Corso Geometria e Algebra (Ingegneria Biomedica). Esercizi: Coniche

Corso Geometria e Algebra (Ingegneria Biomedica).
Esercizi: Coniche
detA0
C 6= 0 (NON
C 6= 0 (NON
C 6= 0 (NON
6= 0 (NON
detA
>0
>0
<0
=0
C = 0 (DEGENERE)
>0
C = 0 (DEGENERE)
<0
Forma Canonica
y2
x2
+
=1
2
a
b2
2
2
x
+ yb2 = −1
a2
2
2
x
− yb2 = 1
a2
y = 2px2
2
y2
x
2 + 2 = 0
a2 b 2
y
x
−
=
0
a2
b2
= 0 (DEGENERE)
= 0 (DEGENERE)
= 0 (DEGENERE)
=0
=0
=0
(x2 + a2 = 0)
(x2 − a2 = 0)
(x2 = 0)
DEGENERE)
DEGENERE)
DEGENERE)
DEGENERE)
Tipo
ELLISSE REALE
ELLISSE IMMAGINARIA
IPERBOLE
PARABOLA
UN PUNTO
RETTE REALI INCIDENTI
RETTE IMMAGINARIE PARALLELE
RETTE REALI PARALLELE
RETTE REALI COINCIDENTI
1. Classificare le seguenti coniche e ridurre, nel caso non degenere ridurre a forma
canonica,nel caso degenere trovare le rette o il punto, nel caso di coniche a centro,
trovare il centro:
(a) −2 + x2 − y 2 + 4y + 2xy = 0,
(b) −2 + x2 + 2y 2 + 2xy + 4y = 0,
(c) −x2 + 2y 2 + 2y + 2xy = 0,
(d) −1 + x2 + 2y + 4xy + 4y 2 = 0,
(e) 2 + x2 + 4y + 2y 2 = 0 − 2 − x + x2 + y − 2xy + y 2 = 0,
(f) 1 + 4x + 4x2 + 2y + 4xy + y 2 = 0,
(g) x2 + 4x − 2y + 1 = 0,
(h) x2 − y 2 + 2x − 2y = 0,
(i) 4x2 − y 2 + 8x − 2y − 1 = 0,
(j) x2 + 2y 2 + 12y + 10 = 0,
(k) x2 − 4xy − 2y 2 + 3x − 3y + 5 = 0,
1
√
√
(l) x2 + 14xy + 49y 2 + 7 50x − 50y + 100 = 0,
√
√
(m) 3x2 + y 2 − 2 3xy − 2x − 2 3y = 0,
(n) 4x2 + y 2 + 8x − 4y + 4 = 0,
(o) x2 − 4y 2 − 2x + 8y − 7 = 0,
√
(p) 13x2 + 7y 2 − 6 3xy − 16 = 0,
(q) 4x2 − y 2 + 2y − 5 = 0,
(r)
∗∗∗
xy + x + y + 1 = 0.
2