Ottica fisiologica, ovvero perché funzionano i Google Glass (parte 2)
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Ottica fisiologica, ovvero perché funzionano i Google Glass (parte 2) Corso di Principi e Modelli della Percezione Prof. Giuseppe Boccignone Dipartimento di Informatica Università di Milano [email protected] http://boccignone.di.unimi.it/PMP_2016.html Ottica fisica: luce e oggetti Luce incidente Luce rifratta Luce assorbita Luce riflessa Luce trasmessa Ottica fisica: luce e oggetti //comportamento: assorbimento Assorbimento Assorbimento parte di oggetti Ottica fisica: luce e oggetti //comportamento: assorbimento • L’energia è trattenuta e per niente trasmessa • Assorbimento significa riduzione dell'intensità radiante I ed è il risultato di molti differenti fenomeni • Parte dell'energia radiante si trasforma in calore quando le onde elettromagnetiche interagiscono con le molecole del mezzo. La perdita di energia dipende dalla lunghezza del percorso della luce nel mezzo, dalle proprietà del materiale e dalla lunghezza d'onda della luce (e in minor misura dai fattori esterni come la temperatura). • L'assorbimento è descritto dall'espressione empirica detta legge di BeerLambert per radiazione monocromatica che passa attraverso un materiale omogeneo, la perdita di intensità radiante è proporzionale al prodotto della lunghezza del percorso attraverso il materiale per l'intensità radiante iniziale Ottica fisica: luce e oggetti //comportamento: diffrazione Diffrazione della luce nell’atmosfera Ottica fisica: luce e oggetti //comportamento: diffrazione • Deviazione della traiettoria delle onde quando queste incontrano un ostacolo sul loro cammino. • Conseguenza del principio di Huygens. • Gli effetti di diffrazione sono rilevanti quando la lunghezza d'onda è comparabile con la dimensione dell'ostacolo. In particolare per la luce visibile (lunghezza d'onda attorno a 0,5 µm) si hanno fenomeni di diffrazione quando essa interagisce con oggetti di dimensione sub-millimetrica Ottica fisica: luce e oggetti //comportamento: diffrazione Ottica fisica: luce e oggetti //riflessione e rifrazione riflessione da parte di oggetti Rifrazione nel diottro oculare Ottica fisica: cos’è la luce //riflessione e rifrazione: ottica geometrica Ottica quantistica se si trascurano gli effetti quantistici Elettrodinamica di Maxwell se si trascurano le emissioni di radiazione Ottica ondulatoria per piccole lunghezze d’onda può essere sostituita da Ottica geometrica Un po’ di fisica della luce //ottica geometrica: assunzioni • Principio di Fermat • un raggio luminoso per andare da un punto all’altro segue sempre il percorso che richiede il minor tempo • Propagazione rettilinea della luce in un mezzo omogeneo • I raggi luminosi sono semplici rette. • Si tratta di un'astrazione matematica, scelta per facilitare i ragionamenti e tale da permettere una chiara rappresentazione dei fenomeni e dei dispositivi sperimentali: le rette geometriche, a differenza dei raggi luminosi, non hanno spessore. • Indipendenza dei raggi luminosi • Quando due o più raggi vengono a contatto non si verifica alcuna alterazione della loro traiettoria o della loro intensità. Un po’ di fisica della luce //ottica geometrica: riflessione • La riflessione di onde elettromagnetiche è regolata da due leggi fondamentali, ricavabili dal principio di Fermat e dal principio di Huygens-Fresnel: • Il raggio incidente, il raggio riflesso e la normale al piano nel punto di incidenza giacciono sullo stesso piano. raggio incidente θi αi raggio riflesso θr αr • L'angolo di incidenza e l'angolo di riflessione sono uguali θi ≡ θr • La riflessione può avvenire: • specularmente (riflessione speculare o regolare) cioè in una unica (o quasi) direzione • diffusamente (riflessione diffusa) cioè in varie direzioni (non viene discussa nell’ottica geometrica) Un po’ di fisica della luce //ottica geometrica: rifrazione • Ha luogo alla superficie di contatto fra due mezzi ottici con indici di rifrazione diversi • Raggio incidente, raggio rifratto e normale nel punto d'incidenza alla superficie di separazione dei due mezzi giacciono sullo stesso piano • Il rapporto tra i seni degli angoli che il raggio incidente ed il raggio rifratto formano con la normale è una costante che dipende dalla natura dei due mezzi, dalle loro condizioni fisiche (temperatura, pressione, stato di aggregazione, e dalla lunghezza d'onda della luce utilizzata). Tale costante è denominata indice di rifrazione del secondo mezzo rispetto al primo raggio incidente θi αI • Legge di Snell: • sinθi / sinθr = nir = nr / ni raggio rifratto α θrR Un po’ di fisica della luce //ottica geometrica: rifrazione • Esempio: l’acqua è più densa dell’aria • Utilizzando la legge di Snell: Rifrazione della luce attraverso vetro e acqua η1 sin θ1 = η2 sin θ2 1 sin (60) = 1.33 sin (40.5) Un po’ di fisica della luce //ottica fisica: dispersione • Dispersione della luce: si può osservare quando una radiazione non monocromatica, come ad esempio quella bianca, incide su di un prisma di vetro con un angolo di incidenza i diverso da zero. • La luce bianca è data dalla composizione dei vari colori: nel passaggio dal vetro all'aria, avendo velocità e lunghezze d’onda differenti, ogni componente viene rifratta con un angolo di rifrazione diverso Un po’ di fisica della luce //ottica geometrica: sistemi ottici semplici Si forma un’immagine? (x,y) SI’! ma non è chiara. schermo/sensore scena Un po’ di fisica della luce //ottica geometrica: sistemi ottici semplici Proiezione prospettica mediante foro di spillo (pinhole, fotografia stenopeica) Un po’ di fisica della luce //ottica geometrica: sistemi ottici semplici Proiezione prospettica mediante foro di spillo (pinhole, fotografia stenopeica) piano immagine y lunghezza focale effettiva, f’ asse ottico z pinhole x Un po’ di fisica della luce //ottica geometrica: sistemi ottici semplici Proiezione prospettica: ingrandimento y f’ asse ottico d’ A’ d B A z Pinhole x scena planare piano immagine B’ Dalla proiezione prospettica: Ingrandimento: Un po’ di fisica della luce //ottica geometrica: sistemi ottici semplici Proiezione ortografica Ingrandimento: Quando m = 1, proiezione ortografica y asse ottico z x piano immagine Possibile solo quando Un po’ di fisica della luce //ottica geometrica: sistemi ottici semplici Un po’ di fisica della luce //ottica geometrica: sistemi ottici semplici Problemi con il pinhole Un po’ di fisica della luce //ottica geometrica: sistemi ottici semplici Problemi con il pinhole Se l’apertura (dimensione) del foro è dell’ordine della lunghezza d’onda della luce, si ha diffrazione Ottimalità: f’ = 50mm, lambda = 600nm (rosso), d = 0.36mm Meglio usare delle lenti (diottri) Un po’ di fisica della luce //ottica geometrica: sistemi ottici semplici lente convergente lente divergente Meglio usare delle lenti (diottri) Un po’ di fisica della luce //Diottri successivi: le lenti • Lente sferica: sistema ottico centrato costituito da una successione di due diottri • Lente sottile: lente sferica con spessore trascurabile rispetto al raggio di curvatura e al diametro delle calotte sferiche che la delimitano LENTI semplici Convergenti : 1) biconvessa, 2) piano-convessa, 3) concavo-convessa Divergenti : 4) biconcava, 5) piano-concava, 6) convesso-concava LENTI composte Un po’ di fisica della luce //Lenti sottili: costruzione dell’immagine potere diottrico Un po’ di fisica della luce //Lenti sottili: formula dei punti coniugati Come per il diottro semplice: potere diottrico Il potere diottrico è misurato in diottrie Esempio: - una lente di + 5 diottrie è convergente con f=1/5 m = 20 cm - una lente di - 2.5 diottrie è divergente con f=1/2.5 m = 40 cm Un po’ di fisica della luce //ottica geometrica: diottri e lenti sensore sorgente S normale elemento di superficie Scena Radianza L della scena Lente Irradianza E all’immagine Dalla luce alle immagini • Mettiamo insieme radiometria e geometria sensore sorgente Consideriamo la propagazione della luce in un cono normale elemento di superficie Intensità dell’immagine = f (normale, riflettanza, illuminazione ) Scena Radianza L della scena Lente Irradianza E dell’immagine Mapping Lineare! Dalla luce alle immagini: // relazione radiometrica fondamentale piano dell’immagine areola superficie irradiamento all’ immagine radianza della scena areola immagine z f " • Conservazione del flusso: la radianza è costante lungo il raggio di propagazione = • Flusso ricevuto alla lente da Flusso proiettato sull’immagine in } ⇡ E= 4 # ✓ ◆2 d cos ↵4 L = KL f conservazione flusso • L’irradiamento all’immagine è proporzionale alla radianza della scena! • Angoli visivi piccoli ! Gli effetti della 4a potenza del coseno sono trascurabili. Riassumendo...... sensore sorgente S normale elemento di superficie Scena Radianza L della scena Lente Irradianza E all’immagine E=kL Mapping Lineare! Risultato: Il sistema ottico agisce (approssimativamente ) come un sistema lineare Ottica fisica: luce e oggetti //il passaggio per il diottro oculare ll diottro oculare Ottica fisica: luce e oggetti //il passaggio per il diottro oculare Ottica fisica: luce e oggetti //il passaggio per il diottro oculare Ottica fisica: luce e oggetti //il passaggio per il diottro oculare Dalla luce alle immagini Radianza L della scena Realtà aumentata //come funzionano i Google Glass Irradianza E dell’immagine Realtà aumentata //come funzionano i Google Glass Realtà aumentata //come funzionano i Google Glass Realtà aumentata //come funzionano i Google Glass
