Formulario di MECCANICA

Formulario di MECCANICA e FLUIDODINAMICA
Velocità media v =
v f − vi
t f − ti
accelerazione media a =
x f − xi
t f −ti
Equazioni cinematiche moto rettilineo accelerazione costante :
v x = v 0 x + a x t ; ; x − x0 = v 0 x t + 12 a x t 2 ; x − x0 = 12 (v x + v 0 x )t
v 2x = v 02 x + 2a x ( x − x0 ) ; v = (v iniz + v fin ) / 2
v 0 x = v 0 cosθ 0 ;
g
)x2 ;
Traiettoria proiettile : y = tan θ 0 x − ( 2 v 2 cos
2
θ
0
0
2
2
v0
sin( 2θ 0 )
g
gittata =
Ymax =
v =ω⋅r;
ω=
r
r
Legge del moto :
F = ma
r
r
(g=9.8 m / s 2 );
Forza peso: Fp = mg ;
∧
r
Forza gravitazionale: Fg = − GMm
r
;
2
r
Moto circolare uniforme :
Piano inclinato: F// = mg ⋅ sin α
v 0 x = v 0 sin θ 0
2π
T
v0
sin 2 θ 0
2g
a=
;
v2
r
= ω2 ⋅r
r
r
Forza elastica: Fe = − k ( x − x0 )i
Forza attrito: Fa = µ ⋅ N
F⊥ = mg ⋅ cos α
;
r r k =cos t → →
L = ∫ F ⋅ ds ⇒ F ⋅ s
f
K = mv ;
2
1
2
Energia cinetica :
Lavoro di una forza:
i
L = K f − Ki ;
Teorema dell’energia cinetica :
Potenza media: P =
r r
Potenza istantanea : P = F ⋅ v
L
∆t
xf
∫
Energia potenziale : U f − U i = − Fx dx
xi
Energia potenziale molla elastica:
Energia potenziale gravitazionale:
U f − U i = 12 k ( x 2f − xi2 ) ( per x 0 = 0)
U f − U i = mg (h f − hi ) ;
Ki + U i = K f + U f
r
r
r
r
r
r
Quantità di moto: p = m v ; Conservazione quantità di moto: p1i + p2i = p1 f + p2 f
Conservazione energia meccanica :
→
→
→
Impulso della forza: I = F⋅ ∆t (valido per F costante) ;
Oscillazioni:
d 2x
dt 2
= − mk x ;
x (t ) = A cos(ωt + ϕ ) ; T =
Fluidi: A1 v 1 = A2 v 2 ; p2 = p1 + ρhg ;
→
→
I = p fin − p iniz
2π
ω
= 2π
m
k
2
r r
prodotto scalare : a ⋅ b = ab cos θ = a x bx + a y b y + a z bz
prodotto vettoriale
r r r r
a × b ; a × b = ab sin θ
equazione quadratica: ax + bx + c = 0
2
− b ± b 2 − 4ac
x=
2a
Trigonometria sin ϑ = (cateto opposto a θ)/ipotenusa
cos ϑ = (cateto adiacente a θ)/ipotenusa
cos 2 θ + sin 2 θ = 1 ;
f =
1
T
p1 + 12 ρ v1 + ρgh1 = p2 + 12 ρ v 2 + ρgh2
( 1 atm = 1.01 × 105 Pa = 760 mm Hg )
Vettori :
;
tan θ =
sin θ
cosθ
2