Soluzione esercizio 1 Legge di Coulomb: F= 1 4 0 r2 Intensita

Soluzione esercizio 1
1 q1 q 2
4 0 r 2
Intensita' delle forze che q2 e q3 esercitano su q1: Legge di Coulomb: F=
F 12=
1 q 1 q 2 8.99×10 9 Nm 2 /C 2 −1.2×10−6 C 3.7×10−6 C 
=∣
∣=1.77N
4 0 r 212
 0.15m2
F 13=
1 q 1 q3 8.99×109 Nm 2 /C 2−1.2×10−6 C−2.3×10−6 C 
=
=2.48N
2
4 0 r 13
 0.10m 2
Le componenti della forza risultante agente su q1 sono:
F 1x=F 12x F 13x =F 12F 13 sen =1.77N 2.48N  sen320 =3.08N
F 1y=F 12yF 13y =0−F 13 cos =−2.48Ncos32 0 =−2.10N
Soluzione esercizio 2
Il punto deve trovarsi tra sue cariche poiche' solo in questa regione le forze esercitate da q1 e q2 su una carica di prova sono opposte.
E 1=E 2
poiche' l'intensita' del campo elettrico nel punto ove si trova la carica di prova e':
E=
F
1 q
=
q 0 4  0 r 2
quindi:
q2
1 q1
1
=
\
4 0 x 2 4 0  L−x 2
dove x e' la coordinata del punto P.
x=
L
0.13m
=
=0.058m
1  q 2 /q1 1 2.3 C /1.5 C
Soluzione esercizio 3
Il potenziale generato dalla carica posta in P nel punto A:
V a=
1 q
4  r 21
Il potenziale generato dalla carica posta in P nel punto B:
V b=
1 q
4  r 22
La differenza di energia potenziale tra il punto A e il punto B e':
U b−U a=V b−V a  q
2
2
q
1 1
Nm
1
1
1
U b−U a=
 − =9 109 2 3.1 10−6 2 C 2 
−
 =−61.5 J
−3
−3
4  r 2 r 1
C
2.5 10
0.9 10 m
La differenza di energia potenziale e' uguale a meno la differenza di energia cinetica, quindi:
K f −K i=−U b −U a =61.5 J
L'energia cinetica iniziale e' nulla, quindi:
1
K f = m v 2=61.5 J
2
Possiamo ora ricavere la velocita' finale della particella:

v= 2
Kf
m
=2.6 103
m
s