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Infrastrutture Ferroviarie
INFRASTRUTTURE FERROVIARIE
DE/>>>KKDK/KE
WZd//
A.A. 2008-09
© Prof. Giovanni Leonardi, 2009
Equazione generale del moto
dv
T − R = Me
dt
Me = M ⋅ (1 + β )
Massa Equivalente
Si introduce il concetto di massa equivalente per tenere conto delle
masse rotanti:
- Ruote; pistoni, alberi, organi del cambio e volano (veicoli
equipaggiati con motore a combustione interna); rotore (veicoli
equipaggiati con motore elettrico).
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P v2
I iωi2
+∑
g 2
2
1442i443
Energia cinetica del mezzo reale
=
P
v2
(1 + β )
g
2
14243
Energia cinetica del mezzo fittizio
In pratica per tenere conto delle masse rotanti incremento, in
modo fittizio, il valore della massa di un coefficiente β .
I i : momento di inerzia dell’i-esimo corpo rotante.
ωi : velocità angolare dell’i-esimo corpo rotante.
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Valori esemplificativi di β
Autobus (operante in servizio urbano)
β = 0,22
Filobus / tram
β = 0,12
Locomotiva elettrica
Automotrice elettrica
β = 0,15 ÷ 0,20
β = 0,10 ÷ 0,15
Veicolo rimorchiati
Treno completo
β = 0,06 ÷ 0,08
β = 0,05 ÷ 0,06
Locomotiva diesel
β = 0,05 ÷ 0,4
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Forma dell’equazione generale del moto (seconda equazione della
dinamica in cui sono esplicitate le resistenze).
P
dv
2
T − (rr ± i ) P − 0,0473 ⋅ C r ⋅ S ⋅V − 1000 (1 + β ) = 0
g
dt
T in N
S in m 2
P in KN
rr in N/KN
V in km/h
i in per mille
v in m/s
g in m/s 2
tgα = 0,015 ⇒ i ‰ = 15
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t in s
Caso ferroviario
v2
= gtgθ
R
Nel caso di perfetta compensazione
Sopraelevazione max
della rotaia esterna (FS)
Nel caso ferroviario tgθ max = 16
150 Scartamento di binario
(approssimato)
16 cm
150 cm
Quindi una curva di raggio R può essere percorsa alla velocità
massima:
Vmax
16
= 3,6 R ⋅ g ⋅ (
) ≈ 3,6 R
150
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Le FS però ammettono che esista una accelerazione non
compensata.
v2
= gtgθ + anc
R
Ler FS suddividono i treni in ranghi: in base alla anc max che
possono sopportare:
- Rango A
anc = 0,6 m / s 2
treni merci.
- Rango B
anc = 0,8 m / s 2
materiale viaggiatori e merci
“certificato” per i 140km/h.
- Rango C
anc = 1 m / s 2
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elettrotreni e treni viaggiatori
composti di carrozze “certificate”
per velocità superiori a 160 km/h.
m/sec
v2
= gtgθ + anc
R
Km/h
Da questa formula posso ricavare le velocità
massime di percorrenza per una curva di
raggio R per i vari ranghi di velocità.
16
V = 3,6 R ⋅ ( g
+ anc )
150
- Rango A
V = 3,6 R(9,81 ⋅16 / 150 + 0,6) ≈ 4,619 R
- Rango B
V = 3,6 R(9,81 ⋅16 / 150 + 0,8) ≈ 4,892 R
- Rango C
V = 3,6 R(9,81 ⋅16 / 150 + 1) ≈ 5,150 R
Un carrello ferroviario in realtà è in grado di sopportare anc ≥ 1 ; il
valore di 1 m / sec 2 è imposto per la limitare l’accelerazione che
Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti",
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subiscono
i passeggeri.
Fac.
Ingegneria Univ.
Pisa , A.A. 2008-09.
© Prof. Giovanni Leonardi, 2009
Esiste però anche il rango P che si riferisce agli elettrotreni (assi
motori distribuiti su numerosi veicoli, materiale cosiddetto
“leggero”) ad assetto variabile: infatti P sta per Pendolino.
Assi portanti
Assi motori
Schema rodiggio ETR 500 (rodiggio: parte di un veicolo ferroviario
che sta sotto le sospensioni)
Schema rodiggio Pendolino: ETR 401, ETR450; ETR 460; ETR
470; ETR 480.
Schema composizione TGV
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Nel pendolino alla compensazione
della forza centrifuga dovuta
all’inclinazione della piattaforma
si aggiunge la compensazione
dovuta alla inclinazione della
cassa.
Schema del meccanismo di inclinazione
dell’elettrotreno ad assetto variabile ETR 401.
© Prof. Giovanni Leonardi, 2009
V = 3,6 R 9,81(
16
+ tg 8o ) + 0,8 = 6,46 R
150
Quindi, a parità di R, in rango P (ossia da un pendolino) una curva
può essere percorsa con una velocità superiore di circa il 25%
rispetto al rango C .Il progetto pendolino fu pensato per aumentare la
velocità sulla cosiddetta “rete storica” (in pratica l’insieme delle
linee che esistevano prima della II guerra).
Comunque le FS hanno fissato per il rango P la anc = 1,8 m / s 2
(sul carrello). Quindi ottengo per la velocità max di
percorrenza di una curva di raggio R :
V = 3,6 R(9,81 ⋅16 / 150 + 1,8) ≅ 6,07 R
In questo caso l’incremento, rispetto al rango C, risulta di circa
il 18%.
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Linee ad alta velocità
Linea direttissima: Firenze-Roma (prima linea ad alta velocità italiana)
VP = 250 km/h

12,5

tgθ =
150

anc = 0,8 m / s 2
⇒
V = 3,6 R(9,81 ⋅12,5 / 150 + 0,8) ≅ 4,579 R
Rmin
VP
250 2
=(
)=(
) ≈ 3000 m
4,579
4,579
Pendenza massima della linea imax = 8 ‰
Alimentazione della linea: corrente continua a 3000 volt.
Tratto più recente della direttissima, Rovezzano- Chiusi Sud (la
direttissima Firenze-Roma è stata costruita in circa 20 anni):
VP = 300 km/h Rmin ≈ 3900m
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Nuove linee ad alta velocità: Roma-Napoli; Torino-Novara, Bologna
Milano
VP = 300 km/h

10,5

tgθ =
150

anc = 0,6 m / s 2
V = 3,6 R(9,81 ⋅10,5 / 150 + 0,6) ≅ 4,08 R
Rmin
VP
300 2
=(
)=(
) ≈ 5400 m
4,08
4,08
Alimentazione della linea: corrente elettrica alternata monofase 25000
volt, 50 Hz, in modo simili alle linee ad alta velocità francesi.
Roma-Napoli: imax = 18 ‰
(in galleria 10 ÷ 12 ‰ , due brevi
tratti al 21 ‰ )
Bologna-Milano: imax = 15 ‰ La linea ha due tratti a VP = 240 km / h
(Rmin ≈ 3440 m)
Lupi M., "Tecnica ed Economiaidei Trasporti",
= 15 ‰
Torino-Novara:
Fac. Ingegneria Univ. Pisa , A.A.max
2008-09.
© Prof. Giovanni Leonardi, 2009
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ASPETTI PIU’ CRITICI NEI RIGUARDI
DELL’ACCOPPIAMENTO RUOTA/ROTAIA
RISCHIO D’INCIDENTI :
CAUSA VIRTUALMENTE CRITICA
• STABILITA’ ALLO SVIO (DERAGLIAMENTO)
• PERDITA DI ADERENZA IN FRENATURA
Ruota conica
con bordino
Tavola di corsa
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Fenomeno dello svio TRASMISSIONE AZIONI
ORIZZONTALI e VERTICALI
DALLE RUOTE
ALL’ARMAMENTO
AREA
CONTATTO
CERCHIONE
RUOTA
P
AREA
CONTATTO
BORDINO
coppia di sollevamento
della ruota
sulla rotaia
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Fenomeno dello svio In presenza di elevati sforzi laterali è il contatto del bordino con il fungo della rotaia ad assicurare il corretto allineamento della ruota. In queste condizioni si verificano elevati
strisciamenti tra le superfici e possono essere
scambiate forze rilevanti. Tali forze possono essere tali da provocare la risalita del bordino sulla rotaia fino a provocare lo svio cioè la perdita del corretto allineamento tra ruota e rotaia e quindi il deragliamento del treno. © Prof. Giovanni Leonardi, 2009
Fenomeno dello svio La forza laterale FY provoca una forza di attrito f ' N che tende a
fare “arrampicare” la ruota sulla rotaia e quindi a fare sviare la
Lupi M., "Tecnica ed Economia dei Trasporti",
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ruota.
Fac.
Ingegneria Univ. Pisa , A.A. 2008-09.
© Prof. Giovanni Leonardi, 2009
Forze agenti sulla ruota ferroviaria
in condizioni di svio
FY cos β + f ' N ≤ P cos(90 − β )
N = P cos β + FY cos(90 − β )
P
f 'N
β
FY
FY cos β + f ' ( P cos β + FY senβ ) ≤ Psenβ
β
FY (cos β + f ' senβ ) ≤ P( senβ − f ' cos β )
N
FY (1 + f 'tgβ ) ≤ P(tgβ − f ' )
90 − β
Formula di Pochet
© Prof. Giovanni Leonardi, 2009
FY
tan β − f '
=
P 1 + f ' tan β
β ≈ 60° e f ' = 0,25
⇒
FY
tan 60° − 0,25
=
= 1,03
P 1 + 0,25 tan 60°
Nella pratica dell’esercizio ferroviario si considera che la
stabilità allo svio sia assicurata quando risulti: FY ≤ 1
P
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Spazio di frenatura
dv
T − R = Me
dt
T = 0

Ff
Equazione generale del moto
in frenatura stacco la trazione.
aggiungo una consistente forza frenante
dv
− F f − R = Me
dt
dv ds
⇒ − F f − R = Me dt ds
0
⇒
v
ds = − Me
dv
( Ff + R)
v0
v
v
dv = Me ∫
dv
Ff + R
Ff + R
0
vo
sf
s f = ∫ ds = − Me ∫
0
v
P 0
s f = (1 + β ) ∫
g 0
v
dv
2
r
kSv
i‰
Lupi M., "Tecnica ed Economia
F f +deiPTrasporti",
( r +
±
)
Fac. Ingegneria Univ. Pisa , A.A. 2008-09.
1000
P
1000
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P e F f sono in
N, rr è in
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N/KN
v
P 0
s f = (1 + β ) ∫
g 0
v
dv
2
i‰
r
kSv
F f + P( r +
±
)
1000
P
1000
v0
v
(1 + β )
sf =
dv
2
∫
F
rr
kSv
i‰
g 0 f
+(
+
±
)
P
1000
P
1000
v
(1 + β ) 0
v
sa = v0t0 +
dv
2
∫
r
kSv
i ‰
g 0 Ff
+( r +
)
±
1000
1000
P
P
Valida sia per il
caso stradale,
sia per quello
ferroviario.
Tempo di percezione e reazione del
conducente e di intervento meccanico del
freno
© Prof. Giovanni Leonardi, 2009
Caso ferroviario
Consideriamo il “classico” freno a ceppo.
Quale è il problema di
una tale tipo di freno?
f 'Q ≤ f a P
⇒
Q fa
≤ '
P f
Al variare di V varia f a
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f ' Coefficiente di attrito fra
ceppo e ruota.
, ma anche f '
.
.
f'
Devo evitare il blocco della ruota: perché non avrei più la forza di
aderenza, ma la forza di attrito radente (ruota-rotaia) che è inferiore;
Inoltre se si blocca la ruota ho il danneggiamento del cerchione.
Con un freno che può esercitare un unico valore di Q, se voglio
evitare
a tutte
le velocità
Lupi M., "Tecnica
ed Economia
dei Trasporti",il blocco della ruota, la situazione più
33
'
Fac.
Ingegneria
Univ.
Pisa
,
A.A.
2008-09.
vincolante l’ ho in prossimità di V=0. Dove f > f a
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E’ stata introdotta una percentuale di peso frenato detta convenzionale,
indicata con λc
Quindi sarà:
Ff
P
= f ' 0,7λc
Percentuale di peso convenzionale del treno
v0
(1 + β )
sa = vot0 +
g ∫0
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v
2
rr
kSv
i‰
0,7 λc f + (
+
±
)
1000
P
1000
'
dv
Per la risoluzione dell’integrale precedente è stata suggerita la
seguente formula:
V02
sa =
1,09375λc 0,127
+
± 0,235i ‰
ϕ (V0 )
ϕ (V0 )
Formula di Pedelucq (1920)
- V0 è in km/h
- il coefficiente ϕ (V0 ) assume i seguenti valori :
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La funzione ϕ (V0 ) tiene conto del fatto che f ' varia con la
velocità e che con la velocità variano le resistenze al moto. Tiene
inoltre conto del tempo meccanico di intervento del freno . I
coefficienti della tabella, e quindi l’utilizzo della formula di
Pedelucq, sono stati estesi fino a 200km/h (quando fu messa a
punto la formula la velocità massima dei treni era
consistentemente inferiore).
Quando è stata elaborata la formula di Pedelucq i freni
ferroviari erano del tipo a ceppo. Però già da tempo la tipologia
dei freni è cambiata. In particolare esistono i freni, sempre a
ceppo, ma a doppio stadio (in particolare utilizzati sulle
locomotive).
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Fonte: Carpignano (1989) Meccanica dei Trasporti
Ferroviari e Tecnica delle Locomotive. Levrotto e Bella,
Torino.
Ho due valori di Q, forza con la quale “spingo” il ceppo: un valore
maggiore alle alte velocità (in cui f ' < f a ) ed uno minore per le
basse velocità (in cui f ' > f a ).
In questo modo l’aderenza non viene mai superata, ma la “sfrutto”
meglio alle alte velocità.
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Inoltre sulle moderne carrozze viaggiatori i freni sono sempre a
disco e i freni a disco si stanno diffondendo sulle locomotive stesse.
Nel caso dei freni a disco f '
variare della velocità.
risulta praticamente costante al
f'
V
Allora come posso interpretare la formula di Pedelucq con questi
nuovi tipi di freni?
© Prof. Giovanni Leonardi, 2009
Dico che la formula è O.K.
V02
sa =
1,09375λc 0,127
+
± 0,235i ‰
ϕ (V0 )
ϕ (V0 )
Faccio delle prove di frenata normalizzata, per singolo veicolo
ferroviario (vagoni, locomotive, treni di stessi vagoni).
Misuro sa con una certa V0 (per esempio 120Km/h) fissata
dalla normativa UIC (“Union Internationale de Chemins de Fer”:
questo organismo non suggerisce direttamente la formula di
Pedelucq, ma suggerisce di utilizzare dei grafici basati su di essa).
Ricavo dall’equazione precedente l’unica incognita: λc
λc =
Pf
P
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Conoscendo P posso ricavare Pf
dato veicolo ferroviario.
per il
Operando in questo modo Pf , il peso frenato, diventa una quantità
convenzionale, data una volta dato il singolo veicolo ferroviario, che
esprime la capacità frenate di esso. Ossia si tratta di quel valore di
peso frenato che diviso per il peso del veicolo ed introdotto nella
formula di Pedelucq mi dà, alla velocità normalizzata, lo spazio di
frenatura che è stato riscontrato sperimentalmente.
Poiché è una quantità convenzionale Pf può essere superiore al
peso del veicolo ossia: λc > 1 ; per esempio: λc = 1,3 = 130% .
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Esempio: E402B+15 carrozze.
E402B
Pf = 78 t f
P = 87 t f
(λc ≈ 0,9, ossia 90%)
carrozza
Pf = 70 t f
P = 50 t f
(λc ≈ 1,4, ossia 140%)
78 + 15 × 70
λc =
= 135% Percentuale di peso frenato per il
87 + 15 × 50
treno completo
(160) 2
sa (160 km / h) =
= 1205m
1,09375 ⋅ 1,35 0,127
+
0,0755
0,0755
ϕ (160) = 0,0755
(190) 2
sa (190 km / h) =
= 1754m
1,09375 ⋅ 1,35 0,127
+
0,0779
0,0779
© Prof. Giovanni Leonardi, 2009
ϕ (190) = 0,0779