Programma del corso “Programmazione Matematica” (A. A. 2007/08)

Programma del corso “Programmazione Matematica” (A. A. 2007/08)
CALCOLO DIFFERENZIALE: Rn : metrica, norma, prodotto scalare. Limiti e continuità per funzioni
di più variabili. Calcolo differenziale per funzioni di più variabili: derivate parziali e direzionali, differenziale,
gradiente, matrice hessiana. Teorema del differenziale totale e teorema dell’inversione delle derivate miste.
Differenziale di funzioni composte. Minimi liberi. Funzioni quadratiche e funzioni convesse. Formula di
Taylor per funzioni a più variabili fino al secondo ordine. Metodo del gradiente con ricerca esatta. Minimi
vincolati, moltiplicatori di Lagrange-Kuhn-Tucker. Algoritmo di Frank-Wolfe.
SERIE NUMERICHE E DI FUNZIONI: Serie numeriche convergenti, divergenti, indeterminate. Criteri
di convergenza per serie a termini positivi: confronto, confronto asintotico, radice, rapporto. Serie a segno
alterno: criterio di Leibnitz. Serie a segno qualunque: convergenza assoluta. Serie di potenze: raggio di
convergenza, criteri per la determinazione del raggio di convergenza.
PROBLEMI DI RICERCA OPERATIVA: Problema dei trasporti. Problemi di produzione industriale.
Problemi di miscelazione ottimale. Problemi di cammini minimi. Problemi di flusso massimo. Problemi di
flusso di costo minimo. Problemi di assegnamento di costo minimo e di cardinalità massima.
PROGRAMMAZIONE LINEARE: Combinazioni convesse e coniche. Poliedri e loro rappresentazione.
Teorema fondamentale della PL. Risoluzione geometrica della PL. Soluzioni di base primali e duali, degeneri
e non degeneri e complementari. Problema duale, teorema della dualità forte e teorema degli scarti complementari. Condizioni di ottimo e loro interpretazione. Algoritmo del simplesso primale e duale: correttezza
e finitezza. Interpretazione geometrica. Problema ausiliario primale e duale.
PROGRAMMAZIONE LINEARE SU RETI: Teoria dei grafi: cammini, cicli, alberi di copertura, matrici
di incidenza, equazioni di bilancio. Algoritmo del simplesso per il problema del flusso di costo minimo.
Interpretazione del cambio di base. Flussi e potenziali di base, ammissibili e degeneri per problemi capacitati
e non capacitati. Teorema di Bellman. Problema dei cammini minimi: algoritmo di Dijkstra. Problema del
flusso massimo: algoritmo di Ford-Fulkerson.
LABORATORIO: Modellizzazione di problemi in AMPL: problemi di produzione, miscelazione, dieta,
flusso di costo minimo, cammino minimo, flusso massimo, trasporto, problemi non lineari.
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