ω = 2π ω

FISICA GENERALE I
A.A. 2014-2015
Prova del 21-7-2015
Cognome
Nome
matricola
Corso di Studi
Docente
CFU
8-9
10
12
Ritirato
(barrare
e
firmare)
:
Voto:
Esercizio n. 1 Due punti materiali, ciascuno di massa m, sono vincolati a scorrere
senza attrito su due binari orizzontali che formano tra di loro un angolo fisso 2θ. I
due punti materiali sono connessi da una molla di costante elastica K. Le due masse
si muovono in modo da mantenere le rispettive distanze dal punto di giunzione dei
due binari uguali tra loro.
Calcolare:
a) A) il modulo della forza esercitata dalla molla su ciascuna massa quando le masse sono spostate di l lungo il
binario rispetto alla posizione di equilibrio
b) B) il periodo del moto quando le masse vengono allontanate dalla posizione di equilibrio e quindi rilasciate
Utilizzare per i calcoli: K=10 N/m, l= 0.1 m, θ= 15°, m= 0.1 kg
a) Indicata con x la distanza di cui ogni massa si sposta lungo il binario, la molla risulta deformata corrispondentemente di 2xsinθ. Quando lo spostamento delle masse lungo i binari è pari ad l il modulo della forza esercitata dalla molla è: F = 2Kl sin ϑ =0.52N b) La componente della forza esercitata dalla molla parallelamente ai binari è:
F = m!!
x = −2Kx sin 2 ϑ
2K
sin ϑ
m
2π
T=
= 1.7s
ω
ω=
Esercizio n. 2 Un cubo di lato 2a e massa M si muove con velocità iniziale v0
su un tavolo liscio. Quando il cubo raggiunge l’estremità O del tavolo il suo
spigolo rimane bloccato ed il cubo inizia a ruotare senza attrito.
Il momento di inerzia del cubo rispetto ad un asse orizzontale passante per il
centro di una delle facce è I=2/3Ma2
Calcolare:
a) a) la velocità angolare con cui il cubo inizia a ruotare;
b) b) la velocità iniziale massima v0MAX tale che il cubo non si ribalti.
Utilizzare per i calcoli: M=1 kg, a=0.3 m, v0=1 m/s
a) Nell’urto, per la conservazione del momento angolare rispetto all’asse di contatto tra spigolo del cubo e
bordo del tavolo, si ha (utilizzando il teorema degli assi paralleli):
Mv0 a
ω=
= 1.25 rad/s
Mv0 a = (I + M 2a 2 )ω
(1)
(I + M 2a 2 )
b) Dopo l’urto si ha la conservazione dell’energia meccanica.
La velocità iniziale massima è quella per cui il centro di massa arrivi con velocità nulla alla quota
d = a( 2 −1) rispetto al tavolo.
Quindi la condizione limite è data da:
1
2
(I + M 2a 2 )ω max
= Mgd
2
Da 1 (specificata per v0max) e 2 si ottiene
v max
0 ≤
(2)
2(I + M 2a 2 )g( 2 −1)
= 2.55 m/s
Ma
Esercizio n. 3 Due blocchi di dimensioni trascurabili, ognuno di massa m, sono posti uno sopra l’altro, a
distanza R dal centro di rotazione di una piattaforma girevole. La piattaforma ruota a velocità angolare
costante ω ed i due blocchi sono fermi rispetto alla piattaforma. Sia µ1 il coefficiente di attrito statico tra
piattaforma e blocchi e µ2 il coefficiente di attrito statico tra i due blocchi, con µ2< µ1.
Calcolare: a) la forza di attrito esercitata dalla piattaforma sul blocco inferiore e quella tra i due blocchi in
assenza di slittamento b) quale è la massima velocità angolare della piattaforma tale che nessuno dei due
blocchi si muova rispetto alla piattaforma? Utilizzare per i calcoli: m=0.5 kg, R=1 m, ω=1 rad/s, µ2=0.3
a) Diagrammi di corpo libero per i due blocchi
Npm = reazione vincolare tra blocco e piattaforma
f mm= forza di attrito tra i due blocchi
Per il blocco inferiore, in diretto contatto con la piattaforma lungo
fmm − f pm = −mRω 2
l’asse radiale
Per
il
blocco
f pm = 2mRω 2 =1 N
superiore: − fmm = −mRω 2 da
cui fmm = 0.5
N
(1)
b) Il blocco superiore scivola se l’attrito statico cui è soggetto
2
f max
raggiunge il valore massimo
mm = µ 2 N mm = µ 2 mg = mRω sup_max
da cui la velocità angolare a cui il blocco superiore inizierà a scivolare ωsup_max =
inferiore
N pm − N mm − mg = 0
La
Per il blocco
quindi N pm = 2mg
Il blocco inferiore scivola quindi quando f pm = µ1 N pm = 2µ1mg e quindi da (1)
dato che:
µ2 g
R
ω inf_max =
µ1g
R
µ 2 < µ1
Quindi inizierà a scivolare prima il blocco superiore.
ωsup_max < ω inf_max
velocità angolare massima alla quale i due blocchi rimangono fermi rispetto alla piattaforma sarà quindi:
ω max =
µ2 g
=1.72 rad/s
R
Esercizio n.4 Un cilindro rigido adiabatico è diviso in due parti da una parete fissa adiabatica di superficie
S. Una parte, di volume V1, contiene n1 moli di gas ideale biatomico; l'altra parte, di volume V2 contiene n2
moli dello stesso gas. Inizialmente la pressione nelle due parti è p. La parete ad un certo istante viene resa
diatermica, si calcoli:
a) la temperatura finale di equilibrio, b) la forza che agisce sulla parete all’equilibrio, c) la variazione di
entropia del sistema.
Utilizzare per I calcoli: S = 0.001 m2, V1=3 l, n1=2, V2=1 l, n2=1, p=10 atm
pV
pV
T1 = 1 = 182.5 K
T2 = 2 = 121.7 K
n1R
n2 R
Quando la parete diventa diatermica, del calore ︎ fluisce da una parte all'altra e viene raggiunta la temperatura
finale Tf. Durante la trasformazione: ΔU = ΔU1 + ΔU 2 = 0 = n1cv (Tf − T1 ) + n2 cv (Tf − T2 )
a) Tf =
n1T1 + n2T2
=162.2 K
n1 + n2
b) la forza esercitata sulla parete è:
F = S( p2 − p1 ) = SRTf (
n2 n1
− ) = 450 N
V2 V1
c) la variazione di entropia del sistema è: ΔS = ΔS1 + ΔS2 = n1cv ln
Tf
T
+ n2 cv ln f =1.09 J/K
T1
T2