I poligoni e in particolare i triangoli
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ATTIVITÀ DI RECUPERO
I POLIGONI E IN PARTICOLARE I TRIANGOLI
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Inserisci correttamente i termini alcuni o tutti i al posto dei puntini.
a) Una spezzata si dice chiusa se .......... suoi vertici sono comuni a due lati.
b) Un poligono si dice convesso se giace tutto da una stessa parte rispetto alle rette ottenute prolungando .......... suoi lati.
c) Un poligono si dice concavo se il prolungamento di .......... suoi lati lo divide in due o più parti.
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Disegna un quadrilatero convesso e un pentagono concavo. Puoi disegnare un triangolo concavo?
Perché?
3
Completa la seguente tabella.
La figura accanto disegnata è un ..........
B
I segmenti AB, BC, CD, DE, EA sono detti ..........
C
A
I punti A, B, C, D, E sono detti ..........
F
BE è una ..........
D
FG è una ..........
G
E
La figura accanto disegnata è un ..........
C
AB è il lato opposto all’angolo .................... e adiacente agli
angoli ..........
ABbC è un suo angolo ..........
C BbT è un suo angolo ..........
A
B
T
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Completa la seguente tabella.
C
AC ffi BC
CT ffi TB
T
A
B
C
R
A
B
Nel triangolo ABC, isoscele sulla base AB, accanto disegnato, si ha che:
AT è la .......... relativa al lato ..........
Cb è detto angolo ..........
Nel triangolo ABC, isoscele sulla base BC, accanto disegnato:
AC ffi AB
bR ffi RA
bB ACbB è detto angolo ..........
CA
ACbB e ABbC sono tra loro ..........
AR è ..........
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I poligoni e in particolare i triangoli
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In un triangolo scaleno ABC disegna accuratamente la mediana relativa al lato AB e la bisettrice
dell’angolo Cb.
a) Verifica che i due segmenti disegnati non coincidono.
b) In quale triangolo una mediana e una bisettrice coincidono?
c) Sai indicare un tipo di triangolo in cui tutte e tre le mediane coincidono con le tre bisettrici?
Giustifica le risposte.
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Disegna la figura e indica ipotesi e tesi nei seguenti teoremi.
b, allora il triangolo è isoa) Se in un triangolo ABC la mediana AM è anche bisettrice dell’angolo A
scele sulla base BC.
b) In un triangolo il segmento che unisce i punti medi di due lati è congruente alla metà del terzo
lato.
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Associa alla figura, accanto alla quale sono indicate ipotesi e tesi di un teorema, il corrispondente
enunciato, scegliendo tra quelli sotto riportati.
B
M
n
I: BA ffi BC
AM ffi MB
CN ffi NB
T: AN ffi CM
N
n
n
C
A
Se un triangolo è isoscele, allora le bisettrici degli angoli alla base sono congruenti.
Se un triangolo è isoscele, allora le mediane relative ai lati congruenti sono congruenti.
Se in un triangolo le mediane relative a
due lati sono congruenti, allora il triangolo
è isoscele.
Completa le seguenti dimostrazioni dell’esercizio 13 della Prova n. 1 e dell’esercizio 6 della Prova n. 2.
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In un triangolo isoscele di base AB conduci le mediane AM e BN relative ai lati BC e AC. Detto G
il loro punto di incontro, dimostra che i triangoli AGN e BGM sono congruenti.
C
N
M
G
G
A
B
I: AC ffi BC, CN ffi AN, CM ffi MB
T: AGN ffi BGM
Dimostrazione
n Osserva innanzi tutto che i due triangoli AGN e BGM hanno i
lati AN e BM congruenti perché metà dei segmenti AC e BC
congruenti per ipotesi.
n Per dimostrare poi che AGN ffi BGM dimostra che gli angoli
bG e GN
bA, adiacenti al lato AN sono rispettivamente conNA
b B, adiacenti al lato BM, e tieni congruenti agli angoli GBbM e GM
to poi del 2 criterio di congruenza dei triangoli.
bG ffi M BbG considera i triangoli ACM e
n Per dimostrare che N A
CNB e dimostra che sono congruenti per il 1 criterio di congruenza.
b A ffi GM
b B considera i triangoli ABN e
n Per dimostrare che GN
AMB e dimostra che sono congruenti per il 1 criterio di congruenza (ricorda che gli angoli alla base di un triangolo isoscele sono congruenti).
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I poligoni e in particolare i triangoli
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Sia ABC un triangolo rettangolo retto in A. Prolungato il lato AB di un segmento AD ffi AB e il lato
BC di un segmento CE ffi BC, dimostra che il triangolo DCE è isoscele.
Dimostrazione
n Per il triangolo DCB il segmento CA è anche ..........
quindi il triangolo è isoscele sulla base AB perché
.........., perciò BC ffi DC
D
A
n
B
C
Poiché BC ffi CE ne consegue che anche il triangolo
DCE è isoscele sulla base ..........
E
B, A, D allineati, B, C, E allineati
bC è un angolo retto
I: BA
AB ffi AD, BC ffi CE
T: DC ffi CE
10 Dimostra che il triangolo ottenuto congiungendo i punti medi dei lati di un triangolo equilatero è
anch’esso equilatero.
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