1-ManvoBooks 2° ITI – ENERGIA - Cattaneo

I.T.C.G.CARLOCATTANEO–viaGiuseppeImpastaton.3,Castelnovone’Monti(ReggioEmilia)
Appunti
L’ENERGIA
CorsodiFisicaeLaboratorio–prof.MassimoManvilli
SEZIONEITI–ITCGCattaneo-Castelnovone’Monti(RE)
Iltermineenergiavieneutilizzatocomunementeinmodointuitivo,spessosenzaconoscerneil
significatofisicoconcreto.
Cos’èl’energia?
Energia= quantitàdilavorochepuòesserecompiuto
Indiversecircostanzeuncorpoounaforzaagentesudiesso,possonocompierelavoro.
Staanoisfruttarequestapossibilitàanostrovantaggio.
Es:Uncorpodotatodimassachesistamuovendoalla
velocitàVpotrebbeurtareunaltrocorpoquindiesercitare
unaforzaespostarlo,ovverocompiereLavoro
Es:L’acquachescendedalletubazionidiunadiga
acquistagrandevelocitàecolpendolepalediuna
turbinaproduceunaforzachelemetteinmovimento;
compiequindilavoro.Noisfruttiamoquestolavoro
perfargirareunalternatorecollegatoallaturbina,in
gradodiprodurreenergiaelettrica.
F = Ka
Es:Uncorposottopostoall’azionediunamolla.Laforzaesercitatadallamolla,
purnonessendocostante,puòspostarelapallinaequindicompierelavoro.Sela
a
pallinafossefrenataillavorononverrebbecompiuto,mapotrebbeesserlo
togliendoilfreno.
PossedereEnergia=Averelacapacitàdicompiereunacertaquantitàlavoro
Conoscereilvaloredell’energiapossedutadauncorposignificasaperequantolavoropotrebbeessere
ottenutodaquelcorpoodallaforzacheagiscesudiesso.Ovviamentediventafondamentaletrovarei
metodiperpotersfruttarealmassimoquestacapacità,anchesenonèsemprefacile(energiadelvento
,energiasolare,energiaidroelettrica,forzadellemaree,energiadeifulmini,combustibilifossili,
fissionenucleare,fusionenucleareecc.)
ENERGIACINETICA
V
Vo=0
Supponiamodiimprimereaduncarrello,
F
inizialmentefermo,unaforzacostanteperun
trattoS.
tratto con F =cost da qui in poi F=0
Laforzaprodurràl’accelerazionedelcarrelloche,
Il carrello accelera Il carrello proseguirà dafermo,raggiungeràlavelocitàV.
con a = cost
con V = cost.
Daquestopuntoinpoilaforzasmetteràdiagireed
S
ilcarrellopotràproseguirelibero.
m
V
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Trascurandoleforzadissipative(attritieresistenzadell’aria)possiamoaffermareche,inbaseal1°
PrincipiodellaDinamica,terminatal’azionedellaforza,ilcarrellinoproseguiràavelocitàcostante.
CalcoliamoilLavorocompiutodallaforzaF
L = Fs
neltrattoSdelpercorso.
1 2
S
=
at ed F = ma
sappiamo
che
2
quindi sostituendo si ottiene :
1 2
1
2 2
t
at
ma
ovvero
L
=
ma
L
=
2
2
sappiamo che v = a t ovvero v 2= a2 t 2
quindi sostituendo si ottiene :
1
2
L=
mv
2
QuestaèlaquantitàdilavorocheèstatosvoltodallaforzaFperportareilcarrellodafermofinoalla
velocitàV.
V
Ilcarrello,oradotatodivelocità,potrebbe
compierelavorourtandounaltrocorpo.
Durantel’urtoinfattisisvilupperàunaforzain
gradodiprodurrelospostamentoS
dell’oggetto.
Laforzaesercitatadalcarrellocompiràquindi
unlavoroL=Fs.
Sipuòdimostrarecheillavorocheilcarrelloè
F
ingradodicompieresull’oggettofermo,
S
trascurandoleperditedienergia,èsemprepari
V=0
aquellocheèstatocompiutosudiluidalla
L = FS
forzachelohaacceleratofinoallavelocitàv,
ovvero:
1
2
mv
2
EnergiaCinetica=
Lavorocheuncorpodotatodimassaèingradodicompieregraziealproprio
movimento.
Trattandosidiunaquantitàdilavorochepotrebbeesserecompiutolasua
unitàdimisurasaràilJoule.
Perquantoespostoinprecedenzal’energiacineticapuòesserequantificatacon
laformula:
Energia Cinetica
Massa del corpo
2
1
E = mv
c
2
Velocità del corpo
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Comerisultaevidentel’energiacineticapossedutadauncorpoinmovimentodipendesiadallasua
massachedalquadratodellavelocità.
Lavelocitàinfluisceinmanieradecisiva,infattiunraddoppiodellamassaprodurrebbeunraddoppio
dell’energiacinetica,mentreunraddoppiodellavelocitàdeterminerebbeunaenergiacinetica
quadrupla.
ENERGIAPOTENZIALE
Sitrattasemprediunaquantitàdilavorochepuòessereeseguito,nonpereffettodelmovimento,ma
perlapresenzadiunaforza,agentesulcorpo,ingradodicompierlo.
Vediamoalcuniesempi:
F
Fp
1-Laforzadellamolla,selasciataagire,
puòspostareilcarrelloquindicompiere
Lavoro(F*s)
2-Laforzadigravità,selasciataagire,può
spostareunoggettodelladistanzah,dalla
posizioneincuisitrovafinoalpavimento,
quindicompiereLavoro
h
S
N
3-Ilchiodino,sottopostoall’attrazionedella
Calamita,puòesserespostato.Laforzamagnetica
puòquindicompiereLavoro
Cisonodifferentitipidiforzechepossonoagiresuuncorpo;ognunadiessepuòcompiereunacerta
quantitàdilavoro.
Uncorpopossiedeenergiapotenzialequandosudiessoagisceunaforzaingrado
dispostarlo,quindidicompierelavoro.
Percapireseuncorpopossiedeenergiapotenzialeèsufficienteverificaresesudiessoagiscequalche
forzaingradodicompierelavoro.
Ilcorpopuòesserefermooinmovimento;perquantoriguardal’energiapotenzialelavelocitànon
influisce.
EnergiaPotenziale= Lavorocheunaforzaagentesuuncorpoèingradodicompiere.
Ancheinquestocasotrattandosidiunaquantitàdilavorochepotrebbeessere
compiutolasuaunitàdimisurasaràilJoule.
CisonodiversecategoriediEnergiaPotenziale,distinteinbasealtipodiforza
agente.
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All’espressione“EnergiaPotenziale”sifaseguireunaggettivocheindicailtipodiforzadacuideriva
l’energia.
Gravitazionale quandolaforzaagenteèlagravità
EnergiaPotenziale
Elastica quandoagisceunaforzaelastica
Elettrica quandoagisceunaforzaelettrica
Magnetica
quandoagisceunaforzamagnetica
………………………………………………………………………………………..
Sonostateindividuateformulematematicheingradodiconsentireilcalcolodell’energiapotenziale
neidiversicasi.
NoicioccuperemoprincipalmentediEnergiaPotenzialeGravitazionaleedEnergiapotenzialeElastica.
Perilcalcolodeglialtritipidienergiapotenzialesirimandaallatrattazionedeifenomenielettrici,
magneticiecc.
EnergiaPotenzialeGravitazionale
Unoggettochesitrovaadunacertaaltezzadaterrapossiedeenergia
potenzialepereffettodellapresenzadellaforzadigravità(peso).
Infattilaforzapeso,selasciataagire,puòcompieresulcorpolaquantitàdi
lavoro
necessariaperspostarlodallaposizioneinizialefinoalpiano.
E’possibilecalcolare,secondoladefinizione,illavorochelaforzadi
gravità
puòcompiereperspostarel’oggettofinoalpavimento.
L=F*sF=Fp=mg
L=mg*ss=spostamento=h
L=mgh
LaquantitàdilavorochelaforzapesoèingradodicompiereèquellachechiamiamoEnergia
PotenzialeGravitazionalequindipuòesserecalcolataconlaformulaprecedente:
Fp
h
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EnergiaPotenzialeElastica
Uncarrellosottopostoall’azionediunamolla
F max= Kx
elastica,precedentementecompressa,viene
frenato.
Finchèilfrenoèinfunzioneilcarrellononpuò
muoversi,masudiluiagiscelaforzaelasticadi
x
richiamodellamolla.
Questaforza,selasciataagire,puòcompiere
F =0
lavorosulcorpoespostarlodallaposizione
iniziale,facendogliacquistarevelocità.
E’possibilecalcolareillavorochelaforzaelasticaèingradodicompiere.
Inquestocasobisognatenerecontodelfattochelaforzaesercitatadallamollanonhavalorecostante,
mavadalvaloremassimoF=KxalvaloreminimoF=0corrispondentealmomentoincuiilcarrello
sistaccadallamolla.
Illavorodellamollavienecompiutoinquestotrattodelpercorso,dilunghezzaX.
PerilcalcolodelLavorosiutilizzaquindiilvalormediodellaForza,chepuòesseredeterminatocome
segue:
1
F media = Kx + 0 =
Kx
2
2
DiconseguenzailvaloredelLavorocompiutopuòesseredeterminato,secondoladefinizionecome:
1
1
2
Kx . X =
Kx
2
2
L = F media . X =
LaquantitàdilavorochelamollapuòcompiereèproprioquellachenoichiamiamoEnergia
PotenzialeElastica,quindipossiamoconcludereche:
Energia Potenziale
Elastica
E =
pe
Costante elastica
della molla
1 Kx2
2
Deformazione
della molla
(allungamento o
accorciamento)
Balestrada150libbre
(67,5Kgp)
Energia cinetica: 153145 ft-lbs=203 Nm
Velocità : 402-392 fps al
secondo= 122 m/s
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ILPRINCIPIODICONSERVAZIONEDELL’ENERGIAMECCANICANEISISTEMIDIFORZE
CONSERVATIVE
Esaminiamoilmovimentodiunapallinadimassam=4Kgche,partendodaferma,vienelasciata
caderedaun’altezzadi10m,trascurandol’effettodellaresistenzadell’aria.
m = 4 Kg
Conriferimentoallafiguraseguente,calcoliamo,tramiteil
V1 = 0 m/s
teoremadiTorricelli,ivaloridellavelocitàintreposizioni:
a
= g = 9,8 m/s 2
allapartenza(1),ametàdelpercorso(2)edallafinedella
caduta(3-unattimoprimadelcontattoconilterreno).
V2 = 2 gh = 2 . 9,8 . 5 = 9,9 m/s
Calcoliamoquindi,inciascunaposizione,ivaloriistantanei
V3 = 2 gh = 2 . 9,8 . 10 = 14 m/s
dell’energiacineticaediquellapotenziale.
1
1 mv 2 = 1 . 4. 0 2
E =
= 0 J
2
2
v1 = 0 m/s
c1
E = m g h = 4 . 9,8 . 10 = 392 J
pg1
= 392 J
E +E
pg1
c1
5m
2
1 mv 2 = 1 . 4. 9,9 2 = 196 J
E =
2
2
v2 = 9,9 m/s
c2
E = m g h = 4 . 9,8 . 5 = 196 J
pg2
= 392 J
E +E
pg2
c2
5m
E = m g h = 4 . 9,8 . 0 = 0 J
3
pg3
1 mv 2 = 1 . 4 . 14 2 = 392 J
v3 = 14 m/s
E =
2
c3 2
= 392 J
E +E
pg3
c3
Notiamoche,inogniistante,lasommadell’EnergiaCineticaedell’EnergiaPotenzialehasemprelo
stessovalore.Avremmoottenutoilvaloredi392Jancheseavessimoestesoilcalcoloadaltre
posizioni.
Possiamoosservareche:
- Allapartenzal’energiaètuttaditipopotenziale
- l’energiapotenzialeinizialediminuisceconl’altezzadaterra,mentrel’energiacinetica
aumenta
- L’energiapotenzialeiniziale(pos.1)siètrasformatacompletamentenell’energiacinetica
finale(pos.3)
- Unattimoprimaditoccareterral’energiaètuttaditipocinetico
- Nelletreposizioniesaminatelasommaistantaneadell’energiacineticaediquella
potenzialehasemprelostessovalore
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EnergiaMeccanica(Totale)
E’lasommadell’EnergiaCineticaedell’EnergiaPotenzialenella
medesimaposizione(quindinellostessoistante)
E
tot
=
E
c
+ E
p
PrincipiodiConservazionedell’EnergiaMeccanica
DuranteilmovimentodiuncorposiverificanocontinuetrasformazionitraEnergiaCineticaed
EnergiaPotenzialema,trascurandol’effettodelleforzedissipative(attriti,resistenzadell’aria
ecc.),l’EnergiaMeccanica(Totale)simantienecostante.
TrascurandoleForzeDissipative
Etot=Ec+Ep=costante
ForzeDissipative:Sonoleforzechefannoperdereenergiaalcorpoinmovimento
Adesempiogliattritiproduconosempreilriscaldamentodellesuperfici.
Ilcaloreprodottoèenergiacheescedalcorpoepassaall’ariadell’ambiente;èunaparte
dell’energiapossedutadalcorpochevieneceduta,quindipersa.
Anchel’attritoconl’ariaproduceperditadicalore.
Ladissipazionedienergiadipendedalpercorsoeffettivamenteseguitotrailpuntodi
partenzaequellodiarrivo.
A
B
Percorso1-L’attritoagisceperunamaggiorelunghezza
C’èmaggioredissipazionedienergiasottoformadicalore A
Percorso2-L’attritoagisceperunaminorelunghezza
B
C’èminoredissipazionedienergiasottoformadicalore ForzeConservative:Sonoleforzechenonfannoperdereenergiaalcorpoinmovimento.
PerquestotipodiforzevaleilPrincipiodiconservazionedell’energiameccanica.
Unesempiodiforzaconservativaèlagravità.
ComevedremoillavorocompiutodalleforzeconservativetradueposizioniAeBnon
dipendedalpercorsoeffettivamenteseguitomasolamentedalledueposizioniinizialee
finale.
Esempio:Calcoliamoillavorocompiutodallaforzadigravitàperportareunapallinadellamassadi
2KgdallaposizioneAallaposizioneBattraversoduepercorsidifferente.Ilprimoè
costituitodallatraiettoriarettilineadirettadaAaBattraversounpoianoinclinato;il
secondocxonsistenellasciarcaderelapallinainverticalefinoallaquotazeroequindi
spostarladaA'aB(inquestocasodovremoutilizzare
un'altraforzaperottenere
questospostamento).
X
X
Vo =0
A
Vo =0
h
B
CASO
Caso1
h
V
1
F// = Fp h
l
A
A'
Y
B
CASO 2
Y
Fp = mg
h
Fp * h = m g h
L = F// * l = Fp
*l =
l
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Caso2TrattoA-A' LA-A'= Fp * h = mg h
LA'-B= 0
TrattoA'-B
(Fpèperpendicolareallospostamento;cidovràessereun'altraforza
necessariaadottenerequestospostamento)
L = L + L = mgh + 0 = mgh
A-B
A-A'
A'-B
Vediamoquindicheillavorocompiutodallaforzadigravitàneiduecasièilmedesimo.
Illavorocompiutodalpesonondipendedall'effettivopercorsoseguito,masolamentedalleposizioniinizialee
finaledelcorpo.
N.B.:
IlPrincipiodiconservazionedell'energiapuòessereestesoanchealleforzedissipative
introducendonelbilancioenergeticolaquantitàdienergiadissipataduranteilmovimento.
VediamoqualcheesempiodiapplicazionedelPrincipiodiConservazionedell'EnergiaMeccanica,che
permettedirisolvereinmodomoltosempliceerapidoancheproblemichesonogiàstatiaffrontatiin
precedenza
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Esempio1:Unapallina,dellamassadi8Kg,partedafermaescende
X
lungounpianoinclinatodialtezzah=4m.
Chevelocitàavràraggiuntoallabasedelpiano?
A
Vo =0
1–siadottaunsistemadiriferimentoperilcalcolo
h
B V
dellealtezzeedellevelocità
2–sifissanoleposizionicheinteressanoperla
Y
soluzione
3–siscrivel’espressionedell’energiameccanica(totale)nellevarie
posizioni
4–siuguaglianoleespressionidell’energiameccanicatotaletraloro(applicandoquindi
ilprincipiodiconservazionedell’energiameccanica)
AdottiamounSistemadiRiferimentocartesianoortogonaleXYcomequelloindicatoinfigura.
NelcasoinesameledueposizionicheinteressanosonoA,ovverolapartenzaeB,quandolapallinaharaggiunto
labasedelpianoinclinato.
Scriviamol’espressionedell’energiameccanicatotalenelledueposizioniindicate:
-Posizione(A)
Et(A)=Ec(A)+Ep(A)=mgh+1/2mv2=8*9,8*4+0,5*8*02=313,6+0=313,6J
Inquestaposizioneèstatopossibileottenereilvaloredell’energiatotale.
-Posizione(B)
Et(B)=Ec(B)+Ep(B)=mgh+1/2mv2=8*9,8*0+0,5*8*v2=0+4*v2=4v2
Inquestocasootteniamounaespressioneincuicomparel’incognitav.
Orapossiamoapplicareilprincipiodiconservazionedell’energiache,comesappiamo,dicechetrascurandole
forzedissipativel’energiameccanicatotalesimantienecostante.
Et(A)=Et(B)
313,6=4v2daquestasempliceequazioneèpossibilericavareilvalorediv
313,6/4=v2
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v=313,6/4=78,4=8,85m/s
N.B.:Notiamocheilvaloredellavelocità,trascurandoleforzedissipative(attrito,aria),dipendesolamente
daldislivelloenondallainclinazionedelpianoovverodalpercorsoeffettivamenteseguito.
Avremmoottenutolostessorisultatoancheseilpercorsofossestato
quellodellafiguraafianco.
Questa,comeabbiamovisto,èlacaratteristicafondamentaledelle
“ForzeConservative”
X
Vo =0
A
h
B
V
Y
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Esempio2:Unapallina,dellamassadi4Kg,vienelanciatainperfettaverticaleverso
X
Hmax
l’altoconlavelocitàinizialedi39,2m/s.
V = 0 m/s
Qualesaràl’altezzamassimaraggiunta?
B
Ricordiamochenell’istanteincuilapallinaraggiungelamassimaaltezzalavelocitàsi
annulla,perpoiaumentaresuccessivamenteduranteladiscesa.
Nellaposizione(A)lapallinapossiedeenergiacinetica(v≠0)manonenergia
Vo = 39,2 m/s
potenzialegravitazionale(h=0).
Y
A
Nellaposizione(B),alcontrario,l’energiacineticaènulla(v=0)mentreèdiversada
zerol’energiapotenzialegravitazionale(h≠0).
-Posizione(A)
Et(A)=Ec(A)+Ep(A)=mgh+1/2mv2=0+0,5*4*39,22=313,6+0=3073J
-Posizione(B)
Et(B)=Ec(B)+Ep(B)=mgh+1/2mv2=4*9,8*h+0,5*4*02=39,2*h+0=39,2*h
Et(B)=Et(A)
39,2*h=3073daquestasempliceequazioneèpossibilericavareilvaloredih
h=3073/39,2=78,4m
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Esempio3
X
A
Vo =0
Unapallinadellamassadi10Kgèlasciatascenderedaunpiano
inclinatodialtezzah=6m,partendodaferma.Giuntaallabasedel
h
pianolapallinaurtaunamollaelasticadicostanteK=4000N/me
Y
lacomprimefinoafermarsiperpoi“rimbalzare”.
X
X
CalcolareilvaloreXdelmassimoaccorciamentodellamolla.
A
Vo =0
Leposizionicheinteressanoinquestocasosonolapartenza(A)edil
h
V=0
puntocorrispondenteallamassimacompressionedellamolla(B);in
questoistantelavelocitàdellapallinasiannulla.
B
Y
Nellaposizione(A)ilcorpopossiedesolamenteenergiapotenzialegravitazionale,mentrenellaposizione(B)
possiedesolamenteenergiapotenzialeelastica(h=0ev=0).
-Posizione(A)
Et(A)=Ec(A)+Ep(A)=mgh+1/2mv2+1/2kx2=10*9,8*6+0+0=588J
-Posizione(B)
Et(B)=Ec(B)+Ep(B)=mgh+1/2mv2+1/2kx2=0+0+0,5*4000*x2=2000*x2
Et(B)=Et(A)
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2000*x2=588daquestasempliceequazioneèpossibilericavareilvaloredix
x2=588/2000
x=0,294=0,54m
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Esempio4
X
B
Unapallinadellamassadi2Kgsimuoveallavelocitàdi10m/sedincontra
unpianoinclinatodialtezzah=3m.Riusciràaraggiungerelasommitàdel
h
V
pianoinclinato?Esesichevelocitàavràconservato?
A
Y
Pensiamoditrovarcinellacondizionelimiteincuilapallinariescaa
raggiungerelasommitàmaarrivandociconvelocitànulla(lasuaenergiaèsufficientearaggiungereappena
appenalasommitàperògiungendoferma)
Inquestocasolapallina,nellaposizioneBavrebbesolamenteenergiapotenzialegravitazionaledelvalore:
Ep(B)=mgh=2*9,8*3=58,8J
Sappiamochequestaenergia,cheèl’energiameccanicatotale,allabasedelpianoètuttaditipocinetico(altezza
=0quindiEp=0).Bastaquindicontrollareilvaloreeffettivodell’energiacineticadellapallinaallabasedelpiano.
SeEc(A)≥58,8
lapallinahaenergiasufficienteperraggiungerelasommità
Laquotadienergiaoltrei58,8Jsaràl’energiacineticarimanente
SeEc(A)≥58,8
lapallinanonhaenergiasufficienteperraggiungerelasommità
2
2
Ec(A)=1/2mv =0,5*2*10 =100J>58,8quindilapallinahaenergiasufficienteperraggiungere
lasommità
Calcoliamolavelocitàdellapallinaallasommitàdelpianoinclinato.
Ladifferenzatral’energiatotaleiniziale(cinetica)el’energiapotenzialegravitazionalein(B)saràl’energia
cineticaresidua.
Ec(B)=100–58,8=41,2J
Quindi:
1/2mv2=41,2
1/2*2*v2=41,2
1*v2=41,2
v2=41,2
v=41,2=6,42m/s
N.B.:
IlPrincipiodiconservazionedell'energiapuòessereestesoanchealleforzedissipative
introducendonelbilancioenergeticolaquantitàdienergiadissipataduranteilmovimento.
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IlTeoremadell’EnergiaCinetica(o“delleForzevive”)
V2
V1
Vo=0
Uncarrellofermovieneacceleratodaunaforzacostante.
F
F
F
Nell’attimoincuipassaperilpuntoAavràacquistatouna
0
1
2
Ec1 = L0-1
energiacineticaEApariallavorochelaforzaFhasvolto
neltrattoOA.
Ec2 = L0-2
Nell’attimoincuipassaperlaposizioneBavràacquistato
Ec1 = Energia Cinetica nella posizione 1
unaenergiacineticaEBpariallavorosvoltodallaforzaF
Lavoro che è stato compiuto per portare il
corpo da fermo alla velocità V1
neltrattoOB.
Ec2 = Energia Cinetica nella posizione 2
E’evidentecheladifferenzatraiduevaloridell’energia
Lavoro che è stato compiuto per portare il
cineticaacquistatarappresentaillavorosvoltodalla
corpo da fermo alla velocità V2
forzaFneltrattoAB.
EcA 2 - Ec1 = Lavoro che è stato compiuto per
portare il corpo dalla posizione 1 alla
posizione 2 ovvero per portarlo dalla
Possiamoquindiconcludereche:
velocità V1 alla velocità V2
IlLavorocompiutosuuncorpotradueposizionisuccessivepuòesserecalcolatocomedifferenza
trailvaloredell’EnergiaCineticafinaleequellodell’EnergiacineticaIniziale
2
2
1
1
1
2
2
L 1 - 2 = Ec2 - Ec1 = 2 m v2 - 2 m v1 = 2 m ( v2 - v1 )
Nelcasoagiscanopiùforze,poichépotrebberoesseresostituitedallarisultante,ilTeorema
dell’EnergiaCineticapermettedicalcolareilLavorodellaForzaRisultante,ovveroilLavoro
complessivocompiutodalleforzeagentineltrattodipercorsoconsiderato.
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Possiamoinoltreconsiderareche,comeabbiamovistonegliesempiprecedenti,nelcasodiforzeconservative
valeilprincipiodiconservazionedell’energiapercuiunadiminuzionedienergiacineticasitrasformainun
aumentodell’energiapotenzialeoviceversa.
IlTeoremadell’energiacineticadicecheilLavorocompiutosuuncorpocorrispondeallavariazione
dell’energiacinetica,ma,perquantodettosopralavariazionedienergiacineticasitramutainunavariazione
dell’energiapotenzialedisegnoopposto.(sel’energiacineticadiminuiscedi100Jl’energiapotenzialeaumenta
di100Joviceversa).
Possiamoquindiottenereilvaloredellavorocompiutoancheutilizzandolavariazionedell’energiapotenziale,
ovvero:
cioè:
L = ECin finale - ECin iniziale = EPot iniziale - EPot finale
L = Δ Ecin = - Δ Epot
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Possiamoquindiconcludereche:
InpresenzadiForzeConservativeilLavorocompiutosuuncorpotradueposizionisuccessivepuò
esserecalcolatocomedifferenzatrailvaloredell’EnergiaCineticafinaleequellodell’Energia
cineticaInizialeoppuretrailvaloredell’EnergiaPotenzialeinizialeequellovaloredell’Energia
PotenzialeFinaleindipendentementedalpercorsoseguito
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Esempio4
Un’automobiledellamassadi1000Kgsimuoveallavelocitàdi20m/squandoilpilotaaccelerafinoa
raggiungerelavelocitàdi30m/s.
Sapendochelafasediaccelerazioneèdurata4secondi,calcolarelapotenzasviluppatadalmotore.
V2 = 30 m/s
V1 = 20 m/s
Percalcolarelapotenzasviluppataè
necessarioconoscerilvaloredel
lavorocompiuto.
InquestocasoilLavoropuò
facilmenteesserecalcolatomedianteilteoremadell’energiacinetica
2
2
2
2
1
1
1
m V1 - V2 =
L = ECin finale - ECin iniziale =
m V1 m V2 =
2
2
2
= 0,5 * 1000* ( 900 -400) = 250000 J
P = L/t = 250000/ 2,5 = 100000 W = 100 KW
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