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ISTITUZIONI ED ESERCITAZIONI DI
MATEMATICA 2
Corso di Laurea in Chimica
6 CFU - A.A. 2016/2017
docente: Francesco Demontis
ultimo aggiornamento: 23 marzo 2017
1.
Mercoledı̀ 01/03/2017, 9–11.
ore: 2(2)
Introduzione al corso. Equazioni differenziali: definizione, terminologia e
esempi. Classificazione delle equazioni differenziali (per ordine, tipo [ODEs
vs PDEs]). Equazioni differenziali lineari. Importanza delle ODEs e modelli
differenziali. Integrazioni diretta di equazioni differenziali del primo ordine
della forma y 0 = f (t).
2.
Giovedı̀ 02/03/2017, 9–11.
ore: 2(4)
Integrazioni diretta di equazioni differenziali della forma y 00 = f (t). Enunciato (senza dimostrazione) del teorema di esistenza e unicità per problemi
di Cauchy in forma normale del primo ordine e esempi di applicazione del
teorema. Risoluzione di equazioni a variabili separabili (del primo ordine).
3.
Mercoledı̀ 08/03/2017, 9–11.
ore: 2(6)
Equazioni differenziali lineari del primo ordine: esempi, formula risolutiva e
esercizi. Equazioni omogenee del primo ordine e loro risoluzione.
4.
Giovedı̀ 09/03/2017, 9–11.
ore: 2(8)
Esercizi sulle equazioni omogenee del primo ordine. Equazioni differenziali lineari del secondo ordine: terminologia ed esempi. Funzioni linearmente
indipendenti su un intervallo: Definizione ed esempi. Equazioni differenziali lineari omogenee del secondo ordine: Principio di sovrapposizione (con
dimostrazione) e struttura della soluzione generale. Struttura della soluzione generale di un’equazione differenziale lineare non omogenea del secondo
ordine (con dimostrazione).
Registro di Meccanica 2 - 2012/13 - F. Demontis
5.
Mercoledı̀ 15/03/2017, 9–11.
2
ore: 2(10)
Funzioni linearmente indipendenti su un intervallo. Wronskiano di due funzioni e criterio per stabilire l’indipendenza lineare di due funzioni su un intervallo. Risoluzione di equazioni differenziali del secondo ordine omogenee a coefficienti costanti (Equazione caratteristica: analisi dei casi in cui
l’equazione caratteristica possieda soluzioni reali).
6.
Giovedı̀ 16/03/2017, 9–11.
ore: 2(12)
Risoluzione di equazioni differenziali del secondo ordine omogenee a coefficienti costanti (Equazione caratteristica: analisi del caso in cui l’equazione
caratteristica possieda due radici complesse coniugate). Risoluzione di equazioni differenziali del secondo ordine non omogenee a coefficienti costanti: determinazione di una soluzione particolare se il termine noto è un polinomio,
una funzione esponenziale o una funzione seno/coseno. Esempi.
7.
Mercoledı̀ 22/03/2017, 9–11.
ore: 2(14)
Esercizi su equazioni differenziali non omogenee a coefficienti costanti del
secondo ordine. Richiami di calcolo vettoriale.