Ottica fisiologica,
ovvero perché funzionano i Google Glass
(parte 2)
Corso di Principi e Modelli della Percezione
Prof. Giuseppe Boccignone
Dipartimento di Informatica
Università di Milano
[email protected]
http://boccignone.di.unimi.it/PMP_2016.html
Ottica fisica: luce e oggetti
Luce incidente
Luce rifratta
Luce
assorbita
Luce riflessa
Luce trasmessa
Ottica fisica: luce e oggetti
//comportamento: assorbimento
Assorbimento
Assorbimento
parte di oggetti
Ottica fisica: luce e oggetti
//comportamento: assorbimento
• L’energia è trattenuta e per niente trasmessa
• Assorbimento significa riduzione dell'intensità radiante I ed è il risultato di molti
differenti fenomeni
• Parte dell'energia radiante si trasforma in calore quando le onde
elettromagnetiche interagiscono con le molecole del mezzo. La perdita di
energia dipende dalla lunghezza del percorso della luce nel mezzo, dalle
proprietà del materiale e dalla lunghezza d'onda della luce (e in minor misura
dai fattori esterni come la temperatura).
• L'assorbimento è descritto dall'espressione empirica detta legge di BeerLambert
per radiazione monocromatica che passa attraverso un materiale omogeneo,
la perdita di intensità radiante è proporzionale al prodotto della lunghezza del
percorso attraverso il materiale per l'intensità radiante iniziale
Ottica fisica: luce e oggetti
//comportamento: diffrazione
Diffrazione della luce
nell’atmosfera
Ottica fisica: luce e oggetti
//comportamento: diffrazione
• Deviazione della traiettoria delle onde quando queste incontrano un ostacolo sul loro
cammino.
• Conseguenza del principio di Huygens.
• Gli effetti di diffrazione sono rilevanti quando la lunghezza d'onda è comparabile con la
dimensione dell'ostacolo. In particolare per la luce visibile (lunghezza d'onda attorno a
0,5 µm) si hanno fenomeni di diffrazione quando essa interagisce con oggetti di
dimensione sub-millimetrica
Ottica fisica: luce e oggetti
//comportamento: diffrazione
Ottica fisica: luce e oggetti
//riflessione e rifrazione
riflessione da
parte di oggetti
Rifrazione
nel diottro
oculare
Ottica fisica: cos’è la luce
//riflessione e rifrazione: ottica geometrica
Ottica
quantistica
se si trascurano gli effetti
quantistici
Elettrodinamica
di Maxwell
se si trascurano le emissioni di
radiazione
Ottica ondulatoria
per piccole lunghezze d’onda
può essere sostituita da
Ottica geometrica
Un po’ di fisica della luce
//ottica geometrica: assunzioni
• Principio di Fermat
• un raggio luminoso per andare da un punto all’altro segue sempre il percorso
che richiede il minor tempo
• Propagazione rettilinea della luce in un mezzo omogeneo
• I raggi luminosi sono semplici rette. • Si tratta di un'astrazione matematica, scelta per facilitare i ragionamenti e tale da
permettere una chiara rappresentazione dei fenomeni e dei dispositivi sperimentali:
le rette geometriche, a differenza dei raggi luminosi, non hanno spessore.
• Indipendenza dei raggi luminosi
• Quando due o più raggi vengono a contatto non si verifica alcuna alterazione
della loro traiettoria o della loro intensità.
Un po’ di fisica della luce
//ottica geometrica: riflessione
• La riflessione di onde elettromagnetiche è regolata
da due leggi fondamentali, ricavabili dal principio di
Fermat e dal principio di Huygens-Fresnel:
• Il raggio incidente, il raggio riflesso e la normale al
piano nel punto di incidenza giacciono sullo stesso
piano.
raggio
incidente
θi
αi
raggio
riflesso
θr
αr
• L'angolo di incidenza e l'angolo di riflessione sono
uguali θi ≡ θr
• La riflessione può avvenire:
• specularmente (riflessione speculare o regolare) cioè in
una unica (o quasi) direzione
• diffusamente (riflessione diffusa) cioè in varie direzioni
(non viene discussa nell’ottica geometrica)
Un po’ di fisica della luce
//ottica geometrica: rifrazione
• Ha luogo alla superficie di contatto fra due mezzi ottici con
indici di rifrazione diversi
• Raggio incidente, raggio rifratto e normale nel punto
d'incidenza alla superficie di separazione dei due mezzi
giacciono sullo stesso piano
• Il rapporto tra i seni degli angoli che il raggio incidente ed il
raggio rifratto formano con la normale è una costante che
dipende dalla natura dei due mezzi, dalle loro condizioni
fisiche (temperatura, pressione, stato di aggregazione, e dalla
lunghezza d'onda della luce utilizzata). Tale costante è
denominata indice di rifrazione del secondo mezzo rispetto al
primo
raggio
incidente
θi
αI
• Legge di Snell:
• sinθi / sinθr = nir = nr / ni
raggio
rifratto
α
θrR
Un po’ di fisica della luce
//ottica geometrica: rifrazione
• Esempio: l’acqua è più densa dell’aria
• Utilizzando la legge di Snell:
Rifrazione della luce attraverso vetro e acqua
η1 sin θ1 = η2 sin θ2
1 sin (60) = 1.33 sin (40.5)
Un po’ di fisica della luce
//ottica fisica: dispersione
• Dispersione della luce: si può osservare quando una radiazione non
monocromatica, come ad esempio quella bianca, incide su di un prisma di vetro
con un angolo di incidenza i diverso da zero.
• La luce bianca è data dalla composizione dei vari colori: nel passaggio dal
vetro all'aria, avendo velocità e lunghezze d’onda differenti, ogni componente
viene rifratta con un angolo di rifrazione diverso
Un po’ di fisica della luce
//ottica geometrica: sistemi ottici semplici
Si forma un’immagine?
(x,y)
SI’! ma non è chiara.
schermo/sensore
scena
Un po’ di fisica della luce
//ottica geometrica: sistemi ottici semplici
Proiezione prospettica mediante foro di spillo
(pinhole, fotografia stenopeica)
Un po’ di fisica della luce
//ottica geometrica: sistemi ottici semplici
Proiezione prospettica mediante foro di spillo
(pinhole, fotografia stenopeica)
piano immagine
y
lunghezza focale
effettiva,
f’
asse
ottico
z
pinhole
x
Un po’ di fisica della luce
//ottica geometrica: sistemi ottici semplici
Proiezione prospettica: ingrandimento
y
f’
asse
ottico
d’ A’
d
B
A
z
Pinhole
x
scena planare
piano immagine B’
Dalla proiezione prospettica:
Ingrandimento:
Un po’ di fisica della luce
//ottica geometrica: sistemi ottici semplici
Proiezione ortografica
Ingrandimento:
Quando m = 1, proiezione ortografica
y
asse
ottico
z
x
piano immagine
Possibile solo quando
Un po’ di fisica della luce
//ottica geometrica: sistemi ottici semplici
Un po’ di fisica della luce
//ottica geometrica: sistemi ottici semplici
Problemi con il pinhole
Un po’ di fisica della luce
//ottica geometrica: sistemi ottici semplici
Problemi con il pinhole
Se l’apertura (dimensione) del foro è
dell’ordine della lunghezza d’onda della
luce, si ha diffrazione
Ottimalità:
f’ = 50mm,
lambda = 600nm (rosso),
d = 0.36mm
Meglio usare delle lenti (diottri)
Un po’ di fisica della luce
//ottica geometrica: sistemi ottici semplici
lente convergente
lente divergente
Meglio usare delle lenti (diottri)
Un po’ di fisica della luce
//Diottri successivi: le lenti
• Lente sferica: sistema ottico centrato costituito da una successione di due diottri
• Lente sottile: lente sferica con spessore trascurabile rispetto al raggio di
curvatura e al diametro delle calotte sferiche che la delimitano
LENTI semplici
Convergenti : 1) biconvessa, 2) piano-convessa, 3) concavo-convessa Divergenti : 4) biconcava, 5) piano-concava, 6) convesso-concava
LENTI composte
Un po’ di fisica della luce
//Lenti sottili: costruzione dell’immagine
potere diottrico
Un po’ di fisica della luce
//Lenti sottili: formula dei punti coniugati
Come per il diottro semplice:
potere diottrico
Il potere diottrico è misurato in diottrie
Esempio:
- una lente di + 5 diottrie è convergente
con f=1/5 m = 20 cm
- una lente di - 2.5 diottrie è divergente
con f=1/2.5 m = 40 cm
Un po’ di fisica della luce
//ottica geometrica: diottri e lenti
sensore
sorgente
S
normale
elemento
di superficie
Scena
Radianza L
della scena
Lente
Irradianza E
all’immagine
Dalla luce alle immagini
• Mettiamo insieme radiometria e geometria
sensore
sorgente
Consideriamo la propagazione della luce
in un cono
normale
elemento
di superficie
Intensità dell’immagine = f (normale, riflettanza, illuminazione )
Scena
Radianza L
della scena
Lente
Irradianza E
dell’immagine
Mapping Lineare!
Dalla luce alle immagini:
// relazione radiometrica fondamentale
piano dell’immagine
areola superficie
irradiamento
all’ immagine
radianza
della
scena
areola immagine
z
f
"
• Conservazione del flusso: la radianza è
costante lungo il raggio di propagazione
=
• Flusso ricevuto alla lente da
Flusso proiettato sull’immagine in
}
⇡
E=
4
#
✓ ◆2
d
cos ↵4 L = KL
f
conservazione
flusso
• L’irradiamento all’immagine è proporzionale alla radianza della scena!
• Angoli visivi piccoli ! Gli effetti della 4a potenza del coseno sono trascurabili.
Riassumendo......
sensore
sorgente
S
normale
elemento
di superficie
Scena
Radianza L
della scena
Lente
Irradianza E
all’immagine
E=kL
Mapping Lineare!
Risultato: Il sistema ottico agisce (approssimativamente ) come un sistema lineare
Ottica fisica: luce e oggetti
//il passaggio per il diottro oculare
ll diottro
oculare
Ottica fisica: luce e oggetti
//il passaggio per il diottro oculare
Ottica fisica: luce e oggetti
//il passaggio per il diottro oculare
Ottica fisica: luce e oggetti
//il passaggio per il diottro oculare
Dalla luce alle immagini
Radianza L
della scena
Realtà aumentata
//come funzionano i Google Glass
Irradianza E
dell’immagine
Realtà aumentata
//come funzionano i Google Glass
Realtà aumentata
//come funzionano i Google Glass
Realtà aumentata
//come funzionano i Google Glass
