esercizi
capitolo
9
Funzioni e leggi di proporzionalità
Funzione affine: f(x) = ax + b
Problemi di fisica
1
Se un corpo si muove di moto rettilineo uniformemente accelerato la sua velocità istantanea
varia secondo la legge v = v0 + at, essendo v0 la velocità iniziale e a l’accelerazione costante.
Misurando il tempo in secondi e lo spazio in metri:
a) determinare v0 e a sapendo che v(0) = 5 e v(3) = 11;
b) rappresentare graficamente, per t ≥ 0, la funzione v(t) in un riferimento in cui in ascissa sia
riportato il tempo in s e in ordinata la velocità in m/s;
c) dopo quanti secondi la velocità diventerà tripla del valore iniziale?
a) v(t) = 5 + 2t • c) t = 5 s
2
Un corpo si muove di moto rettilineo uniformemente vario con velocità v = 10 – 4 t.
Supponendo di misurare il tempo in s e lo spazio in m, rispondere alle seguenti domande:
a) rappresentare graficamente la funzione v(t), per t ≥ 0;
b) dopo quanti secondi il corpo si ferma?
c) dopo quanti secondi la velocità diventa la metà del valore iniziale?
3
b) 2,5 s • c) 1,25 s
Due corpi A e B si muovono su una retta con moto uniformemente vario, con velocità rispettive che variano secondo le seguenti leggi: vA = 12 – 4 t e vB = 2t.
Supponendo di misurare il tempo in s e lo spazio in m, rispondere alle seguenti domande:
a) rappresentare sullo stesso riferimento cartesiano le due velocità istantanee;
b) dopo quanti secondi i corpi avranno la stessa velocità?
c) dopo quanti secondi risulta vA = 2vB?
4
b) 2 s • c) 1,5 s
Se la temperatura di una sbarra di metallo passa da 0 °C a t °C, la lunghezza della sbarra passa dal valore l0 al valore lt tale che
lt = l0 + λl0t
essendo λ il coefficiente di dilatazione lineare, il cui valore dipende dal materiale di cui è composta la sbarra.
Si consideri una sbarra di ferro (λ = 12 ⋅ 10–6 °C–1) avente a 0 °C lunghezza l0 = 1 m.
a) Tracciare nel piano temperatura-lunghezza il grafico della funzione lt.
b) Calcolare la temperatura alla quale si deve portare la sbarra affinché subisca un allungamento di 1,2 ⋅ 10–3 m.
Quesiti a risposta multipla
[L’allungamento è Δl = lt – l0 = λ l0t…]
1
b) 100 °C
1. In un moto rettilineo uniformemente vario la velocità iniziale è di 18 m/s e dopo 2 s è di
26 m/s. Qual è l’accelerazione del corpo?
a
2 m/s 2
b
–2 m/s 2
c
4 m/s 2
d
2,5 m/s 2
2. Una sbarra di metallo riscaldata subisce un allungamento dello 0,5% e la lunghezza finale è di 150,75 cm. Qual è la lunghezza iniziale?
a
148 cm
b
149,35 cm
c
140,2 cm
d
150 cm
© 2010 RCS Libri S.p.A., ETAS - L. Lamberti, L. Mereu, A. Nanni - Corso di Matematica - Edizione mista
