Luglio 07 - Università degli Studi della Basilicata

Prova scritta di Probabilità e Statistica - A1
13 Luglio 2007
1. Alle ultime elezioni amministrative in un comune si sono presentari quattro partiti, che
hanno ottenuto le seguenti percentuali di voti: Partito A - 32%, Partito B - 27%, Partito C 16%, Partito D - 25%. In una certa sezione elettorale su 320 voti validi i voti sono risultati
così ripartiti: Partito A – 118, Partito B – 71, Partito C – 62, Partito D – 69. Si può ritenere
che i risultati elettorali di questa sezione si adattino bene ai risultati complessivi o le
discrepanze sono statisticamente significative?
2. In due diversi collegi elettorali un partito ha riportato i seguenti risultati:
Collegio A: 13200 voti su 20000 votanti
Collegio B: 9000 voti su 15900 votanti
È ammissibile che non ci sia differenza tra le proporzioni di elettori favorevoli al partito nei
due diversi collegi?
3. Un dado equo viene lanciato 900 volte. Indichiamo con X il numero di volte in cui compare
il 6. Quanto vale E[ X ] ? Quanto vale P( X < 180) ? Supponiamo di sapere dell’esistenza di
una partita di dadi truccati che producono il 6 con probabilità 2/9. Per decidere se un dado è
di questi ultimi usiamo la procedura seguente: esso viene lanciato 900 volte e decidiamo che
esso è truccato se si ottiene il 6 più di 180 volte. Qual è la probabilità che un dado truccato
venga effettivamente individuato?
4. Un test sierologico è stato eseguito su un totale di 48 pazienti di cui 22 affetti da una
malattia infettiva. Il test è risultato positivo in 15 individui malati e negativo in 18 individui
sani. Sulla base dei dati calcolare la probabilità che una persona scelta a caso sia malata,
sapendo che il test è risultato positivo, e la probabilità che una persona scelta a caso sia
sana, sapendo che il test è risultato negativo.
1
Correzioni: Mercoledì 18 Luglio Aula 39 del Dipartimento di Matematica, ore 16.00.
Prova scritta di Probabilità e Statistica - B2
13 Luglio 2007
1. In uno studio compiuto di recente, da ciascuno di quattro paesi si è scelto un campione
casuale di 500 impiegate, che hanno risposto ad un questionario. Una delle domande era se
queste donne subissero spesso abusi verbali o sessuali sul lavoro; i dati ottenuti sono
riportati di seguito:
Paese
Germania Giappone Stati Uniti Australia
Casi di abuso
28
51
55
28
Si può ritenere che la percentuale di impiegate che si sente spesso oggetto di abusi sul lavoro
sia la stessa per le quattro nazioni?
2. In uno studio sull’efficacia di certi esercizi per la riduzione di peso, un gruppo di 8 persone è
stato impegnato per un mese; sono state registrate le seguenti misurazioni del peso degli
individui prima e dopo il trattamento. In base ai dati valutare l’efficacia del trattamento.
3. Sia λ > 0 un parametro reale e sia X una variabile casuale avente media 2 λ e varianza 2.
Si consideri un campione casuale di taglia 1600 estratto da X. Trovare un intervallo di
confidenza del 95% per λ > 0 .
4. Una fornitura di 10 lampadine ne contiene due difettose. Se le lampadine sono scelte a caso,
una dopo l’altra, qual è la probabilità che (motivare opportunamente tutte le risposte):
a) le prime due siano buone;
b) la prima lampadina difettosa sia scelta per sesta;
c) la prima lampadina difettosa non venga scelta prima della quarta estrazione.
2
Correzioni: Mercoledì 18 Luglio Aula 39 del Dipartimento di Matematica, ore 16.00.