Le operazioni aritmetiche
Si distinguono in :
Composizione
addizione - moltiplicazione- potenza
Scomposizione
sottrazione - divisione - radice quadrata
Addizione
Gli addendi debbono essere tutti numeri astratti o tutti numeri che esprimono unità della medesima
specie.
addendi
somma totale
15 + 7 + 109 = 131
Esempi
150 + 16 + 37 = 203
24 + 0 + 9 = 33
€ 34 + € 53 + € 236 = € 323
Kg. 7,5 + Kg. 13,35 = Kg. 20,85
Proprietà commutativa
Il risultato di una addizione non varia se si cambiano di posto gli addendi:
15 + 307 + 92 = 414
307 + 92 + 15 = 414
92 + 15 + 307 = 414
Proprietà associativa
Nelle addizioni di più addendi, ad alcuni di essi si può sostituire la loro somma:
43 + 36 + 107 = 186
79 + 107 = 186
Proprietà dissociativa
Per sommare ad un numero 124, che è la somma di 100 + 20 + 4, basta aggiungere a quel numero
100, poi 20 e in fine 4;
54 + 124 = 57 + 100 + 20 + 4
Sottrazione
I termini della sottrazione debbono essere tutti astratti o tutti numeri esprimenti unità della
medesima specie.
diminuendo
336
sottraendo
-
239
=
differenza
97
Proprietà della sottrazione
1. La somma della differenza con il sottraendo dà il diminuendo (proprietà del resto):
473 - 291 = 182
182 + 291 = 473
2. Aggiungendo o togliendo uno stesso numero ai termini della sottrazione, la differenza non varia
(proprietà invariantiva):
36 - 24 = 12
(36 + 6 ) = 42 ( 24 + 6 ) = 30
42 - 30 = 12
( 36 - 4 ) = 32 ( 24 - 4 ) = 20
32 - 20 = 12
3. Per sottrarre da un numero 134, che è la somma di 100 + 30 + 4, basta togliere da quel numero
prima 100, poi 30 e infine 4 (proprietà dissociativa):
415 - 134 = 415 - 100 - 30 - 4
Moltiplicazione
Fattori
moltiplicando
316
x
moltiplicatore
38
=
2528
La moltiplicazione è una addizione con gli addendi uguali:
14 + 14 + 14 + 14 + 14 = 70
14 x 5 = 70
Se tra i fattori vi sono numeri decimali, questi si moltiplicano fra loro come se fossero tutti numeri
interi, dal prodotto si staccheranno, cominciando destra, tante cifre decimali quante sono quelle dei
fattori addizionali tra loro.
2 cifre decimali
258,61
1 cifra decimale
x
3 cifre decimali
3,2 =
51722 + 77538 =
827,552
Proprietà commutativa
Cambiando di posto i fattori, il prodotto non varia:
3 x 8 = 24
8 x 3 = 24
Proprietà associativa
In una moltiplicazione di più fattori, ad alcuni di essi si può sostituire il relativo prodotto:
14 x 6 x 9 x 10 = 7.560
84 x
90 = 7.560
Proprietà distributiva
Per moltiplicare un numero per 149, che è la somma di 100 + 49 + 9, basta moltiplicare quel
numero prima per 100, poi per 40 e infine per 9 e quindi addizionare i risultati ottenuti:
36 x 149 = 36 x ( 100 + 40 + 9 ) =
= ( 36 x 100 ) + ( 36 x 40 ) + ( 36 x 9 ) =
= 3.600 + 1.440 + 324 = 5.364
Moltiplicazione per 10, 100, 1000 .....
1. Per moltiplicare un numero intero per 10, 100, 1000, .... si aggiungono alla sua destra uno, due,
tre, ... zeri:
27 x 10 = 270
8 x 100 = 800
41 x 1000 = 41000
2. Per moltiplicare un numero decimale per 10, 100, 1000, .... si trasporta la virgola da sinistra
verso destra di uno, due, tre, .... posti:
2,55 x 10 = 25,5
6,35 x 100 = 635
17,6 x 100 = 1.760
41,08 x 1000 = 41.080
Casi particolari
1. Ogni numero moltiplicato per 1, dà per risultato il numero stesso:
24 x 1 = 24
1.592 x 1 = 1.592
13,6 x 1 = 13,6
2. Ogni numero moltiplicato per 0, dà per risultato 0:
146 x 0 = 0
6.297 x 0 = 0
4,55 x 0 = 0
3. Il prodotto di un numero per se stesso si chiama quadrato:
8 x 8 = 64 quadrato di 8 ( 82)
12 x 12 = 144 quadrato di 12 ( 122)
25 x 25 = 625 quadrato di 25 ( 252)
Divisione
Divisione imperfetta
Dividendo Divisore Quoziente
166
:
46
10
resto
12
=
13
Divisione perfetta
Dividendo Divisore Quoziente
365
15
0
resto
:
5
=
73
Se il dividendo è un numero decimale, bisogna mettere la virgola al risultato, quando si abbassa la
prima cifra decimale:
44,57 : 31 = 1,43
13 5
1 17
24
Proprietà della divisione
1. Proprietà del resto. Il risultato della divisione moltiplicato per il divisore e aumentato del resto,
dà il dividendo:
Si prende per esempio la divisione imperfetta 166 : 12 = 13 con resto 10
Quoziente o Quoto
13
Divisore
x
12
Resto
+
10
Dividendo
=
166
2. Proprietà invariantiva. Dividendo o moltiplicando ambo i termini di una divisione per uno stesso
numero, il risultato non cambia, il resto, se vi è, risulta diviso o moltiplicato per quel numero:
36 : 15 = 2
6
( 36 x 4 ) : ( 15 x 4 )
144
: 60 = 2
24
(6x4)
Se il divisore, dunque, è un numero decimale, lo si moltiplica per 10, 100, 1000, .... sì da renderlo
intero, per 10, 100, 1000, ..... si moltiplica anche il dividendo:
617 : 8,42
2,78 : 0,94
14,9 : 3,85
=
=
=
61.700 : 842
278 : 94
1.490 : 385
Divisione per 10, 100, 1000...
Per dividere un numero (intero o decimale) per 10, 100, 1000, ... si trasporta la virgola da destra
verso sinistra di uno, due, tre, ... posti:
253 : 10 = 25,3
149 : 1000 = 0,149
645,8 : 100 = 6,458
4,91 : 100 = 0,0491
Casi particolari.
1. Ogni numero diviso per 1, dà per risultato il numero stesso:
61 : 1 = 61
437 : 1 = 437
32,5 : 1 = 32,5
2. Ogni numero diviso per se stesso, dà per risultato 1:
125 : 125 = 1
Il Per. Gabriele Uberti
94 : 94 = 1 108,3 : 108,3 = 1
