universita* degli studi di napoli *federico ii - Elettrotecnica

UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI NAPOLI “FEDERICO II”
FACOLTA’ DI INGEGNERIA
CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA ELETTRICA
Programma preventivo (versione 3 del 10/11/2014) del corso di
PRINCIPI DI INGEGNERIA ELETTRICA (Settore Scientifico Disciplinare ING-IND-31)
n. 9 Crediti Formativi Universitari (CFU)
A.A. 2014/2015
Proff. Vincenzo COCCORESE & Carlo PETRARCA
Tutti gli avvisi ed informazioni sul corso sono resi noti mediante inserimento nel sito
www.elettrotecnica.unina.it.
1 Obiettivi e finalità del corso
Il corso è rivolto agli allievi del secondo anno del corso di laurea in ingegneria elettrica ed ha il duplice scopo di contribuire alla
formazione ingegneristica di base e di fornire conoscenze specifiche sull’analisi dei circuiti lineari indispensabili per alcuni corsi successivi.
Saranno in particolare illustrati, in forma rigorosa, gli aspetti fondamentali della teoria della teoria dei circuiti lineari in condizioni di
funzionamento stazionario, dinamico e sinusoidale.
Dal punto di vista applicativo, tenendo presente quanto richiesto dai corsi successivi, gli allievi saranno addestrati alla soluzione di
semplici reti lineari, utilizzando criticamente i metodi e le tecniche illustrate nella parte teorica del corso. In considerazione della specificità
del corso di laurea, gli allievi verranno altresì addestrati ad impostare la soluzione delle reti con l’ausilio del calcolatore. A questo scopo è
dedicato uno specifico modulo del corso, denominato Laboratorio di Circuiti Elettrici, tenuto dal prof. Petrarca, avente l’obiettivo di fornire
le basi per l’analisi e la simulazione circuitale tramite l’utilizzo di applicativi software quali PSPICE e MATLAB.
2 Propedeuticità
Per una efficace frequenza e per il superamento dell’esame è fondamentale il possesso di alcune nozioni di matematica
e fisica (specificate nella prossima sezione), tutte facenti parte dei contenuti di alcuni corsi del I anno per i quali, per questo
motivo, ne è prevista la propedeuticità formale. E’ importante tuttavia sottolineare come il superamento degli esami
propedeutici di per sé non garantisce il pieno possesso dei prerequisiti essenziali, che vengono specificati nella sezione
successiva.
3 Prerequisiti essenziali
Le nozioni qui di seguito sommariamente specificate sono irrinunciabili per la comprensione degli argomenti trattati. Il
mancato possesso dei prerequisiti può costituire, di per sé, motivo di non superamento dell’esame.
3.1 Matematica
Algebra elementare. Funzioni trigonometriche. Funzioni periodiche. Algebra dei numeri complessi. Grafico delle
funzioni di una variabile. Limiti e derivate delle funzioni di una variabile. Calcolo vettoriale elementare. Campi vettoriali:
gradiente, divergenza, flusso, rotore. Teorema di Gauss. Teorema di Stokes. Sistemi di equazioni lineari algebriche. Equazioni
differenziali lineari a coefficienti costanti.
3.2 Fisica
Concetti e leggi fondamentali della meccanica. Grandezze fisiche principali ed unità di misura. Bilanci energetici.
Elementi basilari di trasmissione del calore. Elettromagnetismo quasi stazionario: campi vettoriali J,B,E e loro proprietà.
Corrente elettrica. Differenza di potenziale. Materiali conduttori e materiali isolanti. Rigidità dielettrica dei materiali isolanti.
Effetto Joule. Materiali magnetici e materiali non magnetici. Flusso magnetico. Legge di Ampère. Legge di Lenz. Legge di
Faraday. Campo elettrico statico e mozionale.
4 Programma sintetico del corso (a preventivo)
4.1 IL MODELLO CIRCUITALE
Grandezze elettriche fondamentali: carica elettrica, intensità della corrente elettrica, tensione elettrica.
Circuiti elettrici: definizione di bipolo, reti di bipoli, leggi di Kirchhoff, potenza ed energia elettrica.
Generalizzazione del concetto di bipolo: N-poli, N-bipoli.
Bipoli adinamici: caratteristica statica, passività, linearità, tempoinvarianza. Bipoli dinamici.
Bipoli fondamentali con caratteristica lineare: resistori ideali, generatori indipendenti di tensione e di
corrente, corto circuito e circuito aperto ideale, condensatori e induttori ideali.
Bipoli non lineari: interruttore ideale, diodo ideale.
4.2 LE EQUAZIONI CIRCUITALI
Circuito resistivo semplice; circuito resistivo non lineare e metodo di soluzione grafico; circuiti dinamici
lineari del primo ordine, regime stazionario e sinusoidale; grafo di un circuito, albero, coalbero, maglia;
matrice di incidenza, matrice di maglia, equazioni di Kirchhoff in forma matriciale, equazioni di
Kirchhoff indipendenti, il sistema di equazioni fondamentali; potenziali di nodo e correnti di maglia;
conservazione delle potenze elettriche.
4.3 CIRCUITI RESISTIVI
Bipolo equivalente, resistori in serie, resistori in parallelo; circuiti resistivi lineari, sovrapposizione degli
effetti; generatore equivalente di Thevénin-Norton; non amplificazione delle tensioni e delle correnti.
4.4 ELEMENTI CIRCUITALI A PIÙ TERMINALI
Tripoli, correnti e tensioni descrittive, doppi bipoli, potenza elettrica assorbita; generatori controllati
lineari, trasformatore ideale; doppi bipoli di resistori, matrice delle resistenze, matrice delle conduttanze,
sintesi di un doppio bipolo lineare; circuiti mutuamente accoppiati, relazioni caratteristiche,
accoppiamento perfetto, circuiti equivalenti.
4.5 CIRCUITI A REGIME
Circuiti in regime permanente; circuiti in regime stazionario; circuiti in regime sinusoidale, fasori, metodo
simbolico; numeri complessi; impedenza, circuiti di impedenze, proprietà dei circuiti di impedenze;
metodo dei potenziali di nodo; potenza complessa, potenza media, potenza reattiva e proprietà di
conservazione; elementi circuitali in regime sinusoidale e diagrammi fasoriali; bipoli di impedenze e
risonanza; reti in regime periodico; risposta in frequenza di un circuito; sistemi trifase.
4.6 CIRCUITI DINAMICI LINEARI
Equazioni di stato di circuiti del primo ordine, circuito resistivo associato, continuità delle grandezze di
stato; soluzione di circuiti del primo ordine, evoluzione libera, evoluzione forzata, modi naturali di
evoluzione, costante di tempo, termine transitorio, termine permanente, circuito dissipativo, circuito
tempo-variante.
4.7 RISOLUZIONE DI CIRCUITI TRAMITE PSPICE
Introduzione a PSpice. Inserimento di componenti e disegno del circuito. Risoluzione di circuiti in DC.
Visualizzazione dei risultati: uso di amperometri e voltmetri, uso del file .out, uso di Probe. Analisi
parametrica. Teorema di Thevenin. Teorema di Norton. Il metodo simbolico. Risoluzione di reti in regime
V. Coccorese & C. Petrarca: Programma del corso di Principi di Ing. Elettrica (Ing. Elettrica). aa 2014/15 (vers. 2)
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sinusoidale. Analisi nel dominio della frequenza. Proprietà filtranti dei circuiti. Induttori accoppiati e
trasformatore ideale. Analisi nel dominio del tempo. Transitori del primo ordine.
4.8 RISOLUZIONE DI CIRCUITI TRAMITE MATLAB
Introduzione a Matlab. Operazioni su matrici e vettori. Funzioni elementari. Matlab come linguaggio di
programmazione (cicli for e while). Editor di file .m. Tracciamento di grafici. Risoluzione di sistemi di
equazioni algebriche lineari. Risoluzione di circuiti in DC. Equazioni di Kirchhoff in forma matriciale, il
sistema di equazioni fondamentali; potenziali di nodo e correnti di maglia; conservazione delle potenze
elettriche I numeri complessi. Il metodo simbolico. Risoluzione di circuiti in AC. Risonanza.
5 Testi consigliati
Per la vastità della materia trattata si consiglia vivamente di seguire assiduamente e diligentemente le lezioni, anche al
fine di raggiungere una preparazione sufficientemente equilibrata sui vari argomenti, con una chiara percezione del diverso
peso specifico degli stessi. Gli appunti presi a lezione vanno poi integrati con lo studio di libri di testo a livello universitario
sugli argomenti trattati. Fra i libri di testo contenenti gli argomenti trattati a lezione, si segnalano i seguenti (tutti disponibili
per consultazione presso la biblioteca del DIETI, in Via Claudio 21):
Testi di riferimento :
 M. De Magistris e G. Miano, Circuiti, Edizioni Springer, ristampa con modifiche, settembre 2009. Gli
svolgimenti degli esercizi per i quali nel testo vi è la sola soluzione sono disponibili alla pagina
http://www.elettrotecnica.unina.it/files/demagistris/libro.html
 Appunti integrativi disponibili sul sito.
Testi di consultazione:
 L. DE MENNA, Elettrotecnica, ed. Pironti, Napoli, 1998.
 I.D. Mayergoyz, W. Lawson, Elementi di Teoria dei Circuiti, Utet, 2000.
 L.O. CHUA, C.A. DESOER, E.S. KUH, Circuiti Lineari e Non Lineari, Jackson, 1991.
Per una adeguata preparazione dell’esame è inoltre necessario saper risolvere semplici esercizi e problemi, con
elaborazioni analitiche e numeriche, con particolare riferimento alla soluzione delle reti. A questo scopo, oltre agli esempi ed
esercizi trattati a lezione, che in ogni caso ne esauriscono la tipologia, sono disponibili molti testi di esercizi svolti, tra i quali si
segnalano:
 S. BOBBIO, L. DE MENNA, G. MIANO, L. VEROLINO,
o Quaderno n. 1: Circuiti in regime stazionario, ed. CUEN, Napoli, 1998.
o Quaderno n. 2: Circuiti in regime sinusoidale, ed. CUEN, Napoli, 1998.
o Quaderno n. 3: Circuiti in evoluzione dinamica: analisi nel dominio del tempo ed. CUEN, Napoli,
1998.
 S. BOBBIO, Esercizi di Elettrotecnica, ed. CUEN, Napoli, 1995.
Gli allievi possono poi scaricare dal sito numerosi esercizi svolti del tipo di quelli trattati nel corso. E’ inoltre
disponibile la soluzione dei problemi proposti in molte sedute d’esame. Si richiama tuttavia l’attenzione dell’allievo sul fatto
che scopo principale dell’esercizio è la dimostrazione della capacità di saper coscientemente e criticamente utilizzare le
nozioni teoriche acquisite. In tal senso uno sforzo teso alla risoluzione di un gran numero di esercizi, con l’obiettivo di
acquisire una manualità non confortata da adeguata sicurezza di conoscenza degli strumenti teorici, potrebbe addirittura
risultare controproducente ai fini del superamento dell’esame, poiché una eccessiva polarizzazione sul problema di “trovarsi
numericamente” in qualche modo con la soluzione potrebbe distogliere l’attenzione sui reali motivi alla base delle difficoltà
incontrate.
6 Modalità d’esame
Nella generalità dei casi, le condizioni necessarie per un esito ottimale dell’accertamento di profitto sono: i) il possesso
dei prerequisiti di cui al punto 3; ii) aver frequentato con assiduità e diligenza il corso; iii) aver dedicato all’attività di studio, in
modo omogeneo sui vari argomenti, almeno 200 ore (comprensive delle ore dedicate alla frequenza); iv) saper risolvere con
sicurezza ed autonomia, semplici esercizi sulla soluzione di reti sia regime (stazionario e sinusoidale) e di reti con transitori
V. Coccorese & C. Petrarca: Programma del corso di Principi di Ing. Elettrica (Ing. Elettrica). aa 2014/15 (vers. 2)
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del primo ordine. Nel caso l’allievo, nel corso della preparazione, abbia dubbi o necessiti comunque di chiarimenti su
argomenti specifici, potrà rivolgersi ai docenti del corso.
Si rammenta agli allievi che il possesso dei prerequisiti ha un significato sostanziale e non formale. Pertanto il
mancato possesso dei prerequisiti, qualora evidenziato in sede d’esame, costituisce motivazione sufficiente per il non
superamento dell’esame.
L’accertamento del profitto dell’allievo, effettuato da parte di una Commissione di norma co-presieduta dai docenti
ufficiali del corso, ha lo scopo di valutare la preparazione individuale raggiunta dall’allievo, con una votazione espressa in
trentesimi. L’accertamento avrà avuto esito positivo se l’allievo avrà riportato una votazione di almeno diciotto trentesimi.
Per essere ammesso a sostenere l’esame, l’allievo dovrà obbligatoriamente compilare il modulo di prenotazione inserito
nel sito www.elettrotecnica.unina.it, nel quale sono tra l’altro indicati termini e scadenze. Non saranno ammessi a sostenere
l’esame allievi non prenotati.
La Commissione esaminatrice non è in alcun modo responsabile per l’eventuale successivo annullamento dell’esame da
parte della Segreteria Studenti (ad es. per mancato pagamento delle tasse scolastiche, mancato superamento di esami
propedeutici o altri motivi di irregolarità imputabili ad inadempienze dell’allievo).
Scopo dell’esame è accertare la conoscenza da parte dell'allievo degli strumenti di analisi appresi durante il corso e
della capacità di impiegarli efficacemente nella risoluzione di semplici problemi tecnici. A tale scopo, l’esame consiste
preliminarmente in una prova scritta e in una prova al calcolatore. Se valutate entrambe sufficienti, ad esse seguirà un
colloquio orale. Il colloquio orale verterà sugli argomenti di teoria contenuti nel programma.
Ferma restando la piena libertà ed autonomia della Commissione di effettuare l’accertamento di profitto nel modo
ritenuto più opportuno, per utile informazione nel successivo paragrafo viene illustrata la procedura d’esame che viene
generalmente seguita.
7 Procedura d’esame e criteri di valutazione (in preparazione)
8 Programma dettagliato (Diario del corso)
8 ottobre
2014
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10 ottobre
2014
3
17 ottobre
2014
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Introduzione al corso (V: programma provvisorio sul sito web).
Concetto generale di sistema. Concetto di sistema elettrico. Apparecchiature elettriche.
Concetto generale di modello (modelli fisico-geometrici in scala modelli fisico-matematici,
modelli matematico-numerici). Modelli circuitali (modello matematico-numerico di tipo
topologico spazialmente 0-dimensionale).
Grandezze fondamentali del modelllo circuitale: tensione v(t) e i (t) corrente come funzioni
reali di variabile reale.
Grandezze matematiche del modello e corrispondenti grandezze fisiche tempo, tensione e
corrente.
Definizione fisica di tensione come lavoro fatto sull’unità di carica fra 2 punti A e B collegati
da una linea gamma. Integrale lineare del campo elettrico. Voltmetro ideale come strumento
ideale di misura della tensione.
Dimensioni fisiche della tensione. Unità di misura.
Il caso notevole di tensione elettrica indipendente dalla linea gamma: tensione elettrica come
differenza di potenziale elettrico. Campo elettrico conservativo (irrotazionale). Limiti
tecnologici del campo elettrico nei mezzi materiali (Emax).
Descrizione cinematica del movimento di insieme delle cariche. Definizione fisica del vettore
densità di corrente J come densità volumetrica di carica equivalente positiva moltiplicata
per la velocità vettoriale media. Differenza fra modulo della velocità vettoriale media (moto di
insieme) e media dei moduli delle velocità (agitazione termica).
Definizione fisica di intensità della corrente elettrica come flusso del vettore J attraverso una
superficie aperta orientata (in relazione ad un verso di percorrenza della linea di contorno della
superficie. Carattere sia fisico sia convenzionale del segno della corrente.
Flusso entrante (o uscente) del vettore J attraverso una superficie chiusa. Il caso notevole del
vettore J solenoidale.
Applicazione dell’ipotesi di J solenoidale per la definizione della corrente in una struttura
filiforme. Limiti tecnologici della densità di corrente elettrica nei mezzi materiali (Jmax).
Concetto di apparecchiatura elettrica come superficie chiusa sulla quale si individuano un
insieme finito di piccole (ripetto alla superficie totale) aree (morsetti o terminali) attraverso i
quali le cariche elettriche possono entrare (o uscire) dall’apparecchiatura).
Modello circuitale di una apparecchiatura elettrica. Ipotesi fisiche: i) conservazione della
carica elettrica all’interno della superficie geometrica delimitante l’apparecchiatura; ii) campo
elettrico irrotazionale nello spazio esterno all’apparecchiatura.
Modello 0-D dell’apparecchiatura: definizione di N-polo.
Correnti e tensioni nell’N-polo.
V. Coccorese & C. Petrarca: Programma del corso di Principi di Ing. Elettrica (Ing. Elettrica). aa 2014/15 (vers. 2)
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I due postulati dell’N-polo come conseguenza delle ipotesi fisiche formulate.
Postulato sulle correnti dell’N-polo. Correnti entranti o uscenti: ike=-iku per il generico
terminale. SUM(+-ik)=0. Gradi di libertà (N-1) delle correnti in un N-polo.
Caso particolare del bipolo.
Postulato sulle tensioni dell’N-polo. Morsetto di riferimento. Tensione di ciascun morsetto (vi)
rispetto a quello scelto come riferimento. Tensione fra due generici morsetti (vij=vi-vj).
vhk=-Vkh. SUM (vhk)=0. Gradi di libertà (N-1) delle tensioni in un N-polo.
Caso particolare del bipolo.
Convenzione dell’utilizzatore e del generatore in un bipolo.
Convenzione dell’utilizzatore e del generatore in un N-polo.
Definizione di potenza utilizzata (assorbita) e potenza generata (erogata) in un bipolo.
Potenza assorbita o generata in un N-polo.
22 ottobre
2014
7
24 ottobre
2014
9
29 ottobre
2014
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31 ottobre
2014
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Sistemi di apparecchiature interagenti. Interazioni fra apparecchiature: per contatto metallico,
per induzione elettromagnetica, per propagazione in alta frequenza.
Limiti fisici del modello circuitale (solo contatto metallico, cioè connessione).
Criteri di applicabilità del modello circuiale: i) non solenoidalità di J e rotazionalità di E
confinate nelle superfici delimtanti le apparecchiature (esempio del condensatore); ii)
dimensioni fisiche del sistema piccole rispetto alla lunghezza d’onda associata alla variabilità
temporale.
Definizione di circuito (o rete) elettrico (insieme di N-poli con connessione).
Concetto di connessione: messa in comune di morsetti (nodi di connessione). Effetto della
connessione: diminuzione del numero di gradi libertà complessivo.
Reti di bipoli. Connessione fra bipoli. Rappresentazione grafica. Rappresentazione mediante la
matrice di connessione. (lati nelle colonne e nodi nelle righe, o viceversa). Bipoli sconnessi,
semplicemente connessi o completamente connessi. Reti completamente connesse.
Studio delle connessioni mediante l’utilizzo del grafo di una rete. Grafi orientati. Elementi
costituenti il grafo: nodi, lati, matrice di connessione. Sottografi notevoli: maglie, insiemi di
taglio.
Formulazione leggi di Kirchhoff per le correnti (LKC) agli insiemi di taglio e per le tensioni
(LKT) alle maglie.
LKT e LKC come relazioni lineari omogenee che diminuiscono il numero complessivo di
gradi di libertà della rete di bipoli.
Concetto di soluzione di una rete.
Equazioni LKC indipendenti: n-1 (solo enunciato)
Equazioni LKT indipendenti: l-(n-1) (solo enunciato).
Caratteristiche individuali dei bipoli: funzioni caratteristiche, equaz. implicita f(v,i)=0.
Discussione sul concetto di soluzione: gradi di libertà (incognite) e vincoli (equazioni).
Uguaglianza fra gradi di libertà e vincoli come condizione necessaria per esistenza ed unicità
della soluzione. Indipendenza delle relazioni come condizione necessaria.
Sistema fondamentale di equazioni. Discussione su esistenza, unicità o molteplicità di
soluzioni.
Insiemi di taglio notevoli associati ai singoli nodi: LKC ai nodi.
Derivaz. LKC ai nodi dalla matrice di connessione (o incidenza) associata ad un grafo
orientato.
Maglie notevoli per i grafi planari: anelli
Grafi connessi, albero e coalbero di un grafo. Grafi planari.
Maglie fondamentali, ottenute giustapponendo uno alla volta i lati del coalbero all’albero.
Dimostrazione dell’indipendenza di n-1 equazioni ai nodi e dell’indipendenza di l-(n-1)
equazioni con l’uso dei concetti di albero-coalbero e maglie fondamentali.
Concetto di bipoli in serie e bipoli in parallelo. Proprietà transitiva della serie/parallelo.
Bipoli adinamici. Caratteristica statica.
Classificazione dei bipoli adinamici.
Bipoli passivi (I-III quadr), strettam. passivi (p=0 solo se v=i=0).
Bipoli lineari (o strettamente lineari) e con caratteristica lineare).
Bipoli tempo-invarianti e tempo-varianti.
Bipoli fondamentali con caratteristica lineare: resistori lineari, generatori indipendenti di
corrente e tensione, corto circuito, circuito aperto. Simboli grafici.
Esempi di bipoli non lineari. Interruttore ideale. Diodo ideale.
Soluzione di una rete di due bipoli con il metodo grafico delle caratteristiche.
Definizione di rete lineare resistiva: costituita da bipoli lineari a-dinamici (di ordine zero, con
funzioni caratteristiche lineari algebriche). Sistema fondamentale.
Esempi applicativi di soluzione di reti lineari resistive.
Tecniche numeriche risolutive: metodo di Cramer, metodo di sostituzione. Inadeguatezza del
metodo di Cramer per sistemi di ordine elevato.
V. Coccorese & C. Petrarca: Programma del corso di Principi di Ing. Elettrica (Ing. Elettrica). aa 2014/15 (vers. 2)
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2014
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7 novembre
2014
Teorema di Thévenin/Norton (solo enunciato): ipotesi (sottorete lineare L connessa ad una
sottorete generica N). Tesi del teorema (versione Thévenin): e0 come tensione a vuoto, Req
come resistenza equivalente alla sottorete L resa passiva (cioè annullando i generatori, cioè
sostituendo ad essi cortocircuiti/circuiti aperti).
Espressione della resistenza equivalente come rapporto fra tensione a vuoto e corrente di corto
circuito.
Portata del teorema di Thévenin/Norton: caratterizzazione di una sottorete mediante misure a
vuoto e in corto circuito (ovvero l’equazione lineare del bipolo di Thévenin può essere
individuata con due punti qualsiasi, in particolare a vuoto e in cc).
Rappresentazione grafica del teorema di Thévenin/Norton. Applicazione alla soluzione di reti
parzialmente non lineari.
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2014
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Singolarità del modello.
Teorema della sovrapposizione degli effetti per le reti di bipoli lineari. Interpretazione
circuitale del teorema. Discussione sulla portata del teorema.
Dimostrazione della proprietà di sovrapposizione degli effetti come conseguenza della regola
di Cramer della soluzione dei sistemi di equazioni lineari.
Esempio applicativo.
Scrittura semplificata del sistema fondamentale.
Definizione di strumenti ideali di misura: ipotesi di assenza di errore di misura e assenza di
interferenza con le grandezze del sistema.
Definizione di voltmetro ed amperometro ideali (corto circ – circ aperto orientato con
informaz corr/tens).
Definizione operativa di tensione e corrente: amperometri, voltmetri, e modalità di inserimento
per la misura delle rispettive grandezze.
Concetto di equivalenza fra sottoreti a configurazione bipolare. Caratteristica esterna di una
sottorete a configurazione bipolare.
Applicazione al caso dei resistori in serie e parallelo.
Teorema di sostituzione.
Partitori di tensione e di corrente.
Corto circ.(circ. aperti) in serie (parallelo) con resistori.
Compatibilità delle equazioni: generatori ideali di tens in parallelo e di corr in serie.
Teorema di Tellegen (solo enunciato). Conservazione della potenza in una rete di bipoli
Applicazione del teorema di Thevenin ad uno schema di raddrizzamento con un diodo ideale.
Generatori reali nel limite lineare: resistenza interna. Massimo trasferimento di potenza dal
generatore al carico. Rendimento del trasferimento. Punto di vista elettrotecnico (massimo
rendimento) ed elettronico (massimo trasferimento di potenza).
Teorema di non amplificazione delle tensioni/correnti.
Esercizi applicativi sulle reti resistive.
Richiamo tecnica scrittura semplificata sistema fondamentale di una rete resistiva.
Reti lineari con bipoli dinamici. Definizione di induttore ideale e capacitore ideale.
Dimostrazione teorema di Thevenin.
Il sistema fondamentale per una rete lineare del primo ordine.
Richiami sulla teoria delle equazioni differenziali a coefficienti costanti.
Esempio di soluzione di una rete nel dominio del tempo (Circuito RL). Impostazione
dell’equaz. diff.le risolutiva. Discussione su integrale particolare e integrale generale.
Identificazione dell’integrale generale come termine transitorio e dell’integrale particolare
come termine a regime nel caso di reti RLC fisicamente realizzabili. Discussione sulle costanti
di tempo del circuito. Discussione sulla continuità della tensione sui capacitori e corrente negli
induttori. Scelta delle costanti di integrazione del termine transitorio imponendo la continuità
delle tensioni sui capacitori e correnti negli induttori.
Riepilogo generale sul sistema fondamentale per una rete lineare del primo ordine e sulle
tecniche di soluzione. Conoscenza delle condizioni iniziali su indutt/capacit come
informazioni suppletive per la scelta delle costanti arbitrarie dell’integrale generale.
Interpretazione fisica del modello circuitale. Corrispondenza fra le grandezze matematiche del
modello (tensioni/correnti negli N.poli) e le grandezze fisiche dell’elettromagnetismo
(differenza di potenziale e intensità della corrente elettrica). Richiami sulle proprietà delle
grandezze vettoriali campo elettrico e densità di corrente.
Discussione sulla solenoidalità di J e irrotazionalità di E. Ipotesi fondamentale per
l’applicabilità del modello circuitale: delimitazione in domini chiusi (superfici limite degli Npoli) delle zone in cui J non è zero e rotE può essere non zero. Ipotesi di non accumulo di
carica di carica elettrica nei domini chiusi (flusso di J nullo). Connessione metallica fra i
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domini (morsetti). Interazione mediante induzione elettromagnetica (a corto raggio) confinata
entro i domini chiusi (Npoli/apparecchiature)
Interpretazione fisica delle LKT e LKC.
Discussione sui limiti di applicabilità delle LKC e LKT: confronto della lunghezza d’onda
caratteristica con le dimensioni fisiche caratteristiche del sistema. Fenomeni elettromagnetici
propagativi non contemplabili con il modello circuitale.
Interpretazione fisica della potenza elettrica. Lavoro elettrico ed energia elettrica. Energia
quasi-elettrostatica e quasi-magnetostatica. Bilancio energetico in una rete. Dissipazione
termica. Rendimento della trasformazione energetica.
Esempio applicativo di soluzione di una rete RL.
Interpretazione fisica e circuitale della continuità delle grandezze di stato (correnti negli indutt
e tens nei capacit.). Discussione sulla continuità dell’energia quasi-magnetost e quasielettrostat. Limitatezza delle grandezze non di stato. Discontinuità delle grandezze come
processo al limite (impulsi). Esempio applicativo (rete RC). Calcolo della costante di tempo in
una rete lineare del primo ordine con il teorema di Thévenin.
Capacitori ed induttori in serie e parallelo. Esempio applicativo di rete RC.
Reti del primo ordine lineari: reti RLC fisisam. realizzabili e tempo-invarianti.
Sistema fondamentale. Integrale generale e integrale particolare.
Teorema della fisica realizzabilità. Termine transitorio e termine a regime. Costanti di tempo.
Analisi delle reti in transitorio e analisi a regime.
Regime stazionario. Regime polinomiale. Regime esponenziale. Regime sinusoidale
isofrequenziale.
Tecnica fasoriale. Impedenza.
Impedenza dei bipoli fondamentali. Esempio applicativo della tecnica fasoriale.
Valore efficace. Prodotto di funzioni sinusoidali. Potenza in un bipolo in regime sinusoid.
Potenza media e potenza fluttuante.
Potenze in r.s. Significato fisico della potenza reattiva.
Conservazione delle potenze in r.s
Caduta di tensione in una linea.
Wattmetro in r.s.
Simulazione esame, con prova scritta del 17-06-2011, con transitorio semplificato ad una sola
maglia RLC.
Problema in continua:
-mostrata la soluzione del problema in continua anche con correnti di maglia in quanto
riconducibile ad una sola maglia incognita;
-preventivamente ricapitolato/spiegato il metodo delle correnti di maglia e il caso del
trattamento dei generatori di corrente, e le equivalenze generatori tensione/corrente connessi in
serie/parallelo tra loro, compresi casi patologici, e significato di tali casi patologici nella
modellistica, con riferimento alla (non-)liceità di assunzione di idealità dei generatori, e cosa
avviene nella pratica.
Problema transitorio RLC:
c’è stata molta interazione con i vari gruppi di studenti durante la simulazione, alla fine è finito
il tempo per procedere ad una esposizione unificata alla lavagna della soluzione
Doppi bipoli resistivi lineari. Caratterizzazione con generatori di tensione/corrente/miste e
matrici R,G,H (proprietà di tali matrici non dimostrate, da riprendere).
Doppi bipoli lineari non inerti (contenenti generatori indipendenti). Richiamo alla
dimostrazione del teorema di Thevenin/Norton e sua immediata estensione al caso dei doppi
bipoli: rappresentazione vettoriale di Thevenin v=Ri+eo, di Norton i=Gv+jcc, e mista
y=Hx+yo;
applicazione alla soluzione sistematica dei circuiti transitori del secondo ordine con il metodo
del circuito resistivo associato; le proprietà delle matrici R,G,H si traducono direttamente sul
segno che devono avere i coefficienti che figurano nelle equazioni di stato e nel polinomio
caratteristico; connessione con le proprietà di dissipatività di un circuito, e di esistenza del
regime permanente (e sua indipendenza dalle condizioni iniziali).
Esempio di un semplice circuito non-dissipativo con generatori sinusoidali isofrequenziali: la
eventuale presenza di due capacitori connessi in serie implica che la tensione su tali capacitori
non è sinusoidale, ma vi si sovrappone una tensione costante, e nella soluzione scompare
l’indipendenza dalle condizioni iniziali.
Richiami di analisi: determinazione diretta del polinomio caratteristico come determinante
|lambda*I-A|=0 a partire dalle equazioni di stato.
Svolgimento del transitorio della prova scritta del 17-10-2011
Risonanza. Curva di risonanza. Rappresentazione vettoriale.
Definizione di N-M bipoli. Gradi di libertà.
Caso particolare dei doppi bipoli. Funzioni caratteristiche dei doppi bipoli.
V. Coccorese & C. Petrarca: Programma del corso di Principi di Ing. Elettrica (Ing. Elettrica). aa 2014/15 (vers. 2)
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Definizione di doppio bipolo trasformatore ideale. Funzioni caratteristiche e proprietà del
trasformatore ideale. Il trasformatore ideale in regime sinusoidale.
Doppio bipolo accoppiamento mutuo: definizione, funzioni caratteristiche e proprietà.
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