Programma del corso di
MODELLI MATEMATICI PER I MERCATI FINANZIARI
2008/09
prof. Franco Moriconi – a.a. 2006/07
I. Generalità sulle opzioni finanziarie
Contratti forward e contratti di opzione
Opzioni europee e opzioni americane: caratterizzazione
La relazione di parità put-call
Le principali tipologie di contratti di opzione
Opzioni implicite: zero coupon bond emessi da imprese
Opzioni implicite: investimenti azionari con minimi garantiti
II. Il modello binomiale
Valutazione binomiale: lo schema di mercato uniperiodale
Il portafoglio replicante e le probabilità risk-neutral
Il ruolo del principio di arbitraggio e delle probabilità risk-neutral
Lo schema con due periodi. Valutazione risk-neutral e strategia di
replica autofinanziante
Le formule di valutazione per put e call europee nello schema multiperiodale
Il Delta
Utilizzazione pratica del modello binomiale
Il modello di Black e Scholes come limite del modello binomiale
III. Il modello di Black e Scholes
Le ipotesi del modello
la dinamica del prezzo dell’opzione
L’argomentazione di hedging e l’equazione di valutazione
La formula di Black e Scholes per call e put europee
Analisi delle formule di Black e Scholes
La soluzione in forma integrale e la valutazione risk-neutral
Il Delta hedging
Opzioni su titoli che pagano dividendi: dividendi deterministici
Opzioni su titoli che pagano dividendi: dividend yield deterministico
Opzioni su valuta: il modello di Garman e Kohlhagen
Prerequisiti
Un corso di Teoria matematica del portafoglio finanziario
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Fondamenti di teoria dei processi stocastici
processi binomiali
moti Browniani e processi di diffusione
Riferimenti bibliografici
Castellani, G., M. De Felice, F. Moriconi, Manuale di finanza – III.
Modelli stocastici e contratti derivati , il Mulino, Bologna, 2006.
Per estensioni ed approfondimenti:
Hull J.C., Opzioni, Futures e altri derivati , Prentice Hall Inc., Englewood Cliffs, N.J., 1997.
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