L’ENERGIA E LA QUANTITÀ DI MOTO
Il lavoro
In tutte le macchine vi sono forze che producono spostamenti. Il
utile della combinazione di una forza con uno spostamento.
lavoro di una forza misura l’effetto
Forza e spostamento paralleli.
Nel caso più semplice, il vettore forza è parallelo al vettore spostamento, di cui ha la stessa direzione e
verso.
Se la forza e lo spostamento sono paralleli si definisce il lavoro come
lavoro [ J ]
forza [N]
spostamento [m]
Es.
es.
s
F
se il motore dell’ascensore esercita una forza di 2000 N mentre solleva la cabina di 6 m, compie
un lavoro
Il joule è l’unità di misura del lavoro nel S.I.
Un joule è il lavoro compiuto da una forza di un newton quando il suo punto di applicazione si
sposta di un metro (nella direzione e nel verso della forza)es.
si compie il lavoro di 1J sollevando di 1m un corpo che pesa 1N.
Forza e spostamento antiparalleli
I vettori forza e spostamento hanno la stessa direzione ma versi opposti.
es.
quando un’auto frena, le forze di attrito con l’asfalto sono rivolte all’indietro; quando afferriamo
un oggetto che ci viene lanciato, applichiamo una forza con verso opposto rispetto al
movimento dell’oggetto.
lavoro [ J ]
forza [N]
spostamento [m]
Il segno meno indica che, quando forza e spostamento hanno versi opposti, la forza agisce in modo da
opporsi al moto del corpo, compiendo un lavoro resistente.
Forza e spostamento perpendicolari
Il lavoro, in questo caso, è nullo.
es.
consideriamo un corpo che si muova in orizzontale in assenza di attrito, soggetto alla forza
peso Fp rivolta verso il basso e quindi perpendicolare allo spostamento: la forza Fp non
influenza in alcun modo lo spostamento.
Forza e spostamento formanti un angolo
Quando forza e spostamento non hanno la stessa direzione, l’unica componente che determina un
lavoro è la componente della forza avente la stessa direzione dello spostamento: la componente
perpendicolare allo spostamento non produce invece lavoro.
Scomponendo la forza
nelle sue componenti, parallela e perpendicolare allo spostamento,
l’espressione generale del lavoro sarà
La potenza
Uno stesso lavoro può essere compiuto più o meno rapidamente: la
cui una forza compie un lavoro.
potenza misura la rapidità con
La potenza di un sistema fisico è uguale al rapporto fra il lavoro compiuto dal sistema e l’intervallo di
tempo necessario per eseguire tale lavoro.
potenza
lavoro compiuto
tempo impiegato
In generale, il valore della potenza indica il lavoro che una macchina o un sistema fisico è in grado di
eseguire in un secondo.
Nel Sistema Internazionale l’unità di misura della potenza è il joule al secondo
, detto watt
Un watt è la potenza di un sistema fisico che compie il lavoro di un joule in un secondo.
es.
un montacarichi solleva di
P=
in
un carico di
.
= 600
L’energia
L’energia è la capacità di un sistema fisico di compiere lavoro.
Esistono molte forme di energia
Nome
Tipo di energia
Energia cinetica
Energia di un corpo in movimento
Energia potenziale gravitazionale
Energia di un corpo che sta in alto rispetto al suolo
Energia potenziale elastica
Energia di una molla compressa o allungata
Energia elettrica
Energia di un sistema di cariche elettriche
Energia interna di un corpo
Energia cinetica disordinata ed energia di origine
elettrica immagazzinata negli atomi e nelle molecole
di un corpo
Energia elettromagnetica
Energia trasportata, anche nel vuoto, dalla luce e
dalle altre onde elettromagnetiche
Energia nucleare
Energia immagazzinata nel nucleo degli atomi
In tutti i casi in cui una forza compie un lavoro, utilizza parte dell’energia immagazzinata in un sistema:
l’energia si trasforma continuamente passando da una forma all’altra : il lavoro misura quanta energia
passa da una forma all’altra.
Il lavoro è energia in transito; l’unità di misura di queste trasformazioni di energia è il joule
.
L’energia cinetica
Il termine energia cinetica significa energia di movimento: ad es. una palla da bowling esercita una forza
sui birilli mentre li sposta, e compie quindi su di essi una lavoro positivo. Si definisce energia cinetica
k di un corpo di massa m, che si muove a velocità v, il prodotto
L’energia cinetica si misura in
es.
ed è proporzionale
alla massa del corpo
al quadrato della sua velocità
un corpo di massa
che si muove con velocità
possiede un’energia cinetica
= 1/2
L’energia cinetica è uguale al lavoro che una forza deve compiere per portare un corpo di massa m,
inizialmente fermo, fino alla velocità
L’energia potenziale gravitazionale
Un corpo che si trova in alto è in grado di compiere lavoro quando scende. Per il solo fatto di essere ad una
certa altezza rispetto al suolo un oggetto fermo possiede un’energia detta energia potenziale gravitazionale.
Un oggetto di massa m che si trova a un’altezza h possiede una energia potenziale, che esprime la sua
capacità di compiere lavoro.
A tale energia potenziale gravitazionale (o energia potenziale della forza-peso) si assegna il valore
può essere misurato rispetto a qualsiasi livello di riferimento.
L’energia potenziale gravitazionale di un corpo è uguale al lavoro compiuto dalla forza-peso quando
il corpo stesso si sposta dalla posizione iniziale a quella di riferimento (livello di zero)
Più un corpo è in alto e più ha massa grande, maggiore è la sua energia potenziale gravitazionale.
La conservazione dell’energia meccanica
In assenza di attriti, l’energia meccanica totale di un sistema si conserva, cioè rimane sempre uguale.
es.
consideriamo due carrelli uguali che partano da fermi dalla stessa altezza e scendano lungo due
percorsi a diversa inclinazione: trascurando gli attriti, quando arrivano in basso, avranno velocità
diverse?
No, avranno la stessa velocità: infatti, avendo la stessa massa ed essendo alla stessa altezza,
hanno la stessa energia potenziale, che si converte tutta in energia cinetica. Pertanto avranno,
arrivati in basso, anche la stessa velocità.
La conservazione dell’energia totale
In realtà, quasi sempre l’energia meccanica totale di un sistema non si conserva.
Ad es. un’auto che viaggia in pianura ha un’energia cinetica: se freniamo fino a fermarla però la perde
completamente.
Non è però vero che una parte dell’energia sia scomparsa: l’energia cinetica dell’auto si è trasformata in
energia interna dei freni e dell’aria vicina.
L’energia interna di un corpo è la somma delle energie dei suoi atomi e delle sue molecole, percepito
come aumento di temperatura.
Se nel bilancio teniamo conto non solo dell’energia meccanica, ma anche di tutte le altre forme di energia,
possiamo affermare che
l’energia totale si conserva
Le trasformazioni di energia
Vi sono continue trasformazioni fra una forma e l’altra di energia, ma la somma di queste diverse
energie rimane sempre la stessa.
Consideriamo ad es. una centrale idroelettrica, cioè una centrale che produce energia elettrica sfruttando
una caduta d’acqua.
L’acqua contenuta in un lago ad alta quota possiede energia potenziale gravitazionale
Man mano che cade, l’energia potenziale dell’acqua si trasforma in energia cinetica
L’energia cinetica dell’acqua si trasforma in energia cinetica della turbina che ruota
L’alternatore trasforma l’energia cinetica di rotazione della turbina in energia elettrica
Un motore elettrico trasforma l’energia elettrica che lo alimenta in energia meccanica
Nel corso di queste trasformazioni, una parte di energia diventa energia interna dei corpi interessati,
aumentandone la temperatura.
La quantità di moto
Dato un corpo di massa m che si muove con velocità v, si definisce quantità di moto il prodotto della
massa per la velocità.
La quantità di moto è un vettore che ha la stessa direzione e verso del vettore velocità
La sua intensità, misurata in
massa del corpo.
, è direttamente proporzionale sia al valore della velocità sia alla
La conservazione della quantità di moto
Se su un sistema non agiscono forze esterne, la quantità di moto totale del sistema si conserva, anche se
cambia la quantità di moto dei singoli corpi che costituiscono il sistema.
Su questo principio si basa ad es. l’aereo a reazione:
Quando l’aereo è fermo sulla pista la sua quantità di moto totale (compresa quella del carburante e
dell’aria contenuta nei motori) è uguale a zero
I motori assorbono aria dal davanti ed espellono i gas combusti all’indietro a grande velocità. Per la
conservazione della quantità del moto, l’aereo si muove in avanti
Gli urti
Esistono molti tipi di urti, ma in tutti i casi se sul sistema dei corpi che si urtano non agiscono forze
esterne, la quantità di moto totale si conserva, cioè rimane uguale prima e dopo la collisione.
Quantità di moto totale prima dell’urto = Quantità di moto totale dopo l’urto
Urto elastico.
Consideriamo una pallina che urta con velocità v un’altra pallina ferma che
ha la stessa massa m, e che le palline rimbalzino perfettamente senza
deformarsi
Dopo l’urto, la prima pallina si ferma e la seconda si muove con la stessa velocità v della prima
Infatti
e
hanno lo stesso valore:
Urto anelastico. In questo tipo di urto non elastico, i due corpi restano attaccati e continuano a
muoversi nella stessa direzione.
La quantità di moto totale del sistema si conserva
Se m1 e m2 sono le masse dei due corpi, v1 è la velocità iniziale del primo e v la velocità finale dei due
corpi dopo l’urto, l’equazione precedente diventa
Negli urti anelastici si conserva la quantità di moto, ma non l’energia cinetica
L’impulso
Si definisce impulso I di una forza il prodotto della forza F per l’intervallo di tempo in cui essa agisce.
L’impulso di una forza è grande se è grande la forza o se la forza continua ad agire per un tempo lungo.
Il teorema dell’impulso.
Esaminiamo un punto materiale di massa m che ha una quantità
di moto iniziale p1 = m1 v1.
Su di esso agisce una forza per un intervallo di tempo
diventa p2 = m2 v2 . Vale la seguente relazione:
; di conseguenza, la sua quantità di moto
f
La variazione della quantità di moto totale è uguale all’impulso della forza che agisce su un corpo ( o su
un sistema di corpi).
In particolare, se la forza esterna che agisce su un sistema di corpi è zero, anche l’impulso è zero e la
quantità di moto totale si conserva
Minimizzare la forza d’urto. Perché, quando si cade, si attutisce l’urto piegandosi sulle gambe?
Quando si cade si acquisisce una grande quantità di moto che, subito dopo l’urto, deve diventare zero.
La variazione di questa quantità di moto è uguale all’impulso della forza dell’urto:
p = Furto t
A parità di p, quanto più è grande il tempo t in cui avviene l’impatto, tanto più è piccola la forza
dell’urto. Rispetto ad un atterraggio con le gambe rigide, se prolunghiamo ad es. di 10 volte il tempo in
cui la nostra quantità di moto si riduce a zero, la forza con cui attutiamo la caduta diventa 10 volte
minore.
Analogamente, si cerca di aumentare il tempo dell’impatto negli incidenti automobilistici per ridurre la
forza d’urto:
gli airbag fanno diminuire più lentamente la quantità di moto del passeggero che sta a bordo
carrozzerie più deformabili fanno diminuire più lentamente la quantità di moto dell’automobile,
e quindi del passeggero.
Massimizzare la forza d’urto.
Viceversa, se vogliamo che la forza sia molto grande,
dobbiamo esercitare la forza in un tempo molto piccolo.
