istituto " giordano bruno "
annuncio pubblicitario
L I C E O S T A T A L E “FARNESINA” Sezione Scientifica-Sezione Musicale ROMA ANNO SCOLASTICO 2016-2017 PROGRAMMAZIONE DISCIPLINARE D'ISTITUTO LINEE GENERALI E COMPETENZE Disciplina: MATEMATICA Indirizzo: Scientifico Al termine del percorso del liceo scientifico lo studente conoscerà i concetti e i metodi elementari della matematica, sia interni alla disciplina in sé considerata, sia rilevanti per la descrizione e la previsione di fenomeni, in particolare del mondo fisico. Egli saprà inquadrare le varie teorie matematiche studiate nel contesto storico entro cui si sono sviluppate e ne comprenderà il significato concettuale. Lo studente avrà acquisito una visione storico-critica dei rapporti tra le tematiche principali del pensiero matematico e il contesto filosofico, scientifico e tecnologico. In particolare, avrà acquisito il senso e la portata dei tre principali momenti che caratterizzano la formazione del pensiero matematico: la matematica nella civiltà greca, il calcolo infinitesimale che nasce con la rivoluzione scientifica del Seicento e che porta alla matematizzazione del mondo fisico, la svolta che prende le mosse dal razionalismo illuministico e che conduce alla formazione della matematica moderna e a un nuovo processo di matematizzazione che investe nuovi campi (tecnologia, scienze sociali, economiche, biologiche) e che ha cambiato il volto della conoscenza scientifica. Di qui i gruppi di concetti e metodi che saranno obiettivo dello studio: 1) gli elementi della geometria euclidea del piano e dello spazio entro cui prendono forma i procedimenti caratteristici del pensiero matematico (definizioni, dimostrazioni, generalizzazioni, assiomatizzazioni); 2) gli elementi del calcolo algebrico, gli elementi della geometria analitica cartesiana, una buona conoscenza delle funzioni elementari dell’analisi, le nozioni elementari del calcolo differenziale e integrale; 3) gli strumenti matematici di base per lo studio dei fenomeni fisici, con particolare riguardo al calcolo vettoriale e alle equazioni differenziali, in particolare l’equazione di Newton e le sue applicazioni elementari; 4) la conoscenza elementare di alcuni sviluppi della matematica moderna, in particolare degli elementi del calcolo delle probabilità e dell’analisi statistica; 5) il concetto di modello matematico e un’idea chiara della differenza tra la visione della matematizzazione caratteristica della fisica classica (corrispondenza univoca tra matematica e natura) e quello della modellistica (possibilità di rappresentare la stessa classe di fenomeni mediante differenti approcci); 6) costruzione e analisi di semplici modelli matematici di classi di fenomeni, anche utilizzando strumenti informatici per la descrizione e il calcolo; 7) una chiara visione delle caratteristiche dell’approccio assiomatico nella sua forma moderna e delle sue specificità rispetto all’approccio assiomatico della geometria euclidea classica; 8) una conoscenza del principio di induzione matematica e la capacità di saperlo applicare, avendo inoltre un’idea chiara del significato filosofico di questo principio (“invarianza delle leggi del pensiero”), della sua diversità con l’induzione fisica (“invarianza delle leggi dei fenomeni”) e di come esso costituisca un esempio elementare del carattere non strettamente deduttivo del ragionamento matematico. Questa articolazione di temi e di approcci costituirà la base per istituire collegamenti e confronti concettuali e di metodo con altre discipline come la fisica, le scienze naturali e sociali, la filosofia e la storia. Al termine del percorso didattico lo studente avrà approfondito i procedimenti caratteristici del pensiero matematico (definizioni, dimostrazioni, generalizzazioni, formalizzazioni), conoscerà le metodologie di base per la costruzione di un modello matematico di un insieme di fenomeni, saprà applicare quanto appreso per la soluzione di problemi, anche utilizzando strumenti informatici di rappresentazione geometrica e di calcolo. Tali capacità operative saranno particolarmente accentuate nel percorso del liceo scientifico, con particolare riguardo per quel che riguarda la conoscenza del calcolo infinitesimale e dei metodi probabilistici di base. Gli strumenti informatici oggi disponibili offrono contesti idonei per rappresentare e manipolare oggetti matematici. L'insegnamento della matematica offre numerose occasioni per acquisire familiarità con tali strumenti e per comprenderne il valore metodologico. Il percorso, quando ciò si rivelerà opportuno, favorirà l’uso di questi strumenti, anche in vista del loro uso per il trattamento dei dati nelle altre discipline scientifiche. L’uso degli strumenti informatici è una risorsa importante che sarà introdotta in modo critico, senza creare l’illusione che essa sia un mezzo automatico di risoluzione di problemi e senza compromettere la necessaria acquisizione di capacità di calcolo mentale. L’ampio spettro dei contenuti che saranno affrontati dallo studente richiederà che l’insegnante sia consapevole della necessità di un buon impiego del tempo disponibile. Ferma restando l’importanza dell’acquisizione delle tecniche, verranno evitate dispersioni in tecnicismi ripetitivi o casistiche sterili che non contribuiscono in modo significativo alla comprensione dei problemi. L'approfondimento degli aspetti tecnici, sebbene maggiore nel liceo scientifico che in altri licei, non perderà mai di vista l’obiettivo della comprensione in profondità degli aspetti concettuali della disciplina. L’indicazione principale è: pochi concetti e metodi fondamentali, acquisiti in profondità. Finalità: Lo studio della matematica promuove: lo sviluppo di capacità intuitive e logiche la capacità di usare procedimenti euristici la maturazione dei processi di astrazione e di formazione dei concetti la capacità di ragionare induttivamente e deduttivamente l’abitudine alla precisione del linguaggio lo sviluppo delle attitudini analitiche e sintetiche l’acquisizione di strumenti intellettivi che possano essere utilizzati nelle successive scelte di studio e di lavoro la consapevolezza dell’importanza sociale ed economica delle discipline scientifiche Obiettivi: Conoscenze i contenuti delle linee guida ministeriali Competenze utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico rappresentandole anche in forma grafica confrontare e analizzare figure geometriche individuando invarianti e relazioni individuare strategie appropriate per la soluzione dei problemi analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l’ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni di tipo informatico giustificare opportunamente le scelte effettuate nella risoluzione dei problemi esponendo con proprietà di linguaggio le conoscenze utilizzate Capacità capacità di interpretare un testo di matematica capacità di intuizione, astrazione, deduzione, formalizzazione capacità di collegare gli argomenti studiati e di rielaborare i procedimenti risolutivi. Contenuti: ARTICOLAZIONE TEMPORALE DI MASSIMA DEI CONTENUTI PER LE CLASSI PRIME DEL LICEO SCIENTIFICO Periodo Conoscenze Numeri naturali Trimestre Numeri interi Trimestre Abilità Calcolare il valore di un’espressione numerica Passare dalle parole ai simboli e viceversa Applicare le proprietà delle operazioni e delle potenze Sostituire alle lettere i numeri e risolvere espressioni letterali Scomporre un numero naturale in fattori primi Calcolare MCD e mcm di numeri naturali Calcolare il valore di un’espressione numerica Applicare le proprietà delle potenze Tradurre una frase in un’espressione, sostituire alle lettere numeri interi e risolvere espressioni letterali Risolvere problemi Numeri razionali assoluti Trimestre Numeri razionali e numeri reali Trimestre Insiemi e logica Trimestre Relazioni e funzioni Trimestre Monomi Trimestre Polinomi Trimestre Semplificare espressioni con le frazioni Tradurre una frase in un’espressione e sostituire numeri razionali alle lettere Risolvere problemi con percentuali e proporzioni Trasformare numeri decimali in frazioni Semplificare espressioni con numeri razionali relativi e potenze con esponente negativo Riconoscere numeri razionali e irrazionali Eseguire calcoli approssimati Stabilire l’ordine di grandezza di un numero Risolvere problemi utilizzando la notazione scientifica Eseguire calcoli approssimati e con potenze di 10 Rappresentare un insieme e riconoscere i sottoinsiemi di un insieme Eseguire operazioni tra insiemi Determinare la partizione di un insieme Risolvere problemi utilizzando operazioni tra insiemi Rappresentare una relazione Riconoscere una relazione di equivalenza e determinare l’insieme quoziente Riconoscere una relazione d’ordine Rappresentare una funzione e stabilire se è iniettiva, suriettiva o biiettiva Disegnare il grafico di una funzione Riconoscere un monomio e stabilirne il grado Sommare algebricamente monomi Calcolare prodotti, potenze e quozienti di monomi Semplificare espressioni con operazioni e potenze di monomi Calcolare il M.C.D. e il m.c.m. fra monomi Risolvere problemi con i monomi Riconoscere un polinomio e stabilirne il grado Eseguire addizione, sottrazione e moltiplicazione di polinomi Applicare i prodotti notevoli Calcolare potenze di binomi Risolvere problemi con i polinomi Equazioni lineari Trimestre Enti geometrici fondamentali Trimestre Triangoli Trimestre Disequazioni lineari Pentamestre Funzioni numeriche Pentamestre Divisione tra polinomi e scomposizione in fattori Pentamestre Stabilire se un’uguaglianza è un’identità Stabilire se un valore è soluzione di un’equazione Applicare i principi di equivalenza delle equazioni Risolvere equazioni numeriche intere Utilizzare le equazioni per risolvere problemi Identificare le parti del piano e le figure geometriche principali Riconoscere figure congruenti Eseguire operazioni tra segmenti e angoli Eseguire costruzioni Dimostrare teoremi su segmenti e angoli Riconoscere gli elementi di un triangolo e le relazioni tra di essi Applicare i criteri di congruenza dei triangoli Utilizzare le proprietà dei triangoli isosceli ed equilateri Dimostrare teoremi sui triangoli Applicare i principi di equivalenza delle disequazioni Risolvere disequazioni lineari numeriche e rappresentarne le soluzioni su una retta Risolvere sistemi di disequazioni Utilizzare le disequazioni per risolvere problemi Ricercare il dominio naturale e gli zeri di una funzione numerica Riconoscere una funzione di proporzionalità diretta, inversa, quadratica e cubica e disegnarne il grafico Riconoscere una funzione lineare e disegnarne il grafico Risolvere problemi utilizzando diversi tipi di funzioni numeriche Eseguire la divisione tra due polinomi Applicare la regola di Ruffini Raccogliere a fattore comune Scomporre in fattori particolari trinomi di secondo grado Utilizzare i prodotti notevoli per scomporre in fattori un polinomio Applicare il teorema del resto e il teorema di Ruffini per scomporre in fattori un polinomio Calcolare il M.C.D. e il m.c.m. fra polinomi Frazioni algebriche Pentamestre Equazioni fratte e letterali Pentamestre Disequazioni fratte e letterali Pentamestre Statistica Pentamestre Rette perpendicolari e parallele Pentamestre Parallelogrammi e trapezi Pentamestre Determinare le condizioni di esistenza di una frazione algebrica Semplificare frazioni algebriche Eseguire operazioni e potenze con le frazioni algebriche Semplificare espressioni con le frazioni algebriche Risolvere equazioni numeriche fratte Risolvere equazioni letterali intere e fratte Utilizzare le equazioni per risolvere problemi Risolvere disequazioni numeriche fratte Risolvere disequazioni letterali intere e fratte Raccogliere, organizzare e rappresentare i dati Determinare frequenze assolute e relative Trasformare una frequenza relativa in percentuale Rappresentare graficamente una tabella di frequenze Calcolare gli indici di posizione centrale di una serie di dati Calcolare gli indici di variabilità di una serie di dati Utilizzare la distribuzione normale per stimare l’incertezza di una statistica Eseguire dimostrazioni e costruzioni su rette perpendicolari, proiezioni ortogonali e asse di un segmento Applicare il teorema delle rette parallele e il suo inverso Dimostrare teoremi sulle proprietà degli angoli dei poligoni Applicare i criteri di congruenza dei triangoli rettangoli Dimostrare teoremi sui parallelogrammi e le loro proprietà Applicare le proprietà di quadrilateri particolari: rettangolo, rombo, quadrato Dimostrare teoremi sui trapezi e utilizzare le proprietà del trapezio isoscele Dimostrare e applicare il teorema di Talete dei segmenti congruenti ARTICOLAZIONE TEMPORALE DI MASSIMA DEI CONTENUTI PER LE CLASSI SECONDE DEL LICEO SCIENTIFICO Periodo Conoscenze Risoluzione ed interpretazione di sistemi lineari di equazioni Algebra lineare: matrici, determinanti Trimestre Radicali: Operare con espressioni irrazionali in R Abilità Riconoscere sistemi determinati, impossibili, indeterminati Risolvere un sistema con il metodo di sostituzione Risolvere un sistema con il metodo del confronto Risolvere un sistema con il metodo di riduzione Risolvere un sistema con il metodo di Cramer Risolvere e discutere sistemi letterali Risolvere sistemi numerici fratti Risolvere sistemi di tre equazioni in tre incognite Risolvere problemi mediante i sistemi Riconoscere le matrici e svolgere semplici operazioni con esse Calcolare il determinante di matrici 2x2 e 3x3 Rappresentare e confrontare tra loro numeri reali, anche con l’uso di approssimazioni Applicare la definizione di radice ennesima Determinare le condizioni di esistenza di un radicale Semplificare, ridurre allo stesso indice e confrontare tra loro radicali numerici e letterali. Eseguire operazioni con i radicali Trasportare un fattore fuori o dentro il segno di radice Semplificare espressioni con i radicali Razionalizzare il denominatore di una frazione Risolvere equazioni, disequazioni e sistemi di equazioni a coefficienti irrazionali Eseguire calcoli con potenze a esponente razionale Il metodo delle coordinate: il piano cartesiano e la retta Trimestre Circonferenze Trimestre Circonferenze e poligoni Trimestre Passare dalla rappresentazione di un punto nel piano cartesiano alle sue coordinate e viceversa Calcolare la distanza tra due punti Determinare il punto medio di un segmento Passare dal grafico di una retta alla sua equazione e viceversa Determinare il coefficiente angolare di una retta Scrivere l’equazione di una retta dati alcuni elementi Stabilire se due rette sono incidenti, parallele o perpendicolari Operare con i fasci di rette propri e impropri Risolvere problemi su rette e segmenti Rappresentare l’andamento di un fenomeno in un grafico cartesiano con rette e segmenti Eseguire costruzioni e dimostrazioni relative a luoghi geometrici Determinare l’equazione di un luogo geometrico nel piano cartesiano Riconoscere le parti della circonferenza e del cerchio Applicare i teoremi sulle corde Riconoscere le posizioni reciproche di retta e circonferenza, ed eseguire costruzioni e dimostrazioni Riconoscere le posizioni reciproche di due circonferenze, ed eseguire dimostrazioni Applicare il teorema delle rette tangenti a una circonferenza da un punto esterno Applicare le proprietà degli angoli al centro e alla circonferenza corrispondenti Risolvere problemi relativi alla circonferenza e alle sue parti Riconoscere poligoni inscritti e circoscritti e applicarne le proprietà Applicare le proprietà dei punti notevoli di un triangolo Applicare teoremi su quadrilateri inscritti e circoscritti Applicare teoremi su poligoni regolari e circonferenza Risolvere problemi relativi a poligoni inscritti e circoscritti Equazioni di secondo grado Pentamestre Parabole, equazioni e sistemi Pentamestre Disequazioni di II grado Pentamestre Applicare la formula risolutiva delle equazioni di secondo grado Risolvere equazioni numeriche di secondo grado Risolvere e discutere equazioni letterali di secondo grado Calcolare la somma e il prodotto delle radici di un’equazione di secondo grado senza risolverla Scomporre trinomi di secondo grado Risolvere quesiti riguardanti equazioni parametriche di secondo grado Risolvere problemi di secondo grado Disegnare una parabola, individuando vertice e asse Interpretare graficamente le equazioni di secondo grado Determinare l’equazione di una parabola, noti alcuni elementi Risolvere problemi di massimo e minimo mediante le parabole Risolvere algebricamente e interpretare graficamente sistemi di secondo grado Risolvere e interpretare graficamente disequazioni lineari Studiare il segno di un prodotto Studiare il segno di un trinomio di secondo grado Risolvere disequazioni di secondo grado intere e fratte e rappresentarne le soluzioni Interpretare graficamente disequazioni di secondo grado Equazioni e disequazioni di grado superiore Pentamestre Applicazioni delle disequazioni Pentamestre Probabilità Pentamestre Risolvere equazioni binomie, trinomie e biquadratiche Risolvere equazioni di grado superiore al secondo con la scomposizione in fattori Risolvere algebricamente e interpretare graficamente particolari sistemi di grado superiore al secondo Risolvere particolari sistemi simmetrici di grado superiore al secondo e sistemi omogenei Risolvere problemi utilizzando sistemi di secondo grado Risolvere disequazioni di grado superiore al secondo Risolvere disequazioni fratte Risolvere sistemi di disequazioni in cui compaiono disequazioni di secondo grado o di grado superiore Utilizzare le disequazioni di secondo grado per risolvere problemi Risolvere quesiti riguardanti equazioni e disequazioni parametriche Applicare le disequazioni per determinare il dominio e studiare il segno di funzioni Applicare le disequazioni per risolvere equazioni irrazionali Applicare le disequazioni per risolvere disequazioni irrazionali Applicare le disequazioni per risolvere equazioni con i valori assoluti Applicare le disequazioni per risolvere disequazioni con i valori assoluti Riconoscere se un evento è aleatorio, certo o impossibile Determinare la probabilità di un evento secondo la definizione classica Determinare la probabilità di un evento aleatorio, secondo la definizione statistica Determinare la probabilità di un evento aleatorio, secondo la definizione soggettiva Calcolare la probabilità della somma logica di eventi Calcolare la probabilità del prodotto logico di eventi dipendenti e indipendenti Calcolare la probabilità condizionata Descrivere esperimenti aleatori mediante variabili aleatorie, tabelle di frequenza e diagrammi Superfici equivalenti e aree Pentamestre Teoremi di Euclide e di Pitagora Pentamestre Proporzionalità e similitudine Pentamestre Applicare le proprietà dell’equivalenza tra superfici Riconoscere superfici equivalenti Applicare i teoremi sull’equivalenza fra parallelogrammi, fra triangolo e parallelogramma, fra trapezio e triangolo, fra poligono circoscritto e triangolo Costruire poligoni equivalenti Calcolare le aree di poligoni notevoli: rettangolo, quadrato, parallelogramma, triangolo, trapezio, poligono con diagonali perpendicolari, poligono circoscritto Risolvere problemi di algebra applicata alla geometria Applicare il primo teorema di Euclide Applicare il teorema di Pitagora Applicare il secondo teorema di Euclide Utilizzare le relazioni sui triangoli rettangoli con angoli di 30°, 45°, 60° Risolvere problemi mediante i teoremi di Euclide e di Pitagora Determinare la misura di una grandezza Riconoscere grandezze direttamente proporzionali Eseguire dimostrazioni applicando il teorema di Talete e il teorema della bisettrice Applicare i tre criteri di similitudine dei triangoli Applicare le relazioni di proporzionalità che esprimono i teoremi di Euclide Applicare teoremi relativi alla similitudine tra poligoni e tra poligoni regolari Applicare i teoremi relativi alla similitudine nella circonferenza Applicare le proprietà della sezione aurea di un segmento Calcolare aree e perimetri di triangoli e poligoni simili Calcolare la misura della lunghezza di una circonferenza e dell’dell’area di un cerchio Applicare le proprietà della misura e delle proporzioni tra grandezze per risolvere problemi geometrici Risolvere problemi relativi a figure simili Risolvere problemi relativi a lunghezza della circonferenza e area del cerchio Trasformazioni geometriche Pentamestre Applicare trasformazioni geometriche a punti e figure Riconoscere i punti uniti e le figure unite in una trasformazione Comporre trasformazioni Riconoscere le isometrie: traslazione, rotazione, simmetria assiale e simmetria centrale Riconoscere le simmetrie delle figure Comporre isometrie Applicare le proprietà dell’omotetia Riconoscere le equazioni di particolari isometrie nel piano cartesiano Riconoscere le equazioni di un’omotetia nel piano cartesiano Nel piano cartesiano, applicare isometrie e omotetie a punti e rette, determinando coordinate ed equazioni degli elementi trasformati Determinare le equazioni di trasformazioni composte ARTICOLAZIONE TEMPORALE DI MASSIMA DEI CONTENUTI PER LE CLASSI TERZE DEL LICEO SCIENTIFICO Periodo Conoscenze Ripasso di equazioni e disequazioni Funzioni e loro rappresentazione grafica Trasformazioni geometriche Abilità Primi elementi di geometria analitica (ripasso) Retta e fasci di rette Luoghi geometrici Saper risolvere equazioni e disequazioni in modulo e irrazionali Saper riconoscere le proprietà di una funzione Operare con le funzioni Saper calcolare dominio, segno e zeri di funzioni algebriche intere/fratte, razionali/irrazionali Saper classificare le trasformazioni geometriche, conoscere le relative equazioni e saperle applicare Costruire grafici deducibili Saper determinare: coordinate di punti, distanze fra punti, punto medio di un segmento e baricentro di un triangolo, equazione di rette e relativa rappresentazione Saper rappresentare la retta in un piano cartesiano, saperne determinare l’equazione in relazione ad assegnate condizioni. Saper risolvere problemi di geometria analitica sulla retta Saper riconoscere, classificare e rappresentare i fasci di rette Saper rappresentare: semipiani, segmenti, semirette, angoli, strisce e poligoni Saper risolvere graficamente equazioni e disequazioni lineari in due variabili Saper definire e determinare l’equazione di un luogo geometrico Saper impostare e risolvere problemi riguardanti la parabola Saper impostare e risolvere problemi riguardanti li fasci di parabole (cenni) Trimestre La parabola Circonferenza Ellisse Iperbole Coniche in generale Pentamestre Funzioni deducibili dalle coniche Problemi geometrici Funzioni logaritmiche ed esponenziali Logaritmi e relative proprietà Pentamestre Equazioni e disequazioni logaritmiche ed esponenziali Modelli di crescita e decadimento Elementi di statistica descrittiva Rappresentazioni grafiche Pentamestre Indicatori statistici. Dipendenza statistica Rappresentare nel piano cartesiano una conica di data equazione e conoscere il significato dei parametri della sua equazione Scrivere l’equazione di una conica date alcune condizioni Saper impostare e risolvere problemi riguardanti le coniche e le rette Saper riconoscere dall’equazione irrazionale un ramo di conica e saper utilizzare ciò per la risoluzione grafica di equazioni e disequazioni Saper analizzare un problema geometrico individuando proprietà, teoremi e relazioni coinvolte e scegliendo opportunamente le incognite; saper risolvere con metodi grafici sistemi parametrici misti (cenni) Semplificare espressioni contenenti esponenziali e logaritmi applicando in particolare le proprietà dei logaritmi Saper costruire ed interpretare il grafico di una funzione logaritmica e di una esponenziale; saper costruire grafici deducibili Saper risolvere equazioni esponenziali e logaritmiche Saper costruire modelli di crescita o decrescita esponenziale e logaritmica Saper costruire tabelle di variabili statistiche e interpretarne i risultati Calcolare valori medi e misure di varibilità di una distribuzione Saper rappresentare graficamente i valori di una distribuzione Saper analizzare distribuzioni statistiche e riconoscere se esiste dipendenza statistica (correlazione e regressione). ARTICOLAZIONE TEMPORALE DI MASSIMA DEI CONTENUTI PER LE CLASSI QUARTE DEL LICEO SCIENTIFICO Periodo Conoscenze Funzioni, equazioni e disequazioni goniometriche. Trimestre Trigonometria Numeri complessi Abilità Saper calcolare le funzioni goniometriche di un angolo e, viceversa, risalire all’angolo data una sua funzione goniometrica. Saper semplificare espressioni contenenti funzioni goniometriche, anche utilizzando opportunamente le formule di addizione, sottrazione, duplicazione e bisezione. Tracciare il grafico di funzioni goniometriche anche mediante l’utilizzo di opportune trasformazioni geometriche. Risolvere equazioni e disequazioni goniometriche. Saper costruire e analizzare modelli di andamenti periodici nella descrizione di fenomeni fisici o di altra natura. Risolvere un triangolo rettangolo. Applicare i teoremi sui triangoli rettangoli per determinare lunghezze di segmenti e ampiezze di angoli. Conoscere il Teorema della corda e le sue applicazioni. Risolvere un triangolo qualsiasi. Applicare i teoremi sui triangoli qualunque per determinare lunghezze di segmenti e ampiezze di angoli. Eseguire operazioni tra numeri complessi Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo algebrico nel campo dei numeri complessi, rappresentandole anche sotto forma grafica. Risolvere semplici equazioni in C. Classificare un’affinità e individuarne le proprietà invarianti. Pentamestre Trasformazioni geometriche Individuare le equazioni della rotazione Applicare le trasformazioni geometriche alle coniche (cenni). Saper costruire grafici deducibili Successioni e progressioni aritmetiche e geometriche Funzioni, equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche Pentamestre Calcolo combinatorio. Calcolo delle probabilità Rappresentare i termini di una successione e saperne stabilire il comportamento. Conoscere definizioni e proprietà di una progressione aritmetica o geometrica. Semplificare espressioni contenenti esponenziali e logaritmi, applicando in particolare le proprietà dei logaritmi. Risolvere semplici equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche. Tracciare il grafico di funzioni esponenziali e logaritmiche mediante anche l’utilizzo di opportune trasformazioni geometriche. Saper costruire modelli di crescita o decrescita esponenziale o logaritmica Saper calcolare permutazioni, disposizioni e combinazioni, semplici o con ripetizioni. Calcolare la probabilità di un evento secondo la definizione classica, anche utilizzando le regole del calcolo combinatorio. Calcolare la probabilità dell’evento contrario e dell’evento unione e intersezione di due eventi dati. Stabilire se due eventi sono incompatibili o indipendenti. Utilizzare il teorema delle probabilità composte, il teorema delle probabilità totali e il teorema di Bayes. Cenni all’utilizzo di modelli probabilistici per risolvere problemi ed effettuare scelte consapevoli. Geometria euclidea dello spazio Geometria analitica nello spazio Riconoscere nello spazio la posizione reciproca di due rette, di due piani o di una retta e un piano. Conoscere i solidi principali e le relative proprietà. Conoscere le formule e le strategie per calcolare l’estensione dei solidi. Scrivere l’equazione di una retta o di un piano nello spazio, soddisfacente condizioni date (in particolare di parallelismo e perpendicolarità). Determinare la distanza di un punto da un piano o da una retta nello spazio riferito a un sistema di riferimento cartesiano. Scrivere l’equazione di una superficie sferica. Pentamestre Strumenti di verifica: Interrogazioni ed interventi Esercizi – test – questionari Problemi Relazioni Prove strutturate e semistrutturate Criteri di valutazione: ARTICOLAZIONE TEMPORALE DI MASSIMA DEI CONTENUTI PER LE CLASSI QUINTE DEL LICEO SCIENTIFICO Periodo Conoscenze Abilità Ripasso e approfondimenti ( o da svolgere se non fatti negli anni precedenti): funzioni reali di variabile reale Funzioni inverse, funzioni composte, grafici deducibili Elementi di calcolo combinatorio e probabilità saper determinare dominio e codominio saper determinare le principali caratteristiche di funzione (dominio, parità, segno, periodicità, intersezioni assi) saper determinare la funzione composta e ricavarne le principali caratteristiche grafiche saper determinare la funzione inversa e ricavarne le principali caratteristiche grafiche saper ricavare le funzioni inverse delle funzioni circolari e saper disegnare i relativi grafici saper rappresentare grafici deducibili da grafici conosciuti Saper calcolare permutazioni, disposizioni e combinazioni, semplici o con ripetizioni. Calcolare la probabilità di un evento secondo la definizione classica, anche utilizzando le regole del calcolo combinatorio. Calcolare la probabilità dell’evento contrario e dell’evento unione e intersezione di due eventi dati. Stabilire se due eventi incompatibili o indipendenti. Utilizzare il teorema delle probabilità composte, il teorema delle probabilità totali e il teorema di Bayes. Cenni all’utilizzo di modelli probabilistici per risolvere problemi ed effettuare scelte consapevoli. Riconoscere nello spazio la posizione reciproca di due rette, di due piani o di una retta e un piano. Conoscere i solidi principali e le relative proprietà. Conoscere le formule e le strategie per calcolare l’estensione dei solidi. Scrivere l’equazione di una retta o di un piano nello spazio, soddisfacente condizioni date (in particolare di Trimestre Geometria nello spazio sono parallelismo e perpendicolarità). Determinare la distanza di un punto da un piano o da una retta nello spazio riferito a un sistema di riferimento cartesiano. Scrivere l’equazione di una superficie sferica. Conoscere i solidi principali e le relative proprietà. LIMITI Limiti di successioni e definizione del numero e Limiti delle funzioni Teoremi fondamentali sui limiti Infiniti, infinitesimi e forme indeterminate Asintoti verticali, orizzontali ed obliqui Problemi con i limiti FUNZIONI CONTINUE Funzioni continue e punti di discontinuità Conoscere le formule e le strategie per calcolare l’estensione dei solidi. saper verificare un limite saper applicare i teoremi sui limiti saper calcolare i limiti e saper risolvere i limiti di forme indeterminate saper calcolare i limiti applicando anche i limiti notevoli saper applicare il calcolo dei limiti nella risoluzione di problemi saper caratterizzare discontinuità saper prolungare per continuità una funzione in punti di discontinuità eliminabile saper applicare i teoremi delle funzioni continue Saper riconoscere la convergenza e divergenza di una serie Saper definire il rapporto incrementale e saper conoscere il concetto di derivata Sapere il significato geometrico di derivata Teoremi sulle funzioni continue SERIE Definizione di serie numerica Serie convergenti, indeterminate i punti di divergenti, DERIVATE Funzioni derivate e primitive: teoremi relativi Calcolo delle derivate definizione di derivata di una funzione e suo significato geometrico saper calcolare la funzione derivata e le derivate successive derivate delle funzioni elementari regole di derivazione, derivata di una funzione composta saper determinare continuità derivabilità di una funzione saper applicare derivazione saper studiare la crescenza o la decrescenza di una funzione e trovare i punti di massimo, minimo e flesso saper caratterizzare i punti di non derivata della funzione inversa equazione della retta tangente in un punto al grafico di una funzione continuità e derivabilità derivate di ordine superiore le regole e di Pentamestre teoremi fondamentali differenziale del differenziale di una funzione significato fisico della derivata. derivabilità calcolo risolvere problemi con applicazione delle derivate alla fisica saper applicare i teoremi sul calcolo differenziale saper risolvere i limiti applicando il teorema di De l’Hospital TEOREMI DEL CALCOLO DIFFERENZIALE teorema di Rolle, teorema di Lagrange e sue conseguenze teorema di Cauchy teorema di De L’Hospital STUDIO DI FUNZIONI Studio completo di funzione Risoluzione di problemi di max o min La risoluzione approssimata un’equazione saper calcolare i massimi e i minimi assoluti di una funzione di saper studiare il grafico di una funzione razionale saper studiare il grafico di una funzione irrazionale saper studiare il grafico di una funzione trascendente saper ricavare il grafico di f dal grafico di f’ e viceversa Saper impostare e risolvere problemi di massimo e minimo saper applicare i metodi di approssimazione di aree INTEGRALI Integrali indefiniti: definizione e calcolo di integrali immediati saper calcolare integrali indefiniti immediati Calcolo di integrali indefiniti saper integrare le funzioni razionali Integrale definito Proprietà e teorema della media saper integrare per parti e per semplici sostituzioni Aree e volumi saper lavorare con le funzioni primitive di una funzione data lunghezza di un arco di curva saper calcolare integrali definiti area di una superficie di rotazione integrali impropri saper applicare le proprietà degli integrali definiti Integrazione numerica saper applicare il teorema della media saper calcolare le aree di domini piani saper risolvere integrali impropri saper calcolare volumi di solidi di rotazione saper calcolare la lunghezza di un arco di curva saper calcolare l’area di una superficie di rotazione saper operare con la funzione integrale: teorema di Torricelli-Barrow saper applicare i metodi approssimazione di aree di EQUAZIONI DIFFERENZIALI equazioni differenziali del primo ordine equazioni differenziali del tipo y’ = f(x) equazioni differenziali a variabili separabili equazioni differenziali lineari del primo ordine equazioni differenziali del secondo ordine saper riconoscere e risolvere un’equazione differenziale DISTRIBUZIONI DI PROBABILITA’ le variabili casuali discrete e le distribuzioni di probabilità i valori caratterizzanti una variabile casuale discreta le distribuzioni di probabilità di uso frequente le variabili casuali standardizzate le variabili casuali continue Strumenti di verifica: Interrogazioni ed interventi Esercizi – test – questionari Problemi Relazioni Prove strutturate e semistrutturate Criteri di valutazione: Saper riconoscere le principali distribuzioni di probabilità nel discreto e nel continuo Saper individuare la distribuzione normale come ’limite’ di una distribuzione binomiale: standardizzazione VALUTAZIONE SCRITTO PRIMO BIENNIO 10 - 9 8 7 6 Ha una conoscenza piena e completa dei contenuti, arricchita da approfondimenti personali Ha una conoscenza articolata e completa dei contenuti disciplinari Ha una conoscenza discreta, ed abbastanza articolata dei contenuti disciplinari Conosce e comprende i contenuti essenziali E’ autonomo nella soluzione dei problemi e nella utilizzazione delle sue conoscenze anche in contesti interdisciplinari Collega autonomamente i contenuti fra loro ed li applica a diversi contesti Sa applicare i contenuti a diversi contesti con parziale autonomia Riesce a compiere semplici applicazioni dei contenuti acquisiti 5 4-3 LIVELLI / DESCRITTORI CONOSCENZE COMPETENZE Ha appreso i contenuti in maniera superficiale, li distingue e collega fra loro in modo frammentario Richiede di essere continuamente guidato nella applicazione dei contenuti Non ha conoscenze o ha una conoscenza frammentaria e non corretta dei contenuti Non riesce ad applicare le procedure necessarie al compito a causa della frammentarietà delle conoscenze VALUTAZIONE SCRITTO SECONDO BIENNIO 10 - 9 8 7 6 Ha una conoscenza piena e completa dei contenuti, arricchita da approfondimenti personali Ha una conoscenza articolata e completa dei contenuti disciplinari Ha una conoscenza discreta, ed abbastanza articolata dei contenuti disciplinari Conosce e comprende i contenuti essenziali E’ autonomo nella soluzione dei problemi e nella utilizzazione delle sue conoscenze anche in contesti interdisciplinari Collega autonomamente i contenuti fra loro ed li applica a diversi contesti Sa applicare i contenuti a diversi contesti con parziale autonomia Riesce a compiere semplici applicazioni dei contenuti acquisiti 5 4-3 LIVELLI / DESCRITTORI CONOSCENZE COMPETENZE Ha appreso i contenuti in maniera superficiale, li distingue e collega fra loro in modo frammentario Richiede di essere continuamente guidato nella applicazione dei contenuti Non ha conoscenze o ha una conoscenza frammentaria e non corretta dei contenuti Non riesce ad applicare le procedure necessarie al compito a causa della frammentarietà delle conoscenze VALUTAZIONE SCRITTO QUINTO ANNO SI FA RIFERIMENTO ALLE GRIGLIE DEL MIUR VALUTAZIONE DEL COLLOQUIO DESCRITTORI Possesso dei nuclei concettuali fondamentali dell’argomento 10 / 9 Esauriente, rigoroso e argomentato 8/7 Corretto e completo DESCRITTORI DI LIVELLO 6 5 Limitato ai contenuti essenziali Lacunoso e solo parzialmente corretto La comprensione è puntuale, Individua i concetti chiave Coglie correttamente i concetti Coglie in modo parziale con note personali di analisi e le informazioni chiave, ma possiede in modo e/o non del tutto corretto Strutturazione ed e sintesi; costruisce necessarie per operare superficiale ed incerto le categorie le informazioni chiave. elaborazione delle collegamenti corretti ed analisi esaurienti. di analisi. Non sempre è in grado Stabilisce, solo se conoscenze efficaci anche tra ambiti Costruisce collegamenti e di compiere sintesi guidato, connessioni culturali diversi nessi corretti ma semplici autonomamente. elementari Articola la comunicazione in Articola la comunicazione Articola la comunicazione in Adotta un linguaggio Padronanza delle modo efficace ed adeguato in modo semplice; adotta modo poco coerente. Si esprime impreciso; riconosce i strutture con un lessico elementare, non registri specifici, ma non linguistiche ed uso allo scopo, alla situazione ed un linguaggio corretto e all’interlocutore; usa con preciso, ma non sempre sempre preciso; comprende i è in grado di usarli. del registro evidenziando un possesso registri specifici, ma non è sempre Possiede strutture specifico adeguato proprietà il registro pertinente sicuro dei registri specifici in grado di usarli linguistiche elementari alla trattazione PER OGNI DESCRITTORE VIENE ATTRIBUITO UN VOTO DA 1 A 10; IL VOTO FINALE E' LA MEDIA DEI VOTI ATTRIBUITI. 4/3 Gravemente lacunoso e/o errato Non riconosce le informazioni chiave; non è in grado di stabilire nessi e collegamenti logici Articola il discorso in modo incoerente e inefficace; usa strutture linguisticocomunicative improprie e/o scorrette; non riconosce né usa registri specifici MAPPA DI LIVELLI DI VALUTAZIONE LIVELLI Insuff. Grave (voto: fino a 4) Insuff. lieve CONOSCENZA COMPRENSIONE Nessuna o lacunosa Parziale Nessuna o scarsa Non corretta Confusa Completa, ma non approfondita Completa (voto:6) Discreto Completa e organica Articolata e approfondita USO EGISTRO SPECIFICO PARTECIPAZIONE METODO DI STUDIO IMPEGNO Di disturbo o passiva Disorganizzato Scarso Passiva Ripetitivo Discontinuo Complessiva, ma imprecisa Completa Non sempre corretta Corretta ma meccanica Corretta Confuso, frammentario Non sempre corretto Sufficientemente corretto Corretto Sollecitata Accettabile Diligente Sollecitata Produttivo Costante Completa Corretta Corretto e preciso Attiva Organico Costante Completa e approfondita Personale Appropriato ed efficace Propositiva Elaborativo ed autonomo Costante ed autonomo (voto: 5) Sufficiente APPLICAZIONE (voto:7) Buono (voto: 8) Ottimo (voto: 9/10)
