Formulario di MECCANICA e FLUIDODINAMICA Velocità media v = v f − vi t f − ti accelerazione media a = x f − xi t f −ti Equazioni cinematiche moto rettilineo accelerazione costante : v x = v 0 x + a x t ; ; x − x0 = v 0 x t + 12 a x t 2 ; x − x0 = 12 (v x + v 0 x )t v 2x = v 02 x + 2a x ( x − x0 ) ; v = (v iniz + v fin ) / 2 v 0 x = v 0 cosθ 0 ; g )x2 ; Traiettoria proiettile : y = tan θ 0 x − ( 2 v 2 cos 2 θ 0 0 2 2 v0 sin( 2θ 0 ) g gittata = Ymax = v =ω⋅r; ω= r r Legge del moto : F = ma r r (g=9.8 m / s 2 ); Forza peso: Fp = mg ; ∧ r Forza gravitazionale: Fg = − GMm r ; 2 r Moto circolare uniforme : Piano inclinato: F// = mg ⋅ sin α v 0 x = v 0 sin θ 0 2π T v0 sin 2 θ 0 2g a= ; v2 r = ω2 ⋅r r r Forza elastica: Fe = − k ( x − x0 )i Forza attrito: Fa = µ ⋅ N F⊥ = mg ⋅ cos α ; r r k =cos t → → L = ∫ F ⋅ ds ⇒ F ⋅ s f K = mv ; 2 1 2 Energia cinetica : Lavoro di una forza: i L = K f − Ki ; Teorema dell’energia cinetica : Potenza media: P = r r Potenza istantanea : P = F ⋅ v L ∆t xf ∫ Energia potenziale : U f − U i = − Fx dx xi Energia potenziale molla elastica: Energia potenziale gravitazionale: U f − U i = 12 k ( x 2f − xi2 ) ( per x 0 = 0) U f − U i = mg (h f − hi ) ; Ki + U i = K f + U f r r r r r r Quantità di moto: p = m v ; Conservazione quantità di moto: p1i + p2i = p1 f + p2 f Conservazione energia meccanica : → → → Impulso della forza: I = F⋅ ∆t (valido per F costante) ; Oscillazioni: d 2x dt 2 = − mk x ; x (t ) = A cos(ωt + ϕ ) ; T = Fluidi: A1 v 1 = A2 v 2 ; p2 = p1 + ρhg ; → → I = p fin − p iniz 2π ω = 2π m k 2 r r prodotto scalare : a ⋅ b = ab cos θ = a x bx + a y b y + a z bz prodotto vettoriale r r r r a × b ; a × b = ab sin θ equazione quadratica: ax + bx + c = 0 2 − b ± b 2 − 4ac x= 2a Trigonometria sin ϑ = (cateto opposto a θ)/ipotenusa cos ϑ = (cateto adiacente a θ)/ipotenusa cos 2 θ + sin 2 θ = 1 ; f = 1 T p1 + 12 ρ v1 + ρgh1 = p2 + 12 ρ v 2 + ρgh2 ( 1 atm = 1.01 × 105 Pa = 760 mm Hg ) Vettori : ; tan θ = sin θ cosθ 2