Esercizio n. 3, soluzione

Economia Internazionale e Politiche Commerciali a.a. 2013/14 ESERCIZIO n. 3 SOLUZIONE Krugman, Obstfeld e Melitz, Capitolo 5: Problemi n. 1, 2 e 3 (pp. 140‐141) 4. Ipotizziamo che il Brasile abbia una dotazione relativa di lavoro maggiore degli USA e che gli USA abbiano una dotazione relativa maggiore di capitale, cioè che LBRASILE / KBRASILE > LUSA / KUSA , che entrambi producano soia ed aeroplani, che la produzione di soia sia più intensiva di lavoro e quella di aeroplani sia più intensiva di capitale, e che le preferenze dei consumatori dei due paesi siano le stesse. Si ipotizzi ora che lo stock di capitale negli USA si riduca e si derivino gli effetti di tale riduzione sul prezzo relativo degli aeroplani, sulla produzione e sul consumo dei due beni nei due paesi e sul prezzo relativo di lavoro e capitale nei due paesi. 1.
Tornate all’esempio numerico del caso senza sostituzione tra fattori che genera la
frontiera delle possibilità produttive della Figura 5.1.
a) In quale intervallo dovrà trovarsi il prezzo relativo della stoffa affinché l’economia
produca sia stoffa sia cibo? Che bene viene prodotto se il prezzo relativo giace
all’esterno di questo intervallo?
Per i punti da b) a f) supponete che il prezzo sia tale per cui entrambi i beni vengono prodotti.
b) Scrivete il costo unitario di produzione di un metro di stoffa e di una caloria di cibo in
funzione del prezzo di un’ora-macchina, r, e un’ora-uomo, w. In un mercato
concorrenziale, tali costi sarebbero uguali ai prezzi della stoffa e del cibo. Risolvete per
i prezzi dei fattori r e w.
c) Che cosa succede a quei prezzi dei fattori quando il prezzo della stoffa aumenta? Chi
guadagna e chi perde da questa variazione del prezzo della stoffa? Perché? Queste
variazioni sono come quelle descritte nel caso in cui è possibile sostituire i fattori?
d) Supponete ora che l’offerta di ore-macchina dell’economia aumenti da 3000 a 4000.
Derivate la nuova frontiera delle possibilità produttive.
e) Quanta stoffa e quanto cibo produce l’economia dopo l’aumento nell’offerta di
capitale?
f) Descrivete come cambia l’allocazione delle ore-macchina e delle ore-uomo tra il settore
del tessuto e il settore del cibo. Queste variazioni sono paragonabili a quelle che
avvengono nel modello con sostituzione dei fattori?
1 (a) Il primo passo consiste nel calcolare il costo-opportunità della stoffa e del cibo. I vincoli di
risorse dati sono i seguenti:
aK S = 2 , a L S = 2 , a K C = 3 , aL C = 1 .
L = 2.000; K = 3.000 .
Ciascuna unità di stoffa viene prodotta con 2 unità di capitale e 2 unità di lavoro. Ciascuna unità di
cibo viene prodotta con 3 unità di capitale e 1 unità di lavoro. Inoltre, l’economia ha una dotazione
di 2.000 unità di lavoro e 3.000 unità di capitale. Dati questi valori, possiamo definire i vincoli
nell’utilizzazione delle risorse nella produzione:
2 Qs + Qc ≤ 2000
2 Qs + 3 Qc ≤ 3000
→ vincolo relativo al lavoro
→ vincolo relativo al capitale
Risolvendo questi due vincoli per la quantità di cibo prodotta:
Qc ≤ 2000 - 2 Qs
Qc ≤ 1000 - 2/3 Qs
I due vincoli per la produzione di cibo e stoffa devono entrambi essere rispettati.
Qc
2000
1000
500
750
1500
1000
Qs
Osservando la figura, vediamo che verranno prodotti sia cibo che stoffa quando il prezzo relativo
della stoffa è compreso tra i due costi-opportunità della stoffa. Il costo-opportunità della stoffa è
dato dalle pendenze, a meno del segno, dei due segmenti della frontiera delle possibilità produttive
riportati sopra, 2/3 e 2. Quando il prezzo relativo della stoffa è uguale a 2/3 l’economia potrebbe
produrre soltanto cibo o entrambi i beni, quando è uguale a 2 potrebbe produrre soltanto stoffa o
entrambi i beni. Invece, se il prezzo relativo della stoffa è minore di 2/3 l’economia produrrà solo
cibo, se è maggiore di 2 produrrà solo stoffa.
(b) In un mercato concorrenziale, il costo unitario di produzione di ciascun bene deve essere uguale
al suo prezzo.
2 Ps = 2 r + 2 w
Pc = 3r + w
Abbiamo quindi due equazioni e due incognite (r e w). Risolviamo per i prezzi dei fattori:
w = Pc - 3r
Ps = 2 r + 2 (Pc - 3r) = 2 r + 2 Pc - 6r = 2 Pc - 4 r
Quindi: r = ½ Pc - ¼ Ps
e
w = Pc - 3 ( ½ Pc - ¼ Ps ) = - ½ Pc + ¾ Ps
(c) Osservando le due espressioni precedenti, vediamo che un aumento del prezzo della stoffa
provocherà una diminuzione del rendimento di un’ora macchina (r) e un aumento dei salari per i
lavoratori (w). La stoffa è un bene relativamente intensivo in lavoro. Un aumento del suo prezzo
porterà a una maggiore produzione di stoffa e ad un aumento della domanda relativa per il fattore
che viene utilizzato in modo più intensivo nella sua produzione, ossia il lavoro. Queste variazioni
sono analoghe a quelle che si avrebbero nel caso in cui è possibile sostituire i fattori.
(d) Se lo stock di capitale aumenta a 4000 unità, il vincolo di lavoro rimane invariato, mentre il
nuovo vincolo per l’uso del capitale nella produzione dei due beni è ora dato da:
2 Qs + 3 Qc < 4.000
Risolvendo per Qc :
Qc < 1.333 - 2/3 Qs
Ora la frontiera delle possibilità produttive diventa:
Qc
2000
1333
1000
500
500
750
1500
1000
2000
Qs
(e) Se ipotizziamo che il prezzo relativo della stoffa sia tale che l’economia produce sia stoffa che
cibo, allora le quantità prodotte sono quelle corrispondenti all’intersezione dei due vincoli relativi
all’utilizzazione delle risorse:
Qc = 4000/3 - 2/3 Qs = 2000 - 2 Qs
3 2 Qs - 2/3 Qs = 2000 – 4000/3
4/3 Qs = 2000/3
Qs = 500
Qc = 4000/3 - 2/3 500 = 1000
Prima dell’espansione dello stock di capitale, l’economia produceva 750 unità di stoffa e 500 unità
di cibo. Dopo l’espansione, la produzione di stoffa, il bene relativamente meno intensivo di capitale,
è scesa a 500, mentre la produzione di cibo, il bene relativamente più intensivo di capitale, è
aumentata a 1000, che è precisamente ciò che ci saremmo aspettati sulla base del teorema di
Rybczynski.
(f) L’aumento della disponibilità di capitale fa aumentare la quantità di cibo prodotta e diminuire
quella di stoffa. Il lavoro impiegato nella produzione di stoffa si riduce (sono ora 1000 unità, 2 x
500, prima erano 1500, 2 x 750), quello impiegato nella produzione di cibo cresce, da 500 a 1000
unità. Il capitale impiegato nella produzione di stoffa si riduce, da 1500 a 1000 ore-macchina,
mentre quello impiegato nella produzione di cibo cresce, da 1500 a 3000 ore-macchina. Queste
variazioni sono analoghe a quelle che si sarebbero avute nel modello con sostituzione dei fattori.
2. Negli Stati Uniti, dove la terra è conveniente, il rapporto terra-lavoro usato
nell’allevamento del bestiame è maggiore di quello per la coltivazione di grano. Invece, in
paesi più popolati, dove la terra è costosa e il lavoro è conveniente, è normale allevare
bestiame usando meno terra e più lavoro rispetto alla proporzione usata dagli statunitensi
per coltivare grano. Possiamo sempre dire che l’allevamento è ad alta intensità di terra
rispetto alla coltivazione di grano? Perché?
La definizione dell’allevamento come di un’attività ad alta intensità di terra dipende dal rapporto
T/L utilizzato nella produzione rispetto allo stesso rapporto relativo alla produzione dell’altro bene.
Il rapporto Tb/Lb nell’allevamento supera quello per il grano (Tg/Lg) negli Stati Uniti; questo
implica che in questo paese l’allevamento è ad alta intensità di terra. L’allevamento è ad alta
intensità di terra anche in altri paesi se il rapporto Tb*/Lb* nell’allevamento è maggiore di quello
che si ha nella produzione di grano (T*g/L*g). I confronti del rapporto T/L nella produzione di un
dato bene tra un altro paese e gli Stati Uniti non servono per definire se quel prodotto sia o meno ad
alta intensità di lavoro.
3. “I paesi più poveri non hanno nulla da esportare. Nessuna risorsa è abbondante:
certamente non lo sono il capitale e la terra e, nei paesi più piccoli, non lo è neppure il
lavoro”. Discutete.
Quello che importa non è l’abbondanza assoluta di fattori, ma la loro abbondanza relativa. Quando
li si confronta con i paesi più sviluppati, i paesi poveri hanno abbondanza di lavoro relativamente al
capitale. Per esempio, consideriamo un paese grande e ricco come gli Stati Uniti e un paese piccolo
e povero come il Guatemala. Benché gli Stati Uniti dispongano di una quantità maggiore di terra,
risorse naturali, capitale e lavoro rispetto al Guatemala, ciò che importa perché si abbia commercio
internazionale è l’abbondanza relativa di questi fattori nei due paesi. Il rapporto lavoro-capitale è
4 probabile cche sia moltto più alto in
n Guatemalla rispetto agli
a Stati Un
niti, il ché riiflette una scarsità
relativa di capitali in Guatemala
G
e un’abbonddanza relatiiva del medeesimo neglii Stati Uniti. Questo fa
sì che il lavvoro sia relaativamente più econom
mico e il cap
pitale relativ
vamente piùù costoso in Guatemala
rispetto aglli Stati Unitti e che Statti Uniti e Guuatemala tro
ovino entram
mbi convenniente comm
merciare tra
loro. Il Guaatemala espporterà verso
o gli Stati U
Uniti beni peer la cui pro
oduzione il llavoro - cio
oè il fattore
disponibilee in quel paeese in quanttità relativam
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giori - è rellativamentee più intensiivo, gli
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G
pprodotti relaativamente più intensivvi di capitalle, il fattore
di cui sonoo dotati in quuantità relattivamente m
maggiori. Questa
Q
differrenza nei pre
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commercioo internazioonale non so
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bile in
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orzione in cuui il lavoro è
disponibilee rispetto aggli altri fatto
ori nei due ppaesi.
4.
4 Ipotizziaamo che il B
Brasile abbia una dotaazione relattiva di lavorro maggioree degli USA
A e che gli USA abb
biano una d
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nsiva di capitale, e che le preferennze dei consumatori dei due paesi siano
o le stesse. Si ipotizzi o
ora che lo sstock di capitale negli U
USA si riducca e si o gli effetti di tale ridu
uzione sul p
prezzo relativo degli ae
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one e sul derivino
consum
mo dei due b
beni nei due
e paesi e su
ul prezzo re
elativo di lav
voro e capittale nei due
e paesi.
L’equilibrio
o in presenzza di commercio internnazionale ne
ella situazio
one di parteenza può esssere rappresenttata dalla figura seguente: 5 RSBRA e RSUSA sono le funzioni di offerta relativa del Brasile e degli USA, mentre RD rappresenta
la funzione di domanda relativa in Brasile, negli USA e mondiale (queste tre funzioni coincidono).
L’offerta relativa degli USA si trova a destra di quella del Brasile perché a ciascun prezzo relativo
la maggiore disponibilità relativa di capitale negli USA fa sì che questi producano una quantità
relativa di aeroplani maggiore rispetto al Brasile. L’equilibrio di mercato si ha nel punto A,
intersezione della domanda relativa mondiale (RD) e dell’offerta relativa mondiale (RSMONDO). Il
prezzo relativo di equilibrio è uguale nei due paesi ed è dato da P’aer / P’s . La quantità consumata
relativa dei due beni è la stessa nei due paesi ed è pari a QCaer / QCs . La quantità relativa prodotta in
Brasile è uguale a QBRAaer / QBRAs , quella prodotta negli USA a QUSAaer / QUSAs .
Se lo stock di capitale negli USA si riduce, questo determina uno spostamento della Frontiera delle
Possibilità Produttive come rappresentato nella figura che segue:
Qaer
Qs
Lo spostamento della FPP è sbilanciato, la produzione di aeroplani, il bene la cui produzione è
relativamente più intensiva di lavoro, si riduce relativamente di più rispetto alla produzione di soia.
Ora a qualsiasi prezzo relativo gli USA produrranno una quantità relativa di aeroplani minore:
Qaer
Qs
6 Quindi, la riduzione dello
d
stock di
d capitale nnegli USA determina
d
un
no spostameento della funzione
fu
di
offerta relaativa di quessto paese e, di conseguuenza anchee di quella mondiale,
m
veerso sinistraa.
L’equilibriio di mercatto si ha ora nel punto B
B. Il prezzo relativo degli aeroplanni, uguale nei
n due
paesi, aum
menta ed è dato
d da P°aerr / P°s . La qquantità relaativa consum
mata di aerooplani, che è identica
nei due paeesi, essendoo aumentato
o il prezzo reelativo di qu
uesti ultimi, diminuiscee ed è ora pari
p aa
C
C
Q° aer / Q° s . La quanntità relativaa di aeroplaani prodotta in Brasile aumenta
a
(orra è uguale a Q°BRAaer /
Q°BRAs ), qquella prodootta negli US
SA diminuiisce (e diven
nta Q°USAaerr / Q°USAs ).
L’aumentoo del prezzoo relativo deegli aeroplanni determinerà in entram
mbi i paesi un aumento
o del
prezzo relaativo del cappitale (r/w),, il fattore uutilizzato in maniera rellativamentee più intensiva nella
loro produzzione.
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