U2 vol2_recupero - Editrice San Marco

LA GEOMETRIA DEL PIANO E LE TRASFORMAZIONI – VOLUME 2
Unità 2
Esercizi per il recupero
ARGOMENTO: le grandezze e la loro misura
CONTENUTI:
Rapporto tra grandezze
Proporzioni tra grandezze
Teorema di Talete
INDICAZIONI DI LAVORO
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Utilizzando lo schema riassuntivo rivedi con cura gli enunciati dei teoremi studiati
→
Controlla se conosci i termini inseriti nel glossario
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Rifai gli esercizi svolti del libro di testo, controllando se fai errori
→
Svolgi i seguenti esercizi
→
Correggili, utilizzando la correzione
ESERCIZIO 1
Dimostra che se due proporzioni tra grandezze omogenee hanno gli antecedenti rispettivamente congruenti allora i
conseguenti sono in proporzione.
ESERCIZIO 2
ABCD è un trapezio e O è il punto di intersezione delle diagonali AC e BD. La retta passante per O e parallela ad AC
interseca la base maggiore AB in P e la minore CD in Q, la parallela per O a BD interseca AB in R e BC in S. Dimostra
che i segmenti AP e BR sono congruenti e così pure i segmenti DS e CQ.
ESERCIZIO 3
ABC è un triangolo inscritto in una circonferenza di centro O. Il diametro AD interseca il lato BC in E.
Siano F e G le proiezioni ortogonali di E sui lati AB e AC rispettivamente. Dimostra che FG è parallelo a BC.
ESERCIZIO 4
Data una circonferenza γ di centro O, traccia da un punto P esterno le due tangenti ad essa in A e B. La retta PO
interseca γ in C e D, con PC<PD, mentre interseca la corda AB in H. Dimostra che
a) PC:PD=HC:HD
b) La circonferenza γ’ con centro in C e raggio CH è tangente sia a PA che a PB.
ESERCIZIO 5
Dato un trapezio ABCD, traccia per i suoi vertici le rette parallele alle diagonali e dimostra che il parallelogramma
ottenuto MNPQ ha una diagonale parallela alle basi AB e CD del trapezio, mentre l’altra diagonale passa per il punto
d’intersezione O delle diagonali AC e BD. Dimostra inoltre che i triangoli AMD e PBC sono equivalenti, che il
parallelogramma è equivalente al doppio del trapezio e che i triangoli DNC e ABQ hanno gli angoli congruenti.
ESERCIZIO 6
Dato il triangolo ABC, per un punto E del lato AB si traccia la parallela a BC che interseca il lato AC in F;
per F si traccia la parallela ad AB che interseca BC in G; per G si traccia la parallela ad AC che interseca AB in E’; per
E’ si traccia la parallela ad BC che interseca AC in F’; per F’ si traccia la parallela ad AB che interseca BC in G’; per G’
si traccia la parallela ad AC che interseca AB in E’’. Dimostra che il punto E’’coincide con E.
ESERCIZIO 7
Nel triangolo ABC, traccia per il baricentro G le parallele ai lati e dimostra che:
a) I lati del triangolo risultano divisi ciascuno in tre segmenti congruenti;
b) G è punto medio delle tre corde staccate dai lati del triangolo sulle rette parallele tracciate;
c) Il triangolo è diviso da tali rette in tre triangoli congruenti e tre parallelogrammi equivalenti.
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