PRINCIPIO DI THEVENIN
R1
R2
+
+
E1
E2
Esempio nr.3
Prof. Carpanoni Nicola
R3
PRINCIPIO DI THEVENIN
Dato il circuito in figura, calcolare
il valore delle correnti nei rami.
R1
R2
+
+
E1
R3
E2
1 Impostare il problema...
2 Calcolare il valore di Rth
3 Calcolare il valore di Eth...
4 Risolvere il circuito
equivalente di Thevenin...
5 Ricavare le
incognite nel
circuito originale...
Prof. Carpanoni Nicola
1 Impostare il problema...
1-1
A
Identificare i NODI del circuito...
R1
R2
+
+
E1
R3
E2
B
Prof. Carpanoni Nicola
1 Impostare il problema...
1-2
A
Identificare i NODI del circuito...
R1
I1
R2
I2
R3
Attribuire un verso alle CORRENTI...
+
E1
+
I3
E2
B
Prof. Carpanoni Nicola
1 Impostare il problema...
1-3
A
Identificare i NODI del circuito...
R1
I1
R2
I2
R3
Attribuire un verso alle CORRENTI...
+
Identificare il circuito a cui
applicare il teorema di Thevenin...
E1
+
I3
E2
B
Prof. Carpanoni Nicola
1 Impostare il problema...
1-4
Sostituiremo il circuito nel riquadro giallo, un circuito equivalente costituito da
un generatore di tensione e una resistenza in serie...
A
R1
I1
R2
+
E1
I2
+
E2
R3
Rth
R3
I3
+
I3
Eth
B
Prof. Carpanoni Nicola
A
B
2 Calcolare il valore di Rth
Prendo il circuito originale... e rimuovo tutto ciò che è esterno al circuito a cui
voglio applicare il teorema di Thevenin...
A
R1
R2
+
+
E1
R3
E2
B
Prof. Carpanoni Nicola
2-1
2 Calcolare il valore di Rth
2-2
Prendo il circuito originale... e rimuovo tutto ciò che è esterno al circuito a cui
voglio applicare il teorema di Thevenin...
…di quello che resta, devo eliminare i generatori, cortocircuitando i generatori di
tensione e aprendo quelli di corrente......
R1
E1
Prof. Carpanoni Nicola
A
A
B
B
R2
E2
2 Calcolare il valore di Rth
2-3
Prendo il circuito originale... e rimuovo tutto ciò che è esterno al circuito a cui
voglio applicare il teorema di Thevenin...
…di quello che resta, devo eliminare i generatori, cortocircuitando i generatori di
tensione e aprendo quelli di corrente...
...ho ottenuto il
CIRCUITO per Rth
A
R1
R2
Rth
B
Prof. Carpanoni Nicola
...è la resistenza equivalente
vista dai morsetti A e B
2 Calcolare il valore di Rth
2-4
Rth ...è la resistenza equivalente vista dai morsetti A e B.
R1 e R2 sono in PARALLELO
CIRCUITO per Rth
R12 =
A
R1
R2
Rth
B
Prof. Carpanoni Nicola
R1 · R2
R1 + R2
2 Calcolare il valore di Rth
2-5
Rth ...è la resistenza equivalente vista dai morsetti A e B.
R1 e R2 sono in PARALLELO
CIRCUITO per Rth
R12 =
A
R12
Rth
B
Prof. Carpanoni Nicola
R1 · R2
R1 + R2
2 Calcolare il valore di Rth
2-6
Rth ...è la resistenza equivalente vista dai morsetti A e B.
R1 e R2 sono in PARALLELO
CIRCUITO per Rth
R12 =
A
R1 · R2
R1 + R2
R12
Rth
B
Prof. Carpanoni Nicola
Rth = R12
3 Calcolare il valore di Eth
Prendo il circuito originale... e rimuovo tutto ciò che è esterno al circuito a cui
voglio applicare il teorema di Thevenin...
A
R1
R2
+
+
E1
R3
E2
B
Prof. Carpanoni Nicola
3-1
3 Calcolare il valore di Eth
3-2
Prendo il circuito originale... e rimuovo tutto ciò che è esterno al circuito a cui
voglio applicare il teorema di Thevenin...
...ho ottenuto il
CIRCUITO per Eth
A
R2
+
E1
Eth
R1
+
E2
B
Prof. Carpanoni Nicola
A
B
...è la tensione che ho sui
morsetti A e B
3 Calcolare il valore di Eth
3-3
Eth ...è la tensione che ho sui morsetti A e B.
Risolviamo il circuito...
Scriviamo l'equazione di
Kirchhoff alla maglia
ipotizzando che la corrente sia I*
CIRCUITO per Eth
A
R2 · I* + E2 – E1 + R1 · I* = 0
R1
R2
+
E1
Eth
I*
+
E2
B
Prof. Carpanoni Nicola
3 Calcolare il valore di Eth
3-4
Eth ...è la tensione che ho sui morsetti A e B.
Risolviamo il circuito...
Scriviamo l'equazione di
Kirchhoff alla maglia
ipotizzando che la corrente sia I*
CIRCUITO per Eth
A
R2 · I* + E2 – E1 + R1 · I* = 0
R1
R2
Da cui si ricava la I*:
+
E1
Eth
I*
+
E2
B
Prof. Carpanoni Nicola
I* = E1 – E2
R1 + R2
3 Calcolare il valore di Eth
3-5
Eth ...è la tensione che ho sui morsetti A e B.
Risolviamo il circuito...
CIRCUITO per Eth
Nota la I*... ricavo la VAB
A
VAB = R2 · I* + E2
oppure
R1
R2
+
E1
Eth
I*
+
E2
B
Prof. Carpanoni Nicola
VAB = – R1 · I* + E1
3 Calcolare il valore di Eth
3-6
Eth ...è la tensione che ho sui morsetti A e B.
Risolviamo il circuito...
CIRCUITO per Eth
Nota la I*... ricavo la VAB
A
VAB = R2 · I* + E2
oppure
R1
R2
+
E1
Eth
I*
+
E2
Eth = VAB
B
Prof. Carpanoni Nicola
VAB = – R1 · I* + E1
4 Risolvere il circuito equivalente di Thevenin...
4-1
Risolviamo il circuito:
CIRCUITO I
A
Rth
R3
+
I3
Eth
B
Prof. Carpanoni Nicola
4 Risolvere il circuito equivalente di Thevenin...
4-2
Risolviamo il circuito:
Rth e R3 sono in SERIE
CIRCUITO I
Rth3 = Rth + R3
A
Rth
R3
+
I3
Eth
B
Prof. Carpanoni Nicola
4 Risolvere il circuito equivalente di Thevenin...
4-3
Risolviamo il circuito:
Rth e R3 sono in SERIE
CIRCUITO I-bis
Rth3 = Rth + R3
Rth3
+
Eth
Prof. Carpanoni Nicola
I3
4 Risolvere il circuito equivalente di Thevenin...
4-4
Risolviamo il circuito:
Rth e R3 sono in SERIE
CIRCUITO I-bis
Rth3 = Rth + R3
I3 =
Eth
Rth3
poi torno indietro al circuito
originale...
Prof. Carpanoni Nicola
Rth3
+
Eth
I3
5 Ricavare le incognite nel circuito originale...
...poi torno indietro al circuito originale...
A
R1
I1
R2
+
E1
I2
+
I3
E2
B
Prof. Carpanoni Nicola
R3
5-1
5 Ricavare le incognite nel circuito originale...
...poi torno indietro al circuito originale...
Risolviamo il circuito...
Nota la I3... ricavo la VAB
A
R1
I1
R2
+
E1
I2
+
R3
I3
E2
B
Prof. Carpanoni Nicola
VAB = R3 · I3
5-2
5 Ricavare le incognite nel circuito originale...
...poi torno indietro al circuito originale...
Risolviamo il circuito...
Nota la VAB scrivo
l'equazione di Kirchhoff
per il ramo con R1
A
R1
I1
R2
+
E1
I2
+
I3
E2
B
Prof. Carpanoni Nicola
R3
VAB = – R1 · I1 + E1
5-3
5 Ricavare le incognite nel circuito originale...
...poi torno indietro al circuito originale...
Risolviamo il circuito...
Nota la VAB scrivo
l'equazione di Kirchhoff
per il ramo con R1
A
R1
I1
R2
+
E1
I2
+
R3
I3
VAB = – R1 · I1 + E1
Da cui si ricava la I1:
E2
I1 =
B
Prof. Carpanoni Nicola
E1 – VAB
R1
5-4
5 Ricavare le incognite nel circuito originale...
...poi torno indietro al circuito originale...
Risolviamo il circuito...
Nota la VAB scrivo
l'equazione di Kirchhoff
per il ramo con R2
A
R1
I1
R2
+
E1
I2
+
I3
E2
B
Prof. Carpanoni Nicola
R3
VAB = – R2 · I2 + E2
5-5
5 Ricavare le incognite nel circuito originale...
...poi torno indietro al circuito originale...
Risolviamo il circuito...
Nota la VAB scrivo
l'equazione di Kirchhoff
per il ramo con R2
A
R1
I1
R2
+
E1
I2
+
R3
I3
VAB = – R2 · I2 + E2
Da cui si ricava la I2:
E2
I2 =
B
Prof. Carpanoni Nicola
E2 – VAB
R2
5-6
5 Ricavare le incognite nel circuito originale...
5-7
...poi torno indietro al circuito originale...
...e come controllo, verifico che
sia soddisfatta la legge di
Kirchhoff al nodo A:
A
I1 + I2 = I3
R1
I1
R2
+
E1
I2
+
I3
E2
B
Prof. Carpanoni Nicola
R3
5 Ricavare le incognite nel circuito originale...
5-8
...poi torno indietro al circuito originale...
Ho quindi calcolato tutte le
correnti del circuito originale
I1
A
R1
I1
R2
+
E1
I2
+
B
Prof. Carpanoni Nicola
I3
R3
I3
E2
I2
FINE
