SIMULAZIONE di TERZA PROVA: FISICA
Domanda n. 1
Scrivi l’espressione della forza a cui è soggetta una carica in un campo magnetico, specificando il
significato di tutti i termini. Descrivi il moto di una carica che si muove in un campo magnetico uniforme
con velocità perpendicolare al campo stesso, dimostra le relazioni quantitative scritte.
r
r
Una carica q con velocità v quando è immersa in un campo magnetico B è soggetta alla forza di Lorentz:
r
r
r
r r
F = qv ∧ B . Tale forza, essendo definita come prodotto vettoriale, è perpendicolare sia a B sia a v . Una
r
forza perpendicolare a v determina un’accelerazione normale, di conseguenza una carica soggetta alla
sola forza di Lorentz, si muove di moto uniforme.
r r
mv
, infatti, dal secondo
Nel caso particolare in cui v ⊥ B il moto è circolare uniforme, con raggio R =
qB
r
r
principio della dinamica: F = ma , passando ai moduli e ricordando l’espressione dell’accelerazione
v2
mv
normale si ha: qvB = m , esplicitando R si ottiene R =
.
R
qB
Nella figura a fianco sono rappresentate le tracce lasciate da tre
particelle (che entrano da sinistra) in un regione in cui c’è un campo
magnetico uniforme perpendicolare al piano del foglio, uscente.
Cosa si può dire circa il segno delle carica delle tre particelle? Se le
particelle hanno ugual massa e ugual carica in modulo, quali sono
la più veloce e la più lenta? Se le tre particelle hanno la stessa
carica e la stessa energia, quali sono la più veloce e la più lenta ?
(giustifica le risposte)
-
-
1
2
3
r
v
r r
v∧B
r r
Per definizione di prodotto vettoriale, il prodotto v ∧ B è verticale verso il basso, quindi la carica 3 è
positiva, mentre 1 e 2 sono negative.
mv
Dall’espressione R =
si deduce che a parità di massa e carica (e naturalmente campo) R è
qB
direttamente proporzionale alla velocità, quindi essendo R1 < R2 < R3 si avrà v1 < v 2 < v3
2 Ec
v
2
2 Ec
2 Ec
1 2
v
;a
Dall’espressione dell’energia cinetica E c = mv si ricava m = 2 e quindi R =
=
2
qB
qBv
v
parità di energia e carica, il raggio è inversamente proporzionale alla velocità, di conseguenza essendo
R1 < R2 < R3 si avrà v1 > v 2 > v3 .
Domanda n. 2
Dai la definizione di campo elettrostatico, specificando l’unità di misura. Spiega cosa sono le linee di
campo e in che senso danno informazioni sul campo.
Il campo elettrostatico è la perturbazione dello spazio dovuta alla presenza di cariche elettriche. Posta una
r
carica di prova q in un punto dello spazio e misurata la forza elettrostatica Fel agente su di essa, il campo
r
r Fel
N r
elettrostatico è E =
. E dipende solo dalla sorgente del campo e non
, da qui l’unità di misura è
q
C
dalla carica di prova.
Come per tutti i campi vettoriali è possibile visualizzare il campo elettrico graficamente attraverso le linee
di campo: linee orientate nel verso del campo, ad esso tangenti e più fitte dove il campo è più intenso.
Determina, in funzione della posizione, il campo elettrico generato da due piani infiniti carichi
uniformemente con densità superficiali +σ e -σ (con σ=2 µC/m2) posti perpendicolarmente come in
figura. Rappresenta le linee di campo.
r
Data una generica configurazione di cariche, E si può determinare con il principio di sovrapposizione
degli effetti. Nel caso illustrato in ogni punto dello spazio il campo è la somma vettoriale dei campi
generati da ciascun piano infinito. Il campo generato da un piano infinito è perpendicolare al piano
σ
(uscente se la sorgente è positiva, entrante se negativa) e di modulo E =
.
2ε 0
r
σ
N
Si avrà quindi ovunque un campo di modulo E =
2 = 1,6 ⋅ 10 5 , con direzione e verso illustrato.
2ε 0
m
+ + + + + + + +
- Er
- Er
+- + +− +
-
r
E+
+ + + + +
+ + + + + + +
+
-
Linee di campo
+ + + + + + + + +
