AM Esercizi di calcolo vettoriale. Calcolo del potenziale A per un filo

xx/09 (4)
AM
30/09 (1)
FP
Esercizi di calcolo vettoriale. Calcolo del potenziale A per un filo rettilineo. Esercizio
sulle trasformazioni di gauge.
Discontinuità B,H,M , correnti di magnetizzazione.
• MNV 9.2
• MNV 9.3
01/10 (1)
FP
Parallelo elettrostatica−magnetostatica.
Campi all’interno di cavita’ cilindriche e sferiche.
• MNV 9.5
• MNV 9.6
05/10 (2)
FP
• MNV 4.23 (+integrazioni da Berkeley) Dipolo + campo E0 uniforme, sfera
conduttrice in campo E0 , sfera uniformemente polarizzata, sfera dielettrica un
campo E0 .
• Interazione tra dipoli (forza non centrale). Applicazioni a casi particolari
(dipoli paralleli ortogonali o paralleli alla congiungente). Valori numerici per
la molecola d’acqua
• Calcolo della forza di richiamo di due molle unite e vincolate alle estremità.
07/10 (1)
AM
• due molle in orizzontale (fine es. precedente) con moto lungo la verticale +
due molle disposte in verticale. Problema: trovare il rapporto tra la costante
k delle molle orizzontali e quella delle molle verticali tale che la Fy sia cubica
in y (i.e. oscillazioni non armoniche in verticale).
• oscillatore armonico smorzato: riscrittura della soluzione forzata, xs , in termini
delle ampiezze elastica e di assorbimento ed interpretazione fisica in termini di
potenza media ed istantanea.
• circuito RLC in condizioni di risonanza fino alla scrittura di i0 (t) (la 11.6 del
MNV).
• relazione tra wres e w0 (piu in generale confronto tra l’andamento dell’ampiezza
per la posizione e per la velocita’ - parallelo tra caso elettrico e meccanico);
calcolo di ∆ω e fattore di merito.
12/10 (2)
FP
15/10 (1)
FP
19/10 (2)
AM
• due pendoli accoppiati da una molla con forzante esterna sinusoidale (Crawford): caso senza attrito e forzante (discussione dei due modi di oscillazione
normali); attrito + forzante (scrittura delle posizione con l’aiuto della rappresentazione in termini di ampiezza elastica e di assorbimento); deduzione del
rapporto tra le ampiezze di oscillazione dei due pendoli trascurando l’attrito;
discussione del filtro meccanico (passa-banda) cosi’ realizzato e del caso l¿¿0
(passa basso).
Corrispondente caso elettrico impostato e lasciato come esercizio.
• moto di una particella carica in campo magnetico non uniforme (specchio e
bottiglia magnetica); calcolo esplicito del moto e delle sue costanti; condizione
di riflessione.
Menzione ad applicazioni (fasce di Van Allen e confinamento magnetico).
Parallelo con un dipolo magnetico. Richiami sulle forze agenti su dipoli elettrici
e magnetici.
• Calcolo momento di inerzia paraboloide
• Problema 1 e 2 dello scritto 2000.07.20 (Gracco)
• Problema 2 dello scritto 2000.09.18 (Gracco)
Calcolo matrice di inerzia per settore circolare con assi passanti per il centro.
Applicazione del teo di H-S:
22/10 (1)
AM
• Rettangolo rispetto ad assi: i) passanti per baricentro e parallei ai lati ii)
passanti per un vertice e paralleli ai lati (teo di H-S)
• Cerchio rispetto ad assi: i) passanti per il centro ii) passanti per un punto sulla
circonferenza (teo di H-S)
Applicazione della proprieta’ additiva:
• Calcolo matrice di inerzia per semicerchio con asse passante per il diametro
• semplici esercizi di richiamo della teoria su energia cinetica di corpi rigidi con
un punto fisso. Generalizzazione del teorema di K. per energia cinetica rispetto
ad un punto qualsiasi.
28/10 (2)
AM
• energia cinetica di un rettangolo in rotazione attorno ad una diagonale e velocita’ degli spigoli (figura dello Schaum es n. 10.37 pag 274 ).
• disco (con 2 fori) fissato nel centro di massa sul piano verticale con attaccata
una piccola pallina (puntiforme): calcolo tensore di inerzia del disco forato
(sfruttando additivita‘ momenti di inerzia), equazioni del moto, piccole oscillazioni.
• sfera omogenea che rotola si piano inclinato: equazioni cardinali e condizione
di puro rotolamento per determinare la pendenza massima del piano inclinato
Meccanica:
29/10 (2)
AM
• conclusione del problema precedente
• il problema della ciminiera che cade estratto dagli appunti di A.P.
Onde: Es.3 2001/10/09, Es.2 2000/09/18
Meccanica:
2/11 (2)
FP
• revisione oscillatori: due pendoli accoppiati, molecola di CO2, oscillazioni verticali di due corpi uniti in orizzontale da molle.
(purtroppo null’altro...)
Onde:
• Onde elastiche longitudinali in un mezzo elastico: MNV 12.2
• Onde trasversali per un corda (fune appesa): Gracco 2003.02.05
3/11 (2)
FP
• Pressione di radiazione su particella sottoposta all’attrazione gravitazionale del
sole: MNV 13.9
Elettromagnetismo:
• Vettore di Poynting: solenoide (Gracco 2001.09.11)
• EM nella materia (Gracco 2001.06.14 e 2002.02.13)
19/11 (1)
AM
1. combinazione di onde piane polarizzate circolarmente per dare un’onda piana
polarizzata rettilinearmente lungo una data direzione.
2. combinazione di onde piane polarizzate lungo y e z, rispettivamente, per dare
un’onda polarizzata circolare
3. La corda vibrante: deduzione delle equazioni e modi normali
1. Diapason che cade da un palazzo (Gracco 2003.09.05)
2. Effetto Doppler per la luce:
(a) redshift di un quasar (Halliday 39.8)
23/11 (2)
FP
(b) stella binaria
3. Onde meccanica in corda con densità variabile (Gracco 2002.09.10)
4. Attività ottica (da MNV)
5. Onda EM in guida d’onda a sezione rettangolare (condizioni al contorno e
frequenze dei modi normali, frequenza minima)
26/11 (1)
AM
1. Esempio 13.4 del MNV su pressione di radiazione incidente su superficie piana
i) completamente riflettente, ii) completamente assorbente
2. Esempio 14.2 del MNV su dispersione della luce
3. Esercizio 4 2001.9.11 da WEB Gracco.
3/12 (1)
FP
1. particella accelerata in acceleratore di Van Der Graaf (Bekefi 214)
2. particella accelerata in acceleratore circolare (Bekefi 233) (perdita di energia)
3. fattore di correzione relativistico alla perdita di energia. Confronto LEP-LHC.
1. Concetto di massa ridotta nella relazione tra problema a due corpi e problema
ad 1 corpo in un campo di forza centrale
7/12 (1)
AM
2. Applicazione della formula di Binet per l’equazione della traiettoria (problema
con massa ridotta) e richiamo delle coniche
3. deduzione dell’energia totale ed identificazione dei casi E > 0, E = 0, E < 0
con i tre tipi di coniche.
4. deduzione della III legge di Keplero nel caso di orbite ellittiche.
1. Esercizi applicativi su radiazione di antenne tratti dal MNV con calcolo dei
diagrammi di radiazione
16/12 (2)
AM
2. Esercizio su esperimento di Young con polarizzatore davanti alle fenditure
(tratto da MNV)
3. Esperimento di Young con luce ordinaria (tratto da MNV)
4. Esercizio n. 4 2001/06/14 (WEB Gracco)
Fis2C
1. satellite messo in orbita a distanza R dalla superficie della Terra con v = 1.2vcirc
(vcirc velocita’ che avrebbe se fosse su un orbita circolare) calcolare: L,Etot ,a,,
distanza max e min dalla superficie della Terra, T.
2. satellite Gemini V (21-29/8 1965) noto hmax e hmin (distanze dalla superficie
terrestre) calcolare: , vmax e vmin , variazione della forza gravitazionale tra
apogeo e perigeo
3. energia gravitazionale di una massa sferica (MNV pg 207)
17/12 (3)
FP
4. variazione della traettoria di un satellite in moto intorno ad una supernova che
esplode.
5. scattering di una sfera di raggio r su un’altra sfera (fissa) di raggio R. Calcolo
di b(theta), della sezione d’urto e della probabilita’ di scattering in theta e
theta+d(theta) (Irodov 6.8)
6. distanza di minimo avvicinamento di un protone di E=0.87MeV scatterato a
90 gradi da un atomo di Mercurio
Fis2A
1. interferenza su lamine sottili (richiami a MNV 15.9 e al paragrafo “strati antiriflettenti”)
2. esercizio di applicazione (MgF2 ) (MNV 15.10)
1. Es. 6 2002/7/17 WEB Gracco
22/12 (1.5)
AM
2. Es. 7 2002/7/17 WEB Gracco
3. Es. 4 2002/10/29 WEB Gracco
4. Es. 4 2003/6/03 WEB Gracco
1. distanza di minimo avvicinamento in scattering Coulombiano → limite superiore al raggio del nucleo (calcolo numerico per α su Cu)
22/12 (1)
FP
2. Esempio numerico: conteggi rilevati su un contatore ad un certo angolo, ad
una certa distanza da particelle α su Au.
3. Attenuazione di un flusso di γ in Pb data σtot .
4. Irodov 6.10: dal conteggio sul rivelatore dedurre lo spessore del foglio
5. Irodov 6.11: noto l’incremento di conteggio osservato scambiando Pt con Ag e
noti AAg , AP t , ZAg ricavare ZP t
23/12 (1)
FP
1. Es. 4 2000/6/15 WEB Gracco (Forno a microonde)
2. Es. pagina 362 Bekefi (misura della densità elettronica interstellare tramite il
ritardo tra due frequenze dello stesso segnale emesso da una pulsar)
1. Es 5 Gracco (2003/6/03)
23/12 (1)
AM
2. Es 5 Gracco (2002/6/26)
3. Es (inventato) su interferenza prodotta da diverso sfasamento tra raggi luminosi incidenti su 2 lastre di vetro molto sottili formanti tra loro un piccolo
angolo