Ottica fisiologica (2): sistemi ottici
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Ottica fisiologica (2): sistemi ottici Corso di Principi e Modelli della Percezione ! Prof. Giuseppe Boccignone ! Dipartimento di Informatica Università di Milano ! [email protected] http://boccignone.di.unimi.it/PMP_2014.html Ottica fisica: luce e oggetti Luce incidente Luce rifratta Luce assorbita Luce riflessa Luce trasmessa Ottica fisica: luce e oggetti //comportamento: assorbimento Assorbimento Assorbimento parte di oggetti Ottica fisica: luce e oggetti //comportamento: assorbimento • L’energia è trattenuta e per niente trasmessa • Assorbimento significa riduzione dell'intensità radiante I ed è il risultato di molti differenti fenomeni • Parte dell'energia radiante si trasforma in calore quando le onde elettromagnetiche interagiscono con le molecole del mezzo. La perdita di energia dipende dalla lunghezza del percorso della luce nel mezzo, dalle proprietà del materiale e dalla lunghezza d'onda della luce (e in minor misura dai fattori esterni come la temperatura). • L'assorbimento è descritto dall'espressione empirica detta legge di BeerLambert per radiazione monocromatica che passa attraverso un materiale omogeneo, la perdita di intensità radiante è proporzionale al prodotto della lunghezza del percorso attraverso il materiale per l'intensità radiante iniziale Ottica fisica: luce e oggetti //comportamento: diffrazione Diffrazione della luce nell’atmosfera Ottica fisica: luce e oggetti //comportamento: diffrazione • Deviazione della traiettoria delle onde quando queste incontrano un ostacolo sul loro cammino. • Conseguenza del principio di Huygens. • Gli effetti di diffrazione sono rilevanti quando la lunghezza d'onda è comparabile con la dimensione dell'ostacolo. In particolare per la luce visibile (lunghezza d'onda attorno a 0,5 µm) si hanno fenomeni di diffrazione quando essa interagisce con oggetti di dimensione sub-millimetrica ! ! Ottica fisica: luce e oggetti //riflessione e rifrazione Rifrazione nel diottro oculare riflessione da parte di oggetti Ottica fisica: luce e oggetti //riflessione e rifrazione: BRDF Radianza (riflessa) Riflettanza = Irradiamento (incidente) Bidirectional Reflectance Distribution Function radiazione riflessa E’ un’ approssimazione della BSSRDF, bi-directional sub-surface scattering reflectance distribution function radiazione incidente Ottica fisica: cos’è la luce //riflessione e rifrazione: modelli semplificati Diffusione (ideale) Lambertiana Riflessione speculare (ideale) Riflessione mista (direzionalmente diffusa, glossy) Ottica fisica: cos’è la luce //riflessione e rifrazione: ottica geometrica Ottica quantistica se si trascurano gli effetti quantistici Elettrodinamica di Maxwell se si trascurano le emissioni di radiazione Ottica ondulatoria per piccole lunghezze d’onda può essere sostituita da Ottica geometrica Un po’ di fisica della luce //ottica geometrica: assunzioni • Principio di Fermat • un raggio luminoso per andare da un punto all’altro segue sempre il percorso che richiede il minor tempo • Propagazione rettilinea della luce in un mezzo omogeneo • I raggi luminosi sono semplici rette. • Si tratta di un'astrazione matematica, scelta per facilitare i ragionamenti e tale da permettere una chiara rappresentazione dei fenomeni e dei dispositivi sperimentali: le rette geometriche, a differenza dei raggi luminosi, non hanno spessore. • Indipendenza dei raggi luminosi • Quando due o più raggi vengono a contatto non si verifica alcuna alterazione della loro traiettoria o della loro intensità. Un po’ di fisica della luce //ottica geometrica: riflessione • La riflessione di onde elettromagnetiche è regolata da due leggi fondamentali, ricavabili dal principio di Fermat e dal principio di Huygens-Fresnel: • Il raggio incidente, il raggio riflesso e la normale al piano nel punto di incidenza giacciono sullo stesso piano. raggio incidente θi αi • L'angolo di incidenza e l'angolo di riflessione sono uguali θi ≡ θr • La riflessione può avvenire: • specularmente (riflessione speculare o regolare) cioè in una unica (o quasi) direzione • diffusamente (riflessione diffusa) cioè in varie direzioni (non viene discussa nell’ottica geometrica) raggio riflesso θr αr Un po’ di fisica della luce //ottica geometrica: rifrazione • Ha luogo alla superficie di contatto fra due mezzi ottici con indici di rifrazione diversi • Raggio incidente, raggio rifratto e normale nel punto d'incidenza alla superficie di separazione dei due mezzi giacciono sullo stesso piano • Il rapporto tra i seni degli angoli che il raggio incidente ed il raggio rifratto formano con la normale è una costante che dipende dalla natura dei due mezzi, dalle loro condizioni fisiche (temperatura, pressione, stato di aggregazione, e dalla lunghezza d'onda della luce utilizzata). Tale costante è denominata indice di rifrazione del secondo mezzo rispetto al primo raggio incidente θiI α raggio rifratto • Legge di Snell: αR θr • sinθi / sinθr = nir = nr / ni ! Un po’ di fisica della luce //ottica geometrica: rifrazione • Esempio: l’acqua è più densa dell’aria • Utilizzando la legge di Snell: ! Rifrazione della luce attraverso vetro e acqua η1 sin θ1 = η2 sin θ2 1 sin (60) = 1.33 sin (40.5) Un po’ di fisica della luce //ottica fisica: dispersione • Il fenomeno della rifrazione può dare origine a situazioni e fenomeni particolari, quale ad esempio la dispersione della luce: si può osservare quando una radiazione non monocromatica, come ad esempio quella bianca, incide su di un prisma di vetro con un angolo di incidenza i diverso da zero. ! ! • La luce bianca è data dalla composizione dei vari colori: nel passaggio dal vetro all'aria, avendo velocità e lunghezze d’onda differenti, deviano il loro cammino e compiono un percorso differente. • Ogni componente viene rifratta con un angolo di rifrazione diverso ed osserviamo così la distribuzione delle componenti monocromatiche dal rosso, il meno deviato e con velocità e lunghezza d’onda maggiore, fino al violetto il più deviato, con frequenza maggiore. La dispersione della luce si verifica anche in natura con il fenomeno dell’arcobaleno ! Un po’ di fisica della luce //ottica geometrica: sorgenti e immagini fascio omocentrico (coniugato) emergente fascio omocentrico incidente S sistema ottico oggetto S’ immagine punti coniugati oggetto immagine reale virtuale centro dei raggi incidenti centro del prolungamento dei raggi incidenti centro dei raggi emergenti centro del prolungamento dei raggi emergenti Un po’ di fisica della luce //ottica geometrica: sorgenti e immagini immagine virtuale S S’ S immagine reale oggetto reale S’ oggetto reale La costruzione di una immagine può essere fatta conoscendo i comportamento di 2 raggi. oggetto immagine reale virtuale centro dei raggi incidenti centro del prolungamento dei raggi incidenti centro dei raggi emergenti centro del prolungamento dei raggi emergenti Un po’ di fisica della luce //ottica geometrica: sistemi ottici semplici Si forma un’immagine? ! ! ! (x,y) SI’! ma non è chiara. schermo/sensore scena Un po’ di fisica della luce //ottica geometrica: sistemi ottici semplici Proiezione prospettica mediante foro di spillo (pinhole, fotografia stenopeica) piano immagine y lunghezza focale effettiva, f’ asse ottico z pinhole x Un po’ di fisica della luce //ottica geometrica: sistemi ottici semplici Proiezione prospettica: ingrandimento y f’ asse ottico d’ A’ d B A z Pinhole x scena planare piano immagine B’ Dalla proiezione prospettica: Ingrandimento: Un po’ di fisica della luce //ottica geometrica: sistemi ottici semplici Proiezione ortografica Ingrandimento: Quando m = 1, proiezione ortografica y asse ottico z x piano immagine Possibile solo quando Un po’ di fisica della luce //ottica geometrica: sistemi ottici semplici Problemi con il pinhole Se l’apertura (dimensione) del foro è dell’ordine della lunghezza d’onda della luce, si ha diffrazione ! Ottimalità: f’ = 50mm, ! lambda = ! 600nm (rosso), d = 0.36mm Meglio usare delle lenti (diottri) Un po’ di fisica della luce //ottica geometrica: diottri e lenti sensore sorgente normale elemento di superficie Scena Radianza L della scena Lente Irradianza E all’immagine Ottica fisica: luce e oggetti //il passaggio per il diottro oculare ll diottro oculare
