LICEO STATALE
LICEO LINGUISTICO
“G. MAZZINI”
LICEO DELLE SCIENZE UMANE
OPZIONE ECONOMICO-SOCIALE
LICEO DELLE SCIENZE UMANE
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PROGRAMMA FINALE ANNO SCOLASTICO 2013-14
CLASSE: 4H indirizzo linguistico
MATERIA: Matematica
INSEGNANTE: Daniela Salis
Libro di testo: Massimo bergamini, Anna Trifone, Graziella Barozzi:
“Matematica.azzurro, volume 4” – con Maths in English, multimediale,
ZANICHELLI
1. La statistica.
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I dati statistici: popolazione, carattere, frequenza assoluta e relativa;
La rappresentazione grafica dei dati;
Le tabelle a doppia entrata;
Gli indici di posizione centrale: la media aritmetica, la media aritmetica ponderata, la mediana, la moda, la
media geometrica, la media armonica, la media quadratica;
Gli indici di variabilità: il campo di variazione, lo scarto semplice medio, la deviazione standard;
La distribuzione gaussiana;
L’interpolazione statistica: la funzione interpolante lineare; la dipendenza, la regressione, la correlazione, il
coefficiente di Bravais-Pearson, la correlazione in tabelle a doppia entrata.
2. Le funzioni
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Il concetto di funzione; immagine e controimmagine di una funzione;
dominio e codominio di una funzione: definizione e determinazione;
intersezioni e segno di una funzione;
funzioni pari e dispari;
funzioni iniettive, suriettive, bigettive, invertibili; funzioni periodiche;
grafico di una funzione e della sua inversa;
classificazione delle funzioni matematiche.
3. Le funzioni goniometriche
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Angoli ed archi: misura in gradi sessagesimali e radianti;
Definizione di seno, coseno, tangente;
La circonferenza goniometrica e le funzioni goniometriche: periodicità e variazione;
Funzioni seno, coseno, tangente e loro dominio e codominio; grafico;
Valori di seno, coseno tangente per archi particolari;
La prima e la seconda relazione fondamentale: enunciato e dimostrazione;
Le funzioni goniometriche per archi associati: supplementari, opposti, esplementari, che differiscono di un giro
e di mezzo giro;
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4. Equazioni e disequazioni goniometriche
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Definizione di equazione goniometrica;
Risoluzione di equazioni goniometriche di tipo elementare;
Periodicità nella ricerca delle soluzioni;
Equazioni riducibili a equazioni elementari; equazioni riducibili a una sola funzione goniometrica;
Equazioni goniometriche lineari; risoluzione col metodo parametrico e col metodo grafico;
Equazioni goniometriche di secondo grado omogenee e riconducibili a omogenee;
Definizione di disequazioni goniometriche;
Soluzione di semplici disequazioni goniometriche. Alcuni esempi di disequazioni goniometriche non
elementari.
5. Trigonometria
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Risoluzione dei triangoli rettangoli;
Teoremi sui triangoli rettangoli: con dimostrazione;
Teorema dei seni e del coseno e della corda: enunciato e dimostrazione.
Semplici problemi di risoluzione di triangoli qualunque. Semplici esempi di applicazione alla realtà.
6. Funzione esponenziale e logaritmica
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Potenza a base reale positiva e ad esponente reale;
Funzioni esponenziale: dominio e codominio;
Grafico della funzione esponenziale: proprietà e andamento agli estremi;
Definizione di logaritmo;
Proprietà dei logaritmi;
Funzione logaritmica: dominio e codominio;
Grafico della funzione logaritmo: proprietà e andamento agli estremi;
Logaritmo in base 10 e base naturale.
7. Equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche
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Equazioni e disequazioni esponenziali: riconducibili alla stessa base, risolvibili mediante variabile ausiliaria;
Equazioni e disequazioni logaritmiche: condizioni di esistenza, riconducibili alla stessa base, risolvibili
mediante variabile ausiliaria;
Studio di semplici funzioni esponenziali e logaritmiche;
La risoluzione grafica di equazioni e disequazioni.
8. Il calcolo combinatorio e la probabilità
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Le disposizioni: le disposizioni semplici e con ripetizione: definizione e calcolo;
Le permutazioni semplici. Definizione e calcolo;
La funzione n!
Le combinazioni: le combinazioni semplici e con ripetizione: definizione e calcolo;
I coefficienti binomiali: definizione e proprietà;
Le potenze di un binomio; la formula del binomio di Newton; formula di Stifel;
La probabilità: evento, concezione classica di probabilità, l’evento contrario, la concezione statistica di
probabilità, la concezione soggettiva della probabilità;
La probabilità della somma logica di eventi; teorema della probabilità totale;
La probabilità condizionata: definizione, teorema.
La probabilità del prodotto logico di eventi;
Il teorema di Bayes.
Progetto: La passeggiata dell’ubriaco
Materiale sulla piattaforma e-learning;
Gioco equo; il gioco della zara, i giochi di dadi nell’antichità, la lettera di Pascal (la divisione della posta),
Percy Diacosnis e il 51%.
Esperimenti impossibili.
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9. Geometria solida euclidea (cenni)
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Data
Punti, rette e piani nello spazio.
La Spezia 7 giugno 2014
Firma I rappresentanti di classe
L’insegnante
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