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QUIZ 3A – PARTE UNO
1)
Un’aiuola circolare ha un diametro di 1,2 m e vicino c’è un’altra aiuola circolare la cui area è 4 volte l’area
della prima aiuola. Qual è il diametro di questa seconda aiuola?
2)
Claudia ha disegnato sul quaderno l’iniziale del suo nome, una C. Il disegno è stato fatto tagliando
esattamente a metà una corona circolare con raggio interno 1cm e raggio esterno 4cm. Quanto misura il
perimetro della C?
3)
Qual è la misura dell’angolo x in figura?
4)
M è un intero positivo tale che MCD(m,35) > 10. Quale delle seguenti affermazioni è certamente vera?
a. La rappresentazione decimale di m ha almeno 3 cifre.
b. m è un multiplo di 35.
c. m è divisibile per 15.
d. 35 è un multiplo di m.
e. m è divisibile per 5 o per 7, ma non per entrambi.
5)
Un computer è affetto da un virus che, nel corso del giorno in cui è stato inoculato, ne ha danneggiato la
metà del disco fisso. Durante il giorno successivo il virus ha danneggiato 1/3 della parte di disco rimanente;
durante il terzo giorno il virus ha danneggiato 1/4 della parte ancora sana all’inizio del giorno e durante il
quarto giorno 1/5 della parte ancora sana all’inizio del giorno. A questo punto, quale frazione del disco fisso è
rimasta sana?
6)
I quattro quadrati in figura hanno tutti lato 1. Qual è la lunghezza del segmento AB?
7)
Alberto mente sempre. Un giorno disse al suo vicino Franco: “Almeno uno di noi non mente mai”. Sulla base
di queste informazioni si può essere certi che:
a. Franco mente sempre.
b. Franco mente almeno qualche volta, ma non è detto che menta sempre.
c. Franco dice sempre la verità.
d. Franco qualche volta dice la verità, ma non è detto che la dica sempre.
e. Franco non ha detto alcunchè.
8)
Quale dei seguenti numeri è dispari qualunque sia l’intero n?
A. 2003n
9)
B. n2+2003
C. n3
D. n+2004
E. 2n2+2003
In un quadrilatero ABCD alcuni angoli sono noti (vedi figura). Si sa inoltre che il lato BC è
lungo quanto il lato AD. Quanti gradi misura l’angolo ADC?
10) In un triangolo ABC l’angolo in C è il triplo dell’angolo in A e l’angolo in B è il doppio dell’angolo in A. Allora il
triangolo ABC è
A. equilatero
B. isoscele non equilatero
D. rettangolo
C. ottusangolo
E. acutangolo non equilatero
11) Tre cantanti devono cantare un canone formato da tre righe della stessa lunghezza e ognuno finisce quando
ha cantato il pezzo 4 volte. Il secondo cantante inizia quando il primo cantante inizia la seconda riga e il terzo
inizia quando il primo inizia la terza riga. Quale frazione di tempo totale del canto rappresenta il tempo in cui
i tre cantano simultaneamente?
A. 3/5
B. 4/5
C. 4/7
D. 5/7
E. 7/11
12) I primi due termini di una sequenza sono 1 e 2 e ogni nuovo termine è ottenuto dividendo il termine prima
del precedente con il termine precedente. Qual è il decimo termine della successione?
A. 2-10
B. 256
C. 2-13
D. 1024
E. 234
D. 48
E. 50
13) Il valore dell’espressione (1-2)-(3-4)-(5-6)-…-(99-100) è
A. 0
B. 49
C. -48
14) Osservate la figura: OEF è un triangolo rettangolo, ABCD è un quadrato, il segmento OA
è lungo 48 mentre il segmento OB è lungo 36. Quanto è lungo il segmento EF?
15) Hai 2004 coriandoli (ognuno di un solo colore). Metà di essi sono blu, un quarto sono rossi e un sesto sono
verdi. Quanti coriandoli sono di altri colori?
16) Andrea entra in un negozio con la somma di denaro esatta per comprare una caramella per ciascuno dei suoi
compagni di classe, al prezzo di tredici centesimi l’una. Il prezzo delle caramelle però è sceso a dieci
centesimi l’una e Andrea compra sei caramelle in più del previsto, finendo il denaro che aveva. Quanti sono i
compagni di classe di Andrea?
17) Il pavimento di un capannone ha forma rettangolare con lati di 40 metri e 60 metri. Lo stesso pavimento è
riportato su una mappa come un rettangolo il cui perimetro misura (sulla mappa) 100 centimetri. In che scala
è la mappa?
A. 1:50
B. 1:100
C. 1:150
D. 1:160
E. 1:200
18) In un vassoio, fra biscotti e cioccolatini, vi sono 30 dolcetti in tutto. Se dal vassoio prendiamo 12 dolcetti a
caso, troviamo almeno un biscotto fra essi; se dal vassoio prendiamo 20 dolcetti a caso, troviamo almeno un
cioccolatino fra essi. Quanti biscotti vi sono nel vassoio?
19) Quanto vale il rapporto tra le aree del quadrato inscritto e del quadrato circoscritto ad una stessa
circonferenza?
20) In un triangolo rettangolo le proiezioni dei cateti sull’ipotenusa misurano 3m e 12m rispettivamente. Quanto
misura l’area del triangolo?
21) Ad una gara Elena si è classificata al cinquantesimo posto. Il suo posto è il cinquantesimo anche partendo
dalla coda della classifica. Quanti concorrenti hanno partecipato alla gara?
22) L’area del triangolo in figura è 80 m2 e il raggio di ciascuno dei cerchi centrati nei
vertici è 2 metri. Qual è l’area in m2 della regione ombreggiata?
23) Angelo è in grado di gonfiare 8 palloncini ogni 3 minuti, ma uno su 10 scoppia appena è stato gonfiato. Qual è
il massimo numero di palloncini gonfiati che Angelo potrà fornire in due ore?
24) Una ditta ha ricevuto un’ordinazione per fabbricare mattoni a forma di parallelepipedo rettangolo. Le
dimensioni richieste erano 10 cm x 12 cm x 14 cm ma, per errore, i mattoni prodotti sono risultati di
dimensioni 12 cm x 14 cm x 16 cm. Di quale percentuale, rispetto al volume del mattone ordinato, è
superiore il volume del mattone fabbricato?
25) Qual è la media aritmetica dei numeri decimali periodici 2,00(4) e 2,00(5)?
26) Quante sono le coppie di numeri interi positivi m, n (con m > n) tali che m2 = n2 + 17?
A. nessuna
B. una
C. due
D. quattro
E. infinite
27) L’orologio della nonna corre un po’: va avanti di un minuto ogni ora. L’orologio del nonno invece è più lento:
resta indietro di mezzo minuto ogni ora. In questo istante i due orologi indicano esattamente la stessa ora.
Fra quanto tempo la differenza fra l’ora indicata dal primo orologio e quella indicata dal secondo sarà di
un’ora esatta?
28) Determinare l’area del poligono ottenuto come unione di due quadrati entrambi
aventi lato di lunghezza 1, aventi lo stesso centro e ruotati di 45° l’uno rispetto
all’altro.
29) Uno solo fra questi può essere il numero degli spigoli di un prisma. Quale?
A. 100
B. 200
C. 2005
D. 2006
E. 2007
30) I numeri a, b, c, d, e sono positivi e si sa che ab=2, bc=3, cd=4 e de=5. Quanto vale il rapporto e/a?
A. 15/8
B. 5/6
C. 3/2
D. 4/5
E. 5/24
31) Nella figura a fianco il triangolo ABC è equilatero e ha lato 1 m e DEFG è un quadrato.
Quanto misura il lato DE?
32) Lancia un dado tradizionale: qual è la probabilità che il prodotto dei numeri che compaiono sulle cinque facce
che rimangono visibili sia divisibile per 6? (ricorda che nei dadi tradizionali la somma dei numeri che
compaiono su facce opposte è sempre 7)
33) In una lotteria vengono premiati tutti e soli i possessori di biglietti il cui numero sia composto da almeno
cinque cifre, delle quali al più tre siano maggiori di 2. Tra i possessori dei seguenti biglietti: 1022, 22222,
102334, 213343, 3042531 quali vengono premiati?
34) L’area del quadrato della figura 1 vale a; chiamiamo
b l’area di ciascuno dei cerchi delle figure 1 e 2.
Nella figura 2, i tre cerchi allineati sono racchiusi da
un elastico. Se l’elastico viene accorciato in modo
che sia in tensione, senza cambiare la posizione dei
tre cerchi, qual è l’area della figura delimitata
dall’elastico?
A. 3b
B. 2a+b
C. a+2b
D. 3a
E. a+b
35) Un pallone aerostatico è fermo a 1200 metri di altezza sul suolo. Il personale a bordo possiede una ricetrasmittente in grado di operare nel raggio di 1300 metri. Qual è la massima distanza in metri di due persone
a terra che, munite di analoghe rice-trasmittenti, possono comunicare con il personale a bordo?
A. 500
B. 800
C. 1000
D. 1200
E. 1300
36) Sia ABC un triangolo di area 96. Siano D il punto medio del lato AB, E il punto medio del segmento DB, F il
punto medio del lato BC. Quanto vale l’area del triangolo AEF?
37) Un organismo internazionale è attualmente composto da 32 membri. Da quanti membri sarà composto fra
tre anni, se ogni anno il numero di membri è superiore del 50% rispetto all’anno precedente?
38) Nella mia classe i test di matematica sono composti da cinque quesiti. Nel primo test che ho affrontato ho
risposto correttamente solo ad uno dei cinque quesiti. Se da ora in poi mi preparo molto bene, in modo da
essere in grado di rispondere sempre correttamente ad ogni quesito, quanti test devo affrontare ancora per
avere una media di quattro risposte corrette su cinque?
39) Osservate la figura: ABCD è un quadrato, mentre CDE è un triangolo equilatero. Quanto
misura in gradi l’angolo segnato?
40) Ad una maratona hanno preso parte 2009 atleti. Il numero di atleti che si sono classificati dopo Matteo è il
triplo del numero di atleti che lo hanno preceduto in classifica. In quale posizione della classifica si trova
Matteo?
41) Hai 2009 quadratini, ognuno di 1 centimetro quadrato di area, e li vuoi accostare in modo da ottenere un
rettangolo il cui perimetro sia il maggiore possibile. Quanti centimetri misurerà il perimetro di questo
rettangolo?
42) In figura sono disegnate 3 semicirconferenze aventi raggio 2 cm; i centri E ed F delle
due semicirconferenze inferiori, le quali sono tangenti, sono le proiezioni ortogonali
rispettivamente dei punti A e B di intersezione della semicirconferenza superiore con le
altre sue. Quanto misura in cm2 l’area della regione ombreggiata?
43) Leonardo ha scritto una sequenza di numeri. Ogni numero in questa sequenza, dal terzo in poi, è la somma
dei due che lo precedono nella sequenza: il quarto numero è 6 e il sesto è 15. Qual è il settimo numero?
44) Osserva la figura: il quadrato ABCD ha lato di lunghezza 4 cm e ha la stessa
area dl triangolo ECD. Qual è la distanza del punto E dalla retta g?
B. (4 + 2√3) cm
A. 8 cm
D. 10√2 cm
C. 12 cm
E. Dipende dalla posizione di E
45) Carlo e Dario si sono sottoposti ad uno stesso test: Carlo ha totalizzato l’85% dei punti disponibili, Dario il
90%. In questo modo, Carlo ha totalizzato un punto in meno di Dario. Quanti erano i punti disponibili?
46) Quattro cubi identici hanno superficie che misura 24cm2. Quanti centimetri quadrati misura la superficie del
parallelepipedo che si ottiene affiancando su un tavolo, in fila, questi quattro cubi?
47) Se sommo le lunghezze di tre dei lati di un rettangolo assegnato, posso ottenere come risultato 20 o 22.
Quanto vale il perimetro del rettangolo?
48) In figura vedi un trapezio. A e B sono i punti medi dei lati obliqui e l’area del
rettangolo ombreggiato vale 13 cm2. Quanti centimetri quadrati misura
l’area del trapezio?
49) In un teatro vi sono 100 spettatori: 50 di essi sono italiani, 60 sono maschi, 90 sono vegetariani. Di quanti
spettatori presenti in quel teatro si può essere certi che siano allo stesso tempo italiani, maschi e
vegetariani?
A. 0
B. 1
C. 10
D. 40
E. 50
50) Un mosaico rettangolare di area 360 cm2 è ottenuto accostando piastrelle quadrate, tutte della stessa taglia.
Un lato del mosaico misura 24 cm, l’altro misura 5 volte il lato delle piastrelle. Quanto vale, in centimetri
quadrati, l’area di ogni piastrella?
51) Il triangolo ABC è rettangolo ed i cateti AB e AC misurano 3m e 4m rispettivamente. Siano B’ e C’ punti
appartenenti ai lati AB e AC rispettivamente, tali che la retta contenente il segmento B’C’ sia parallela a
quella contenente il segmento BC e distante 1m da essa. Calcolare l’area del triangolo AB’C’.
52) In quattro delle seguenti espressioni, il numero 8 può essere sostituito da un numero positivo qualunque
senza che il risultato venga alterato. Qual è l’espressione per la quale questo fatto non si verifica?
A. (8+8-8):8
B. 8+(8:8)-8
C. 8:(8+8+8)
D. 8-(8:8)+8
E. 8x(8:8):8
53) La figura mostra una sezione di una panchina costruita utilizzando, come indicato,
tre mezzi tronchi semicircolari: due del diametro di 2 decimetri ciascuno a fare da
base e uno del diametro di 4 decimetri a fare da sedile. Quanti decimetri è alta la
panchina?
54) ABC è un triangolo rettangolo i cui cateti hanno lunghezza 6 e 8 cm. I punti K, L e M sono i punti medi dei suoi
lati. Quanti centimetri è lungo il perimetro del triangolo KLM?
55) Se si suddividono i numeri 144 e 220 per uno stesso numero intero positivo n, in entrambi i casi si ottiene
come resto 11. Quanto vale n?
56) Il triangolo ABC in figura ha area 1. I punti P e Q sul lato AC sono disposti in modo
che i segmenti AP, PQ e QC abbiano la stessa lunghezza; i punti R e S sul lato BC in
modo che i segmenti BR, RS e SC abbiano la stessa lunghezza. Qual è l’area della
regione ombreggiata?
57) Un cioccolatino costa 40 centesimi, ma ogni cinque cioccolatini acquistati ne viene dato un altro in omaggio.
Marta ha regalato quattro cioccolatini a ciascuno dei suoi quattro amici: quanti euro ha speso?
58) Solo tre numeri scelti opportunamente tra 2, 4, 16, 25 e 125 hanno come prodotto 1000. Quali sono?
59) Quanto vale la somma 415 + 810?
A. 210
B. 215
C. 220
D. 230
E. 231
60) Nella figura sono indicate tre strisce tutte aventi la stessa ampiezza
orizzontale pari ad a. Le due rette r ed s che delimitano queste strisce
sono parallele. Quale striscia ha area maggiore?
A. Sono uguali
B. Striscia 1
C. Striscia 2
D. Striscia 3
E. Non è possibile rispondere
61) Un parallelogramma di lati 1 e 2 ha un angolo di 60°. Quanto misura la sua diagonale minore?
62) La figura mostra un bersaglio con 3 campi. Lo spessore dei due anelli, nero e bianco, è lo
stesso ed è uguale al raggio del cerchio nero interno. Quanto vale il rapporto fra l’area
dell’anello nero e l’area del cerchio nero interno?
63) Il numero
a.
b.
c.
d.
e.
1
(3+√2)(2+√3)(3−√2)(2−√3)
è
intero.
razionale positivo, ma non intero.
razionale negativo, ma non intero.
irrazionale positivo.
irrazionale negativo.
64) Osserva la figura. O è il centro della circonferenza e il segmenti BC è
lungo quanto il raggio; x e y sono le misure in gradi degli angoli
acuti indicati. Quale delle seguenti relazioni è necessariamente
vera?
A. 2x=3y
B. x+y=90°
D. x+2y=180°
E. x=y
C. x=2y