GEODESIA
ASTRONOMIA
GEOGRAFIA
SCIENZE SPAZIALI
IDROGRAFIA
CARTOGRAFIA
GEOFISICA
TOPOGRAFIA
ECOLOGIA
………………
MATEMATICA – FISICA - INFORMATICA
1
GEODESIA
TRE SOTTODISCIPLINE:
- Determinazioni di posizione
per l’istituzione e manutenzione di reti geodetiche 3D, regionali e
mondiali
- Studio del campo della gravità terrestre
- Variazioni temporali (di posizione e del campo di
gravità
per la misura di fenomeni geodinamici (moto del polo, maree
movimenti crostali ecc.)
terrestri,
2
GEODESIA
1890
RAMO DELLA MATEMATICA APPLICATA CHE HA PER SCOPO LA
DETERMINAZIONE DELLA FORMA E DELLE DIMENSIONI DELLA SUPERFICIE
TERRESTRE
1975
+ CAMPO DELLA GRAVITA’ IN 4D
+ ALTRI CORPI CELESTI
SUPERFICIE TERRESTRE
?
FISICA
MATEMATICA
3
GEODESIA
Per determinare la posizione di punti
nello spazio 3D
è necessario istituire
un sistema di riferimento
CARTESIANO
SUPERFICIE DI
RIFERIMENTO
P
Po
n
4
SUPERFICIE DI RIFERIMENTO
Arbitraria?
NO!
DUE CARATTERISTICHE:
1.
Fisicamente determinabile
2.
Matematicamente trattabile
n (normale) materializzabile
definizione fisica
Normale coincidente con la direzione della forza di gravità
5
Che forma ha la Terra?
Nell’ipotesi che sia il risultato della condensazione
di una massa fluida e omogenea sottoposta a
varie forze
PROBLEMA IDRODINAMICO:
Studiare le forme di equilibrio di una massa fluida
sottoposta a:
1) Forze di mutua attrazione (gravitazione
universale) interne ed esterne
2) Forze indotte dalle accelerazioni dei vari moti
6
Che forma ha la Terra?
1) SUPER = attrazione terrestre
1) SUPER = rotazione terrestre
Superficie di equilibrio
GEOIDE (Listing, 1870)
7
I MOTI DELLA TERRA: 4 + n
1. Sistema galattico
Capricorno v = 600 km/s
2. Sistema solare
Lyra v= 20 km/s
3. Rivoluzione (orbita ellittica in un anno siderale)
4. Rotazione (intorno all’asse istantaneo)
1. e 2. per astronomia
3. e 4. per geodesia
3. meccanica celeste
4. definizione del geoide (Terra = giroscopio)
8
ELEMENTI FISICI DIRETTAMENTE OSSERVABILI
1.
2.
Accelerazione di gravità
Direzione della verticale
g = accelerazione di una massa puntiforme soggetta alla
forza peso e rotante con la Terra, risultante di:
•
accelerazione newtoniana
•
accelerazione centrifuga (rot.)
g media = 982.022 cm/sec2
9
MAREOGRAFI
LIVELLO MEDIO DEI MARI
GEOIDE
ρ ????
*5.52 , 2.67 g/cm3
10
a= semiasse equatoriale
b= semiasse polare
a−c
α=
a
2
2
2
x +y
z
+ 2 =1
2
a
c
2
2
a
−
c
e2 =
a2
schiacciamento
eccentricità
Sufficientemente
semplice
=
superficie di riferimento
internazionale
11
2
2
2
x +y
z
+ 2 =1
2
a
c
12
GEOIDE, ELLISSOIDE E SUPERFICIE FISICA
R
P
hP
HP
NP
hR
HR
sup
. fis
ica
NR
geoide
ellissoide
datum locale e datum globale
DATUM LOCALE
DATUM GLOBALE
SUPERFICIE FISICA
SEZIONI NORMALI
R = R (α)
1 Max e 1 min ┼
SEZIONI NORMALI PRINCIPALI
RAGGI PRINCIPALI DI CURVATURA ρ, N
1 cos 2 α sen 2α
=
+
Rα
N
ρ
TEOREMA DI EULERO
17
r
a
N=
=
cos ϕ W
a(1 − e 2 )
ρ=
W3
R = ρN = sfera locale
N = f(ϕ)
ρ =f(ϕ)
I raggi principali dipendono da ϕ
(N - ρ)/N = f(ϕ) ≈ 1/150
Max all’equatore = e2
Min ai poli = 0
N≥ρ
18
SISTEMA DI RIFERIMENTO GEODETICO O GEODETIC DATUM
1. Posizione del centro (Xc, Yc, Zc)
2. Direzione asse minore (3 coseni direttori)
3. Lunghezza semiasse maggiore (a)
4. Schiacciamento o eccentricità (α o e2)
8 parametri
19
Ellissoide
BESSEL(1841)
Semiasse maggiore Schiacciamento
[m]
1:
6377397
299.2
CLARKE (1880)
6378243
293.5
HELMERT (1906)
6378140
298.3
HAYFORD (1909)
6378388
297.0
KRASSOVSKY (1942)
6378245
298.3
U.G.G.I.
6378160
298.25
WGS84
6378137
298.25..
20
2
2
2
x +y
z
+ 2 =1
2
a
c
21
LINEE GEODETICHE:
linee giacenti sulla superficie aventi la normale
principale coincidente con la normale alla superficie
r sinα
α = cost
22
2
s
mai trascurabile
z=
2R
S [km]
0.1
0,5
1
5
10
Z [m]
0.0008
0.02
0.08
2
7.8
2
s
z=
= errore di sfericità
2R
e [cm] = 7s2 con s in km
23
