Compito di Fisica Generale (Meccanica) 17/01/2013 1) Un proiettile

Compito di Fisica Generale (Meccanica) 17/01/2013
1) Un proiettile massa m è connesso ad una molla di costante elastica k e di lunghezza a
riposo nulla. Supponendo che il proiettile venga lanciato a t=0 partendo dall’origine degli
assi con una velocità iniziale v0 che forma un angolo  con l’orizzontale scrivere le leggi
orarie del moto del proiettile nelle due direzioni orizzontale e verticale. Supponendo che il
proiettile cada a terra alla distanza d dall’origine, calcolare il tempo tf al quale il proiettile
tocca terra
(k = 1.03 N/m, m = 1.79 kg, d = 10.3 m,  = /3)
2) Al centro B di un disco omogeneo di raggio R e massa M è imperniata una molla ideale di
lunghezza a riposo nulla. L’altro estremo A della molla è imperniato in un piano verticale. Il
disco è in contatto con una guida verticale. Fra disco e guida è presente attrito. Detta y la
distanza fra A ed il punto di contatto fra disco e guida, si calcoli il valore di y nel quale il
sistema si trova in equilibrio. Si dica se si tratta di equilibrio stabile o instabile.
(M=1.06 kg; R=12.8 cm, k=10.3 N/m)
3) Supponendo che l’attrito fra disco e guida sia tale da mantenere il rotolamento puro si
scriva la legge oraria per il moto di y supponendo che il disco parta da fermo nella
posizione y=0 (suggerimento: si usi la conservazione dell’energia meccanica). Si scriva la
dipendenza del valore minimo del coefficiente di attrito  da y per mantenere il
rotolamento puro.
4) Nelle condizioni della domanda precedente si calcoli la velocità con la quale il centro di
massa del disco si muove quando y = R.
Compito di Fisica Generale (Meccanica) 07/02/2013
1) Un punto materiale di massa m è vincolato a muoversi su di
una guida rettilinea di lunghezza R che ruota a velocità
costante  in un piano ORIZZONTALE. Il punto è connesso ad
una molla di costante elastica k e di lunghezza a riposo R/2.
Supponendo che il punto sia inizialmente fermo rispetto alla
guida nella posizione in cui la molla è a riposo, scrivere
l’andamento nel tempo di r (distanza del punto dall’asse di
rotazione).
2) A un perno ideale posto nel centro B di un disco omogeneo di raggio R e massa M è
connesso un filo ideale. Il filo passa attraverso una carrucola posta in A e sostiene un peso
di massa 2M. Il disco è in contatto con una guida verticale. Fra disco e guida è presente
attrito. Detta y la distanza fra A ed il punto di contatto fra disco e guida, si calcoli il valore di
y nel quale il sistema si trova in equilibrio. Si dica se si tratta di equilibrio stabile o instabile.
(M=1.06 kg; R=12.8 cm)
3) Supponendo che l’attrito fra disco e guida sia tale da mantenere il rotolamento puro e che
il disco parta da fermo nella posizione y=R, si scrivano i valori INIZIALI dell’accelerazione
𝑑 2 𝑦⁄𝑑𝑡 2 e della tensione del filo.
4) Nelle condizioni della domanda precedente si calcoli la velocità con la quale il centro di
massa del disco si muove quando y = R/2.
Compito di Fisica Generale (Meccanica) 28/02/2013
1) Un punto materiale di massa m si trova su di una superficie di lunghezza 2L inclinata di /4
rispetto all’orizzontale. Il punto è appoggiato su di un piattello connesso ad una molla
ideale di costante elastica e di lunghezza a riposo L ancorata alla base della superficie.
Supponendo che la molla sia inizialmente compressa di L/2 calcolare la coordinata x alla
quale il punto passa per y=0 nel caso in cui k sia il doppio del valore minimo per superare
x=√2L .
(L=25.4 cm)
2) Un’asta di spessore trascurabile, lunghezza L e massa M, ha l’estremo A vincolato per
mezzo di un perno ideale su di una superficie orizzontale. Alla distanza L/3 da A è connessa
una molla di lunghezza a riposo L come in figura. Si calcoli la costante elastica della molla
perché l’asta sia in equilibrio formando un angolo di /3 con l’orizzontale. Si dica se si
tratta di equilibrio stabile o instabile.
(M=1.06 kg; L=12.8 cm)
3) Supponendo che l’asta si trovi nella posizione di equilibrio dell’esercizio precedente ma che
la costante elastica sia k=
18
√3
Mg/L trovare l’equazione di moto per l’asta ed il valore
iniziale delle componenti della reazione vincolare del perno in A.
4) Nelle condizioni della domanda precedente si calcoli la velocità angolare dell’asta quando
passa per la verticale.
Compito di Fisica Generale (Meccanica) 17/06/2013
1) Un punto materiale di massa m si trova legato ad un filo inestensibile di lunghezza R. Il filo
ha un estremo bloccato nel punto C posto all’altezza 2R rispetto al suolo. Il filo viene fatto
ruotare in un piano verticale a velocità angolare crescente. Supponendo che il filo si rompa
quando la tensione del filo è massima e pari a T si calcoli la distanza da C alla quale il punto
materiale tocca terra.
(T = 10.3 N, m = 0.791 kg, R = 1.35 m)
2) Un settore circolare omogeneo di massa M, raggio R e apertura al vertice /2 poggia su di
un piano orizzontale LISCIO. Si calcolino le componenti della forza F che è necessario
applicare nel punto A del settore per mantenere il sistema in equilibrio come in figura.
(M=1.06 kg; R=12.8 cm)
3) Nelle condizioni dell’esercizio precedente si rimuove la forza F. Si calcoli il valore iniziale del
modulo dell’accelerazione del centro di massa. (Si ricorda che il momento di inerzia di un
settore circolare rispetto ad un asse perpendicolare al piano di giacenza e passante per il
vertice è ½ M R2).
4) Nel moto dell’esercizio 3 si calcoli il valore massimo raggiunto dalla velocità angolare del
corpo.
Compito di Fisica Generale (Meccanica) 08/07/2013
1) Un punto materiale è vincolato a muoversi sulla guida riportata in figura costituita da:
0<x<R arco di circonferenza di raggio R (apertura /2 verso l’alto vale l’angolo 0<)
R<x<2R arco di circonferenza di raggio R (apertura /2 verso il basso vale l’angolo )
La guida si trova in un piano verticale.
Supponendo che un motore muova a velocità costante pari a v0 il punto materiale sulla guida
scrivere le componenti (Nx, Ny) della reazione vincolare della guida e la potenza erogata dal
motore in funzione degli angoli  e  indicati in figura (FARE ATTENZIONE AI SEGNI!).
2) Un anello omogeneo di massa M, centro O, raggio R poggia su di un piano orizzontale LISCIO.
Al bordo dell’anello è saldato l’estremo A di una sbarretta omogenea AB di massa M e
lunghezza 2 R. Si calcolino le componenti della forza F che è necessario applicare nel punto
B per mantenere il sistema in equilibrio quando la congiungente OA forma un angolo =/3
con la verticale ascendente.
(M=1.06 kg; R=12.8 cm)
3) Nelle condizioni dell’esercizio precedente si rimuove la forza F. Si calcoli il valore iniziale delle
componenti dell’accelerazione del centro di massa.
4) Nel moto dell’esercizio 3 si calcoli il valore raggiunto (con segno) dalla velocità angolare del
corpo quando il punto B tocca il piano.
Compito di Fisica Generale (Meccanica) 22/07/2013
1) Il carrello di un ottovolante (schematizzato come un punto materiale di massa M) viene fatto
scendere (partendo da fermo) su una rampa di lunghezza L inclinata di 45° rispetto
all’orizzontale. Al termine della rampa un tratto di rotaia ad arco di circonferenza di raggio R
connette il percorso ad una nuova rampa in salita di 45° rispetto all’orizzontale. Supponendo
ci si trovi in assenza di attrito, scrivere la reazione vincolare della rotaia in funzione delle
quantità note e dell’angolo  (-/4 < < /4 vedi figura) e calcolare il raggio R perché la
reazione vincolare della rotaia non superi in nessun punto il valore T.
(M=100 kg; L=50.0 m, T= 1960 N)
2) Un disco è formato da due metà di massa M1 ed M2. Supponendo che il disco appoggi su di
un piano inclinato di un angolo  si trovi il valore della massa M1 perché il disco stia in
equilibrio. Fra piano e disco è presente attrito. (Si ricorda che la distanza del centro di massa
di un semicerchio dal centro del semicerchio è d = 4R/3 )
(M2 = 1.06 kg; R = 12.8 cm; =/10)
3) Assumendo che l’attrito sia tale da mantenere il rotolamento puro si dica se la posizione di
equilibrio dell’esercizio precedente è stabile o instabile.
4) Si ponga la massa M1 = 10 M2 nell’esercizio precedente. Si calcolino i valori iniziali (CON IL
SEGNO RIFERITO AI VERSI INDICATI IN FIGURA) delle componenti dell’accelerazione del
centro di massa (Si ricorda che il momento di inerzia di un settore circolare rispetto ad un
asse perpendicolare al piano di giacenza e passante per il vertice è ½ M R2).
Compito di Fisica Generale (Meccanica) 12/09/2013
1) Un treno, schematizzato come un punto materiale di massa M ha un motore di potenza W0.
Considerando le forze di attrito costanti e di modulo pari ad Fa calcolare la velocità massima
del treno. Se il treno si avvicina ad una curva di raggio costante R, considerando la massima
reazione vincolare che la rotaia in curva può sopportare pari in modulo ad Fr a che distanza
dalla curva il macchinista deve staccare il motore? Quanto tempo dura la fase di
decelerazione (prima di entrare in curva)?
(M=500 T; W0=5.00 MW, Fa= 5.00·104 N, R= 5.00 km, Fr=0.25 MN).
2) Si considerino tre aste identiche di massa M, lunghezza L e sezione trascurabile. Le tre aste
sono saldate a formare un triangolo equilatero. Un vertice A del triangolo poggia su un piano
orizzontale. Ad un altro vertice B del triangolo è incollata una massa m. Si trovi il valore m
della massa per mantenere il sistema delle tre aste in equilibrio quando l’asta CB forma un
angolo  con l’orizzontale. Si dica se si tratta di equilibrio stabile o instabile.
(M=1.06 kg; L=12.8 cm; =/8)
3) All’istante t=0 viene rimossa m. Si scriva, in funzione dell’angolo  e della sua derivata prima,
il valore della forza di attrito applicata in A per mantenere fermo tale punto. Si calcoli il valore
iniziale del coefficiente di attrito minimo per mantenere A fermo.
4) Si supponga che nell’esercizio precedente il piano sia liscio e si calcoli la velocità angolare del
triangolo quando il lato AC tocca il piano.