insiemi e logica

INSIEMI E LOGICA
In uno studio di gruppi sanguigni ABO, furono sottoposti
ad analisi 6000 cinesi. 2527 avevano l’antigene A, 2234
l’antigene B e 1846 nessun antigene. Quanti individui
avevano entrambi gli antigeni?
2527+2234+1846=6607
6607-6000 = 607 numero individui con entrambi gli
antigeni
INSIEMI E LOGICA
Nell’insieme N dei numeri naturali considera la proprietà:
P(x): x+3>20
E’ vero o falso che ∀x∈N P(x)?
falso
E’ vero o falso che ∃x∈N P(x)?
vero
Determinare (se possibile) un sottoinsieme A di N in cui
risulta vera: ∀x∈A P(x)
A={x ∈N | x > 17}
Determinare (se possibile) un sottoinsieme B di N in cui
risulta falsa: ∃x∈B P(x)
B={x ∈N | x ≤ 17}
INSIEMI E LOGICA
Riconosci se è vero:
x è numero pari ⇒ x è divisibile per 4
falso, ad esempio x =6 è pari ma non è divisibile per 4
x è negativo ⇒ -x è positivo
vero, l’opposto di un numero negativo è positivo
x < 0 ⇒ -x > 0
x non è pari ⇒ x non è divisibile per 6
vero, se per assurdo x fosse divisibile per 6, sarebbe anche
divisibile per 2 e per 3 e quindi sarebbe pari, contro
l’ipotesi
INSIEMI E LOGICA
L’angolo del rompicapo…!
Ci sono 4 carte: in ogni carta da una parte c’è un numero,
dall’altra una lettera.
Le carte sono presentate così:
A
4
R
7
Dobbiamo verificare se per queste 4 carte è vera la
regola: “se c’è una vocale da una parte, allora dall’altra
c’è un numero pari”
Quali carte gireresti per controllare se questa regola è
vera?
CALCOLO COMBINATORIO
Quattro persone si danno appuntamento al Grand Hotel
di Parigi. Ci sono però cinque alberghi con questo
nome. Se le quattro persone si recano a caso e
indipendentemente l’una dall’altra, in quanti modi
possono prendere alloggio?
Ogni persona a 5 scelte, quindi ci sono 54 modi
CALCOLO COMBINATORIO
Luca, Angela e Marco partecipano ad una gara di corsa
insieme ad altri quattro candidati. In quanti modi
diversi, indipendentemente dalla loro bravura, possono
classificarsi?
In tutto i posti in classifica sono 7, quindi si hanno 7
posizioni possibili per uno di loro e, per ognuna di
queste 6 per un altro , quindi 42, e per ognuna di queste
5 per l’altro. In tutto 7·6·5= 210 modi
CALCOLO COMBINATORIO
Luca compra tre biglietti di una lotteria. I biglietti sono
numerati da 1 a 100 e vengono assegnati a caso. In quanti
modi diversi possono essergli assegnati i tre biglietti?
In questo caso non conta l’ordine della terna di numeri
che viene assegnata a Luca, quindi ci sono


100




 3 
= 161700
modi
CALCOLO COMBINATORIO
Quanti sono gli anagrammi (indipendentemente dal loro
significato) della parola NUCLEO?
Corrispondono alle permutazioni delle 6 lettere che
compongono la parola NUCLEO, quindi sono
6!=6·5 ·4 ·3 ·2 ·1=720 anagrammi
E della parola GENETICA?
8!……?
Bisogna tenere conto che nella parola GENETICA la
lettera E è ripetuta due volte, quindi si hanno 8!/2!
anagrammi diversi, corrispondente a 20160
CALCOLO COMBINATORIO
Lanciando una moneta 7 volte, in quanti modi possiamo
ottenere esattamente 3 teste?
 
7
 
3
= 35
CALCOLO COMBINATORIO
Quante sono le targhe automobilistiche a sei cifre che si
possono scrivere utilizzando esattamente due dei simboli
0,1,2,…,9?
Ad esempio, utilizzando unicamente le cifre 1, 3,
potremmo avere delle targhe tipo: 111333, 133333, ecc.
Quante sono le targhe che contengono sia 1 che 3 e non
altre cifre?
26 - 2
E prendendo due cifre qualsiasi?


10

 (26 - 2)



2

CALCOLO COMBINATORIO
ESERCIZIO: Quanti sono i modi di prendere 7 carte da
un mazzo di 52 carte da gioco?
In quanti modi posso ottenere 3 carte di fiori e 4 di
cuori?
In quanti modi tra le 7 carte ci possono essere i 4 assi?