Fisica Moderna per Matematica (Meccanica Quantistica Elementare

Fisica Moderna per Matematica
(Meccanica Quantistica Elementare)
Udine, A.A. 2000/2001
n
Introduzione alla meccanica quantistica e alla relatività ristretta
n
Orario:
n
Lunedì
11-12:30
oppure Giovedi ’ 9-10:30
n
Martedì
14-15:30
Aula 49
n
Mercoledì
11-12:30
Aula 49
n
Web page: http://www.fisica.uniud.it/~deangeli/fismod/syllabusmod.html
n
Docente: Alessandro De Angelis ([email protected])
Contributi da Tiziano Lenisa, Luca Marinatto, Gianluigi Michelutti
2
Per chi e’ questo corso ?
n
Se quando pensate a un atomo vi immaginate qualcosa di
questo tipo
siete venute nell’aula giusta !
3
LA CRISI
DELLA FISICA CLASSICA
4
La crisi della fisica classica
n
Un secolo fa evidenze sperimentali contraddissero le teorie classiche (la
meccanica newtoniana e l’elettromagnetismo “à la Maxwell”).
n
Si rese quindi necessaria una riformulazione della fisica; tale riformulazione
e’ una delle avventure piu’ avvincenti della storia del pensiero umano.
n
Se la fisica classica e’ contraddetta dagli esperimenti, perche’ continuiam o a
studiarla e a utilizzarla?
Perche’ le violazioni della fisica classica divengono apprezzabili a scale di
distanze molto piccole (confrontabili con le dimensioni di un atomo, ~10 -10 m ) o a
velocita’ molto grandi (confrontabili con la velocita’ della luce, c ~ 3 10 8 m/s).
Per le velocita’ e le distanze in gioco nella nostra vita quotidiana la meccanica
classica fa un buon lavoro…
n
In queste prime 2 lezioni esamineremo le cause della caduta della fisica
classica a scale molto piccole e le prime ipotesi.
NB: queste lezioni contengono numerosi falsi storici !!!
5
Alcuni ingredienti della fisica classica
n
Viviamo in un mondo tridimensionale, nel quale il movimento e’ scandito dal
tempo. Gli intervalli spaziali e temporali sono invarianti rispetto al sistema di
riferimento in cui vengono misurati.
n
L’universo e’ omogeneo e isotropo; il tempo e’ omogeneo.
n
I sistemi fisici elementari vengono descritti attraverso il formalismo delle
particelle o delle onde.
n
Le variabili che descrivono i sistemi sono continue.
6
Verso la meccanica quantistica
Alcuni fenomeni sono difficili da inquadrare nella fisica classica…
n
Gli atomi
n
possono essere stabili
n
emettono luce solo in determinate lunghezze d’onda
n
La radiazione di un corpo si comporta in modo diverso da quanto predetto
dall’elettromagnetismo classico
n
La luce ha, a volte, proprieta’ difficili da spiegare se considerata come
un’onda
n
Le particelle hanno, a volte, proprieta’ difficili da spiegare nel modello
corpuscolare
7
L’atomo
n
All’inizio del 900 era noto che l’atomo
era costituito da un nucleo pesante di
carica positiva e da elettroni negativi
“leggeri”: fu naturale quindi pensare che
gli elettroni “orbitassero” attorno al
nucleo.
n
Conseguenze secondo la fisica
classica:
n
Qualunque orbita ellittica dovrebbe
essere consentita
n
Gli elettroni, essendo soggetti a un moto
accelerato, dovrebbero irraggiare e
cadere nel nucleo
8
Spettri di emissione
n
Perche’ gli atomi di un elemento possono emettere luce con spettro di
energia discreto ?
Per l'idrogeno
1
1 
 1
= RH  2 − 2 
λ
n 
m
m < n interi
n
Ci dev’essere sotto
qualcosa...
9
Quale di queste lampade emette
radiazione elettromagnetica ?
1) A
2) B
3) A e B
4) Nessuna delle due
10
La radiazione di corpo nero
n
Ogni oggetto a qualunque temperatura T > 0 irradia in forma di radiazione
elettromagnetica; allo stesso modo assorbe parte della radiazione incidente
Legge di Stefan-Boltzmann:
n
I = σT
4
−8
W 

σ
:
5.7
×
10


m2 K 4 

Corpo nero: l’assorbitore perfetto
“Black” body
Hole in Cavity
n
Interpretazione classica: gli atomi che costituiscono l’oggetto vibrano; piu’ l’oggetto e’
caldo e piu’ la vibrazione e’ veloce e quindi la frequenza e’ alta
11
n
Corpo nero: fatti sperimentali e calcolo
classico
Legge di Wien: lo spettro di emissione di un corpo nero ha un picco a
λmax
2.9 µ m
=
T /1000 K
Esempio: il sole, approssimato da un assorbitore perfetto, ha T ~ 6000 K
Calcolo classico (Raileigh-Jeans): se il corpo nero e’
un insieme di oscillatori che possono assumere
qualunque frequenza, e che in transizioni di livello
emettono/assorbono quanti di energia:
dI
k BT
dI
dI d λ
= 8π 4 ⇒
=
∝ E2
dλ
λ
dE d λ dE
Non ha un massimo; tutto dovrebbe emettere nel blu e
oltre, e una catastrofe ultravioletta dovrebbe succhiar
via tutta l’energia
λ max
dI/dλ
n
Classical Theory
Data
λ
12
L’ipotesi di Planck
n
Calcolo classico: se il corpo nero e’ un insieme di
oscillatori che possono assumere qualunque frequenza:
dI
k BT
= 8π 4
dλ
λ
Planck: Il calcolo classico e’ accurato nel limite di grandi lunghezze d’onda.
Per eliminare la divergenza ultravioletta, suppone
che la radiazione possa avere solo frequenze che
soddisfano alla
λ max
Classical Theory
E=hf
Ottiene
dI
hc
= 8π 5 hc / λ k T
B
dλ
λ (e
− 1)
che fitta i dati sperimentali per h ~ 6.6 10-34 Js
dI/dλ
n
Planck & data
λ
13
Interpretazione dell’ipotesi di Planck
n
Planck: Il calcolo classico e’ accurato nel limite di grandi lunghezze d’onda, ed e’ il
limite per h -> 0
dI
hc
hc
k BT
= 8π 5 hc / λ k T

→
8
=
8
π
π
h →0
5
4
B
hc
/
λ
k
T
λ
dλ
λ
(
− 1) o λ →∞
λ (e
B )
n
Gli oscillatori elementari possono assumere solo
energie quantizzate che soddisfano alla relazione
E=nhf, dove h e’ una costante universale
n
n
n
n e’ chiamato numero quantico
Le transizioni di livello vengono accompagnate
dall’emissione/assorbimento di quanti di radiazione
(fotoni)
La fisica quantistica coincide con la fisica classica
nel limite h -> 0
E
n
4hf
4
3hf
3
2hf
2
hf
1
14
L’effetto fotoelettrico
n
Nella situazione in figura, si osservo’ che anche in assenza di ddp si
misurava corrente quando il catodo metallico era illuminato.
luce: intensita’ I
frequenza f
i
i
V
Buio: i=0 @ V=0
n
V
Luce: i ≠ 0 anche quando V=0
Ipotesi: la luce fa emettere elettroni al catodo
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L’effetto fotoelettrico e la fisica classica
n
Come puo’ la luce incidente far emettere elettroni al catodo nella fisica classica?
Presumibilmente il campo elettrico associato ad essa accelera gli elettroni vincendo
la forza che li lega al nucleo.
n
Osservazioni sperimentali:
n
n
✔
L’emissione e’ istantanea, e il tempo di risposta
✖non
L’emissione e’ proporzionale all’intensita’
dipende dall’intensita’
n
Se la frequenza viene mantenuta costante e V e’
diretto in modo tale da opporsi al flusso, la corrente
diviene 0 per un certo valore del potenziale V = -Vs.
Vs (4-5 V) non dipende da I
n
n
✖
Quindi gli elettroni lasciano la superficie con una
distribuzione di energie cinetiche che ha un massimo
a eVs
eVs
Vs dipende dalla frequenza della luce incidente:
✖ eVs
= Kmax = hf - E0
fc
Pendenza = h
f
16
La spiegazione di Einstein
n
Se la frequenza viene mantenuta costante e V e’ diretto in modo tale da
opporsi al flusso, la corrente diviene 0 per un certo valore del potenziale V
= -Vs. Vs non dipende da I
n
n
n
Quindi gli elettroni lasciano la superficie con una distribuzione di energie
cinetiche che ha un massimo a eVs
Vs dipende dalla f della luce incidente: eVs = Kmax = hf - E0
1905: il giovane Einstein propone una spiegazione (e’ l’inizio della MQ) per la quale
viene insignito del premio Nobel
n
L’energia e’ trasportata da piccoli “pacchetti” chiamati fotoni
n
Se la radiazione ha lunghezza d’onda λ = c/f l’energia di ogni fotone e’
h
E = hf =
2π f ≡ h ω
2π
n
La radiazione di frequenza f ha grande intensita’ se composta da molti fotoni e piccola
intensita’ se composta da pochi fotoni
Questa spiegazione indica una natura corpuscolare (singole particelle) della
radiazione
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L’effetto Compton
n
Le onde elettromagnetiche trasportano energia e momento
uE = ε 0 E 2 / 2
u B = B 2 / 2 µ0
ε 0 µ0 =1/ c 2

→ u = u E + uB = ε 0 E 2
p u
Maxwell: pressione di radiazione =
V c
Effetto Compton: nella collisione della luce con un elettrone in quiete, la luce diffusa
cambia la sua lunghezza d’onda (e la nuova λ dipende dall’angolo di scattering)
θ = 90º
θ = 0º
Intensita’
n
n
λ0
θ = 45º
λ0 λ′
λ0 λ′
θ = 135º
λ0
λ′
Non esiste
spiegazione
classica...
18
n
L’effetto Compton: spiegazione
quantistica (relativistica)
Ancora una volta trattare la luce come un insieme di particelle (fotoni) tali che E=hf in
collisione elastica contro gli elettroni spiega il fenomeno !
n
n
Dimostrazione: aspettate la settimana sulla relativita’ speciale...
La dimostrazione assume solo che il fotone e l’elettrone siano particelle puntiformi, e
che il momento e l’energia siano conservate nell’urto
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Riepilogo
n
A cavallo del ‘900 si pensava di avere una teoria completa della fisica
(meccanica corpuscolare per le particelle e la meccanica ondulatoria per la
radiazione)
n
Radiazione di corpo nero
n
E’ plausibile che l’energia di determinati sistemi sia quantizzata (fatto
inspiegabile per la fisica classica)
n
n
Ruolo della costante di Planck, h ~ 6.6 10-34 Js
La radiazione elettromagnetica manifesta proprieta’ corpuscolari: in determinate
condizioni la luce va considerata come un insieme di fotoni ciascuno con energia
n
Effetto fotoelettrico
n
Effetto Compton
E = hf ≡ hω