LA DIVISIONE La divisione è l’operazione che associa a due numeri, detti dividendo e divisore, un terzo numero detto quoziente che moltiplicato per il secondo numero dà per risultato il primo numero. Il divisore deve essere diverso da 0. La divisione, quindi è l’operazione inversa della moltiplicazione. Esempio: 15: 5 = 3 quoziente Dividendodivisore Perché 15:5=3? Perché 5x3=15! Ovviamente la divisione non è interna all’insieme N perché presi due numeri naturali il risultato non è sempre un numero naturale. Ad esempio 6:4 non è uguale a un numero naturale. Divisioni particolari • Se il divisore è = 1 il quoziente è uguale al dividendo. : 1 = ∀ ∈ Cioè • Il quoziente di due numeri uguali è uguale all’unità Cioè • . Infatti nX1=n : = 1∀ ∈ . Infatti 1xn=n Se il dividendo è 0 e il divisore è diverso da 0 il quoziente è =0 Cioè 0: = 0∀ ∈ ≠ 0. Infatti 0xn=0 • Se il dividendo è diverso da 0 e il divisore è 0 la divisione non esiste. • Cioè :0 = ∀ ∈ ≠ 0. Infatti non c’è nessun numero che moltiplicato per 0 dà n!!! Se il dividendo e il divisore sono =0 il quoziente è indeterminato. Cioè 0: 0 = . Infatti qualsiasi numero moltiplicato per 0 dà 0!! E se la divisione non è esatta? Se il dividendo non è un multiplo del divisore la divisione avrà un resto. Ad esempio 7:3= 2 con resto 1. Come faccio a sapere se la divisione è corretta? Come sarà la prova della divisione? Perché 7 : 3 = 2 con resto 1? Perché 2 x 3 + 1 = 7. Cioè quoziente x divisore + resto = dividendo. PROPRIETA’ DELLA DIVISIONE INVARIANTIVA E’ simile alla proprietà invariantiva della sottrazione. moltiplicando o dividendo per uno steso numero diverso da 0 sia il dividendo che il divisore il risultato non cambia. Esempio: 15: 3 = 5 Applicando la proprietà invariantiva posso scrivere: 15 2 : 5 2 = 30: 10 = 3 DISTRIBUTIVA Per dividere una somma (o una differenza) per uno stesso numero posso dividere ogni adendo della somma (o ogni termine della sottrazione) per quel numero e poi sommare (o sottrarre) i risultato ottenuti. Esempio: 18 + 24 : 6 = 18: 6 + 24: 6 = 3 + 4 = 7.