica.
Nel caso della risonanza magnetica funzionale si tratta di proseguire lo studio di metodi per la ricostruzione di immagini di sequenze EPI. Tenuto conto delle difficolta'
computazionali insite nell'estensione al caso EPI dei metodi proposti per le sequenze spin-echo, si focalizzera' lo studio sui metodi di tipo keyhole. Inoltre sara'
riprogettato il package Matlab MRITool, versione 2.0.
Per quanto riguarda il problema del denoising, o riduzione dello speckle, di imagini ecocardiografiche, si procedera' ad una sperimentazione dei metodi sviluppati su
immagini e sequenze di immagini fornite da ESAOTE S.p.A.. Inoltre proseguira' lo sviluppo di algoritmi paralleli per i metodi proposti, che riguardano sia immagini eco
3D in geometria cilindrica che immagini e sequenze di immagini 2D e 3D in geometria cartesiana.
Nel caso della tomografia a microonde con segnali di tipo chirp, proseguira' la validazione del modello lineare proposto nel precedente progetto, utilizzando il codice
FDTD che, durante il primo anno di questo progetto e' stato integrato con i codici necessari al fine di calcolare le proiezioni di un tomografo di questo tipo. Occorrera'
infatti stabilire i limiti di validita' del modello lineare.
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Altri obiettivi del progetto riguardano lo sviluppo di un insieme di strumenti con caratteristiche piutosto diverse ma tutti utili nell'imaging medico.
Il primo riguarda lo sviluppo di strumenti informatici che permettano ad utenti clinici di utilizzare i nuovi metodi di ricostruzione sviluppati in questo e nel progetto
precedente. Questi strumenti, che sono in fase avanzata di realizzazione, includono: un insieme di strumenti per l'elaborazione di base di immagini diagnostiche ed,
in particolare, di volumi tomografici ed immagini dinamiche (cioe' sequenze temporali di immagini); la possibilita' di ricostruire i propri dati con i metodi sviluppati ed
implementati nel progetto, utilizzando una piattaforma veloce, come ad esempio un cluster di PC Linux (Beowulf). A tale scopo si avviera' la realizzazione di un
prototipo che permetta la ricostruzione di dati SPECT, acquisiti a Genova o a Firenze, sul Beowulf dell'Unita' di Napoli. Per lo stato dell'arte si veda il punto B.1.
Il secondo tipo di strumenti riguarda l'estensione del package MAJA (MAtrix in JAva) che raccoglie un insieme di metodi computazionali avanzati per trattare problemi
a grande scala con matrici strutturate. L'estensione comprendera' i piu' recenti algoritmi per la risoluzione di problemi inversi di imaging. I vari metodi iterativi
incorporati nel package verranno sperimentati nel caso di numerosi problemi test, focalizzando l'attenzione su efficienza, robustezza e proprieta' regolarizzanti. Per lo
stato dell'arte si veda il punto B.2.
7.
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