la divisione - Scuola del Molinatto

LA DIVISIONE
La divisione è l’operazione che associa a due numeri, detti dividendo e divisore, un terzo numero detto
quoziente che moltiplicato per il secondo numero dà per risultato il primo numero. Il divisore deve essere
diverso da 0.
La divisione, quindi è l’operazione inversa della moltiplicazione.
Esempio:
15: 5 = 3
quoziente
Dividendodivisore
Perché 15:5=3? Perché 5x3=15!
Ovviamente la divisione non è interna all’insieme N perché presi due numeri naturali il risultato non è
sempre un numero naturale. Ad esempio 6:4 non è uguale a un numero naturale.
Divisioni particolari
•
Se il divisore è = 1 il quoziente è uguale al dividendo.
: 1 = ∀ ∈
Cioè
•
Il quoziente di due numeri uguali è uguale all’unità
Cioè
•
. Infatti nX1=n
:
= 1∀ ∈
. Infatti 1xn=n
Se il dividendo è 0 e il divisore è diverso da 0 il quoziente è =0
Cioè
0:
= 0∀ ∈
≠ 0. Infatti 0xn=0
•
Se il dividendo è diverso da 0 e il divisore è 0 la divisione non esiste.
•
Cioè
:0 =
∀ ∈ ≠ 0. Infatti non c’è nessun numero che
moltiplicato per 0 dà n!!!
Se il dividendo e il divisore sono =0 il quoziente è indeterminato.
Cioè
0: 0 =
. Infatti qualsiasi numero moltiplicato per 0 dà 0!!
E se la divisione non è esatta?
Se il dividendo non è un multiplo del divisore la divisione avrà un resto.
Ad esempio 7:3= 2 con resto 1.
Come faccio a sapere se la divisione è corretta? Come sarà la prova della divisione?
Perché 7 : 3 = 2 con resto 1? Perché 2 x 3 + 1 = 7.
Cioè quoziente x divisore + resto = dividendo.
PROPRIETA’ DELLA DIVISIONE
INVARIANTIVA
E’ simile alla proprietà invariantiva della sottrazione.
moltiplicando o dividendo per uno steso numero diverso da 0 sia il dividendo che il divisore
il risultato non cambia.
Esempio: 15: 3 = 5
Applicando la proprietà invariantiva posso scrivere:
15 2 : 5 2 = 30: 10 = 3
DISTRIBUTIVA
Per dividere una somma (o una differenza) per uno stesso numero posso dividere ogni
adendo della somma (o ogni termine della sottrazione) per quel numero e poi sommare (o
sottrarre) i risultato ottenuti.
Esempio:
18 + 24 : 6 = 18: 6 + 24: 6 = 3 + 4 = 7.