Proprietà letteraria riservata
© Massimo Stella 2017
Questo ebook può essere stampato solo per uso personale.
In Palestra per la Fisica
Ia Edizione, Gennaio 2013
IIa Edizione, Gennaio 2017
Tutte le formule in copertina sono elencate nel seguito.
Per segnalare errori o proporre modifiche:
[email protected]
PAG. 1 | M. STELLA
IN PALESTRA PER LA FISICA | PAG. 2
Dedicato due volte alla mia
famiglia, una per ogni edizione!
PAG. 3 | M. STELLA
In Palestra per la
Fisica
Massimo Stella
Sommario
Prefazione .............................................................................. 8
Test di Ingresso................................................................... 12
Grandezze Fisiche ................................................................... 16
Parte I .................................................................................. 16
Parte II................................................................................. 22
Parte III ............................................................................... 26
Parte IV ............................................................................... 29
Cinematica .............................................................................. 33
Parte I .................................................................................. 33
Parte II................................................................................. 39
Parte III ............................................................................... 45
IN PALESTRA PER LA FISICA | PAG. 4
Parte IV ............................................................................... 50
Principi della Dinamica .......................................................... 54
Parte I .................................................................................. 54
Parte II................................................................................. 61
Parte III ............................................................................... 71
Parte IV ............................................................................... 78
Energia, Lavoro e Potenza ..................................................... 84
Parte I .................................................................................. 84
Parte II................................................................................. 95
Parte III ............................................................................. 103
Parte IV ............................................................................. 110
Pressione e Fluidostatica ...................................................... 116
Parte I ................................................................................ 116
Parte II............................................................................... 125
Parte III ............................................................................. 133
Parte IV ............................................................................. 140
Forze Dissipative .................................................................. 147
Parte I ................................................................................ 147
Parte II............................................................................... 156
Termodinamica .................................................................... 163
Parte I ................................................................................ 163
PAG. 5 | M. STELLA
Parte II............................................................................... 173
Parte III ............................................................................. 179
Parte IV ............................................................................. 189
Elettromagnetismo................................................................ 197
Parte I ................................................................................ 197
Parte II............................................................................... 212
Parte III ............................................................................. 226
Parte IV ............................................................................. 234
Onde e Luce ......................................................................... 243
Parte I ................................................................................ 243
Parte II............................................................................... 255
Parte III ............................................................................. 266
Parte IV ............................................................................. 279
Struttura della Materia ......................................................... 289
Parte I ................................................................................ 289
Parte II............................................................................... 303
Relatività ............................................................................... 314
Parte I ................................................................................ 314
Parte II............................................................................... 329
Parte III ............................................................................. 348
Verifiche Finali ..................................................................... 365
IN PALESTRA PER LA FISICA | PAG. 6
Batteria I ............................................................................ 366
Batteria II .......................................................................... 377
Batteria III ......................................................................... 386
Batteria IV ......................................................................... 398
Batteria V .......................................................................... 409
Batteria VI ......................................................................... 420
Note Finali ............................................................................ 434
Indice Analitico ..................................................................... 436
Formule e Costanti Utili ...................................................... 442
PAG. 7 | M. STELLA
Prefazione
La conoscenza è potere.
SIR FRANCIS BACON
L’idea di Bacone è piuttosto attuale nella nostra società tecnologica:
chi ha un’intuizione e riesce a realizzarla, tramite un certo bagaglio
culturale, può veramente rivoluzionare il mondo!
Nel suo piccolo, anche questo libro cerca di dare un proprio
contributo, limitatamente al settore della fisica studiata (più o
meno) tra i banchi di scuola. Le pagine che seguono nascono da
alcuni esercizi preparati in occasione di un corso estivo, che ho
tenuto per una cinquantina di studenti appena maturati, per la
preparazione ai test di accesso al mondo universitario.
Il testo si propone come un eserciziario strutturato in Sezioni, a loro
volta suddivise in Parti di 6 domande ciascuna. I quesiti sono a
IN PALESTRA PER LA FISICA | PAG. 8
risposta multipla con cinque opzioni e riprendono argomenti
relativi a grandezze fisiche, cinematica e dinamica dei corpi, principi
di conservazione, meccanica dei fluidi, termodinamica,
elettromagnetismo, ottica geometrica, e fisica nucleare.
Le domande proposte ricalcano ampiamente i prerequisiti richiesti
sia dai programmi ministeriali per l’accesso alle Aree Sanitarie (tra
cui Medicina e Chirurgia, Scienze Infermieristiche, Odontoiatria)
che dalle tabelle del CISIA per l’accesso alle facoltà di Ingegneria di
quasi tutta Italia.
Analogamente a quanto si farebbe in un corso in presa diretta,
all’inizio e alla fine del percorso formativo vengono proposti
rispettivamente un test di accesso e delle verifiche finali.
La seconda edizione corregge alcuni refusi presenti nella prima
edizione, ampliando anche alcune spiegazioni degli esercizi svolti.
Viene presentata anche una nuova sezione che spiega i fondamenti
della teoria della Relatività Speciale, assieme a nuovi esercizi, che
passano da 260 nella prima edizione a 300 nella seconda.
Per mia scelta personale ho voluto mantenere questo supporto
didattico “ad ampio spettro”: nella soluzione degli esercizi ho
cercato sempre di mantenere un approccio quanto più didattico
possibile, rendendo chiari gli strumenti di indagine necessari e le
possibili interpretazioni fisiche. Va sottolineato che nonostante ogni
esercizio sia corredato di svolgimento e spiegazione (la cui
estensione è maggiore per quelle sezioni raramente toccate da
alcuni programmi scolastici) questo testo va necessariamente
affiancato a un manuale teorico dal quale attingere ulteriori
PAG. 9 | M. STELLA
spiegazioni. Si veda la sezione delle Note Finali per ulteriori
indicazioni bibliografiche.
Circa il 10% dei quesiti presenti in questo testo sono formulati in
inglese. L’esame della conoscenza base di tale lingua è infatti
comune a molti test di ingresso e rappresenta, molto spesso, il
primo esame da affrontare durante la propria carriera universitaria.
Da qui l’impiego dell’inglese scientifico in alcune domande, sparse
nelle sezioni e segnalate dal colore azzurro nel seguito.
Questo libro non sarebbe stato possibile senza l’aiuto di tanti amici,
che hanno accettato il mio appello e che mi hanno supportato nella
revisione delle bozze. In ordine puramente casuale, vorrei
ringraziare Valentina Cosma, Graziano De Masi, Gabriele Sicuro,
Tanya Prontera, Elisa Castorini, Osvaldo Artimagnella, Federica
Vitale, Laura Sempi e Giuseppe Rizzo per il loro preziosissimo
feedback. Vorrei ringraziare anche Alberto Cavaliere, Lilia Funtò,
Sergio Petrarca, Roberta Tondi e Francesco Padula per il loro
entusiastico supporto.
Un appunto tipografico va al tipo di carattere scelto per le
domande e le risposte, ovvero il Calibri. Sebbene questo font non
sia tra i miei preferiti per pulizia e aspetto grafico, esso ha
comunque l’imprescindibile pregio di risultare chiaro e ben visibile
anche su dispositivi digitali e a vari livelli di zoom, prerogativa
essenziale per un ebook in formato pdf.
Una nota finale: lo studio della fisica non deve spaventare!
Quotidianamente affrontiamo prove “sperimentali” di fisica come
stimare il tempo impiegato per raggiungere una certa località in
macchina, osservare sull’asfalto rovente delle finte pozzanghere
IN PALESTRA PER LA FISICA | PAG. 10
d’acqua, ritrovarsi con una bottiglia ghiacciata spaccata in freezer,
sentire freddo appena usciti dalla doccia, vedere un tappo di
sughero galleggiare sull’acqua e accendere una lampadina per
illuminare una stanza. Tutte queste esperienze del quotidiano ci
fanno scontrare inevitabilmente con fenomeni studiati dalla fisica. E
ce ne sono tanti altri poi, su scale piccolissime o enormi, che hanno
ripercussioni importanti ma “nascoste” sul nostro vissuto
quotidiano. Per non parlare di tanti altri fenomeni ancora oggi
avvolti nel mistero e che ci motivano nella ricerca scientifica!
Insomma la fisica è ovunque e noi stessi ne siamo parte.
Tuttavia lo studio di tale materia richiede un certo impegno.
Proprio come quello necessario a migliorare il fisico per una partita
di calcio o per una maratona o per la prova costume (o per tutte e
tre). Sfruttando questa analogia, si pensi a questo libro come a
un’opportunità in più per migliorare o integrare o ancora solo
verificare la propria preparazione scolastica: uno strumento simile a
una vera e propria “palestra per…la fisica”!
Massimo Stella
Postgraduate Researcher
Institute for Complex Systems Simulation
University of Southampton, UK
PAG. 11 | M. STELLA
Test di Ingresso
Il test di ingresso è composto da 6 domande, riprese poi nel corso
del testo ed utili per verificare la preparazione iniziale del lettore.
L’invito è quello di rispondere alle 6 domande entro un tempo
massimo di 9 minuti per poi correggere le risposte con le chiavi
fornite. Per le spiegazioni ai quesiti si faccia riferimento ai
riferimenti al testo nelle varie unità.
1)
La rappresentazione grafica della relazione
proporzionalità xy = k (con k costante) è una:
A.
B.
C.
D.
E.
di
inversa
Retta
Sinusoide
Iperbole equilatera
Parabola
Circonferenza
IN PALESTRA PER LA FISICA | PAG. 12
2)
In un moto rettilineo uniforme, la velocità v vale 10 m/s e si
parte da una posizione iniziale s0 = 10 km al tempo t0 = 0 s.
Quando lo spazio percorso è s = 25 km, quanto vale il tempo t?
A.
B.
C.
D.
E.
3)
Una lampadina ad incandescenza da 80 W resta accesa per circa
mezzo minuto. Una lampadina a risparmio energetico da 9 W
resta invece accesa per quattro minuti. Quale delle due
lampadine ha sviluppato maggiore energia?
A.
B.
C.
D.
E.
4)
1500 s
40 Hz
2500 s
3000 s
450 s
Quella a risparmio energetico
Quella a incandescenza
Entrambe hanno sviluppato la stessa energia
Non si hanno dati sufficienti
Dipende dal clima della giornata
Il calore latente di fusione dell’acqua è pari a 334 kJ/kg.
Considerando che sono necessari esattamente 334 J per
sciogliere un blocco di ghiaccio, calcolare la massa del blocco.
A.
B.
C.
D.
E.
PAG. 13 | M. STELLA
Non si hanno dati a sufficienza
10 g
1 kg
10 kg
1g
5)
Il campo elettrico all’interno di un conduttore carico in
equilibrio elettrostatico è:
A.
B.
C.
D.
Dato da 4πr/2 , dove r è il raggio del conduttore
Pari a 0 per via della legge di Gauss
Più forte attorno al baricentro del conduttore
Più forte attorno al baricentro, per via della legge di
Gauss
E. Molto potente ed in grado di generare forti interferenze
6)
Ci si può accorgere dell’avvicinarsi e dell’allontanarsi di una
sirena grazie all’effetto:
A.
B.
C.
D.
E.
Joule
Doppler
Fotoelettrico
Coriolis
Hall
IN PALESTRA PER LA FISICA | PAG. 14
Risposta Data: _____
Risposta Esatta: C
Vedi la Soluzione n°2 della Parte III di Grandezze
Fisiche, Unità di Misura e Leggi di Proporzionalità.
Risposta Data: _____
Risposta Esatta: A
Vedi la Soluzione n°2 della Parte I di Cinematica dei
Corpi.
Risposta Data: _____
Risposta Esatta: B
Vedi la Soluzione n°2 della Parte IV di Energia ,
Lavoro e Potenza.
Risposta Data: _____
Risposta Esatta: C
Vedi la Soluzione n°6 della Parte II di
Termodinamica.
Risposta Data: _____
Risposta Esatta: B
Vedi la Soluzione n°5 della Parte II di
Elettromagnetismo.
Risposta Data: _____
Risposta Esatta: B
Vedi la Soluzione n°5 della Parte I di Onde e Luce.
Punteggio Preliminare: ___ / 6
PAG. 15 | M. STELLA
Grandezze Fisiche
Parte I
1)
Scegliere la seguente affermazione GIUSTA:
A. Due grandezze sono direttamente proporzionali se
all’aumentare dell’una aumenta anche l’altra.
B. Due grandezze sono inversamente proporzionali se
all’aumentare dell’una diminuisce l’altra.
C. Due grandezze sono inversamente proporzionali se
all’aumentare dell’una aumenta anche l’altra ma il loro
rapporto resta costante.
D. Due grandezze sono direttamente proporzionali se
all’aumentare dell’una aumenta anche l’altra ma il loro
prodotto resta costante.
E. Due grandezze sono inversamente proporzionali se
all’aumentare dell’una l’altra diminuisce ma il loro
prodotto resta costante.
IN PALESTRA PER LA FISICA | PAG. 16
2)
A quanta massa corrisponde un litro di acqua distillata e quanto
volume occupa:
A.
B.
C.
D.
E.
3)
Quale delle seguenti NON è un’unità fondamentale del SI:
A.
B.
C.
D.
E.
4)
Lunghezza
Massa
Quantità di Sostanza
Forza
Intensità di Corrente
Quale delle seguenti NON è un’unità derivata del SI:
A.
B.
C.
D.
E.
5)
1 mg, 1 m3
103 g, 100 dm3
1 kg, 100 cm2
1,5 kg, 2,5 dm3
103 g, 106 mm3
Densità
Capacità Elettrica
Intensità Luminosa
Resistenza Elettrica
Pressione
A quanto equivalgono rispettivamente un micrometro, un
nanometro e un picometro?
A.
B.
C.
D.
E.
10-6 m, 10-3 m, 10-9 m
10-1 m, 10-3 m, 10-9 m
10-3 m, 10-6 m, 10-9 m
10-3 m, 10-9 m, 10-12 m
10-6 m, 10-9 m, 10-12 m
PAG. 17 | M. STELLA | GRANDEZZE FISICHE
6)
Come si dovrebbero indicare rispettivamente 1 000 000 g e
1 000 000 000 000 g?
A.
B.
C.
D.
E.
Megagrammo e Ettogrammo
Femtogrammo e Picogrammo
Gigagrammo e Exagrammo
Megagrammo e Teragrammo
Gigagrammo e Zettagrammo
IN PALESTRA PER LA FISICA | PAG. 18
Soluzioni
1. La risposta esatta è la E.
Due grandezze sono inversamente proporzionali quando
all’aumentare di una l’altra diminuisce mantenendosi
però il loro prodotto costante. Date due grandezze fisiche
inversamente proporzionali y e x allora
, con k
detta costante di proporzionalità inversa. Nel piano
cartesiano, identificata con x la variabile indipendente e
con y quella dipendente, la relazione di inversa
proporzionalità avrà come grafico un ramo di iperbole
equilatera. Le altre opzioni sono palesemente errate, in
quanto due grandezze sono dette direttamente
proporzionali quando all’aumentare dell’una aumenta
anche l’altra ma il loro rapporto è una costante (altresì
nota come costante di proporzionalità diretta). Nel piano
cartesiano, la relazione di diretta proporzionalità tra due
grandezze fisiche ha per grafico una retta passante per
l’origine.
2. La risposta esatta è la E.
In prima approssimazione, un litro di acqua distillata
corrisponde a una massa di 1 kg ed occupa un volume di
. Si noti che il volume occupato è in realtà funzione
della temperatura alla quale si trova l’acqua.
PAG. 19 | M. STELLA | GRANDEZZE FISICHE
3. La risposta esatta è la D.
Operativamente la forza è quella grandezza fisica che si
misura in Newton tramite il dinamometro. Si ricordi che
, pertanto la Forza ha le dimensioni
di una massa per una lunghezza per l’inverso di un tempo
al quadrato ed è dunque una grandezza derivata.
4. La risposta esatta è la C.
L’intensità luminosa è una delle sette grandezze fisiche
fondamentali, assieme alla massa, al tempo, alla
lunghezza, alla quantità di sostanza, alla temperatura e
alla intensità di corrente elettrica.
5. La risposta esatta è la E.
A tal proposito vale la pena di ricordare la seguente
tabella, utile anche per ripassare la notazione scientifica:
1024 yotta Y 1 000 000 000 000 000 000 000 000
1021 zetta Z
1018
exa
E
1 000 000 000 000 000 000 000
1 000 000 000 000 000 000
1015 peta P
1 000 000 000 000 000
1012 tera T
1 000 000 000 000
109
giga G
106 mega M
103
kilo
k
1 000 000 000
1 000 000
1 000
102 hecto h
100
101 deca da
10
IN PALESTRA PER LA FISICA | PAG. 20
100
1
uno u
10−1 deci d
0.1
10
−2
centi c
0.01
10
−3
milli m
0.001
10
−6
micro µ
0.000 001
10
−9
nano n
0.000 000 001
−12
pico p
0.000 000 000 001
10
10−15 femto f
0.000 000 000 000 001
10−18 atto a
0.000 000 000 000 000 001
10−21 zepto z
0.000 000 000 000 000 000 001
10−24 yocto y 0.000 000 000 000 000 000 000 001
Tabella 1
6. La risposta esatta è la D.
Per un immediato riscontro si veda la tabella di cui
sopra.
PAG. 21 | M. STELLA | GRANDEZZE FISICHE
Parte II
1)
In the International System of Units, the units of latent heat are:
A.
B.
C.
D.
E.
2)
Quali sono le dimensioni della Forza nel SI?
A.
B.
C.
D.
E.
3)
[ML2T]
[MLT]
[MLT -1]
[MLT -2]
[M2LT -1]
What are the SI units of an electric field?
A.
B.
C.
D.
E.
4)
kcal/m
kcal/(°C)
kcal*(°C)*kg
J/kg
J/(kg*(°C))
J/C
V/m
C*m
V*m
C*N
Quali sono le dimensioni della velocità di un fluido che scorre
nella conduttura di un sifone?
A.
B.
C.
D.
E.
[LT]
[MLT]
[LT-1]
[LT-2]
[L2T2]
IN PALESTRA PER LA FISICA | PAG. 22
5)
What is the result of the following sum: 10 g + 15 cg + 2 hg = ?
A.
B.
C.
D.
E.
6)
The sum has no sense.
210.15 g
2001.15 g
215.10 g
201.15 g
Siano a, b e c le lunghezze di un parallelepido regolare. Sia
inoltre m la massa del parallelepipedo. Determinare le
dimensioni del volume e della densità del parallelepipedo.
A.
B.
C.
D.
E.
[L2],[ML]
[L3],[ML-3]
[L],[ML]
[L3],[ML]
[L2],[ML-3]
PAG. 23 | M. STELLA | GRANDEZZE FISICHE
Soluzioni
1. La risposta esatta è la D.
Il calore latente è definito come la quantità di calore
sprigionata o richiesta da un corpo per completare
integralmente una transizione di fase (ad esempio
l’ebollizione di una certa massa di acqua) fratto la massa
del corpo stesso.
2. La risposta esatta è la D.
Operativamente la forza è quella grandezza fisica che si
misura in Newton tramite il dinamometro.
Si ricordi che
, pertanto la Forza ha
le dimensioni di una massa per una lunghezza per
l’inverso di un tempo al quadrato ed è dunque una
grandezza derivata.
3. La risposta esatta è la B.
Per un campo elettrico uniforme unidimensionale di
intensità si ricordi che in modulo vale
, dove
è la caduta di potenziale (che si misura in Volt) ai capi
di una distanza
(che si misura in metri).
4. La risposta esatta è la C.
Si noti che la domanda non richiede espressioni
analitiche ma si limita esclusivamente a una semplice
analisi dimensionale della grandezza derivata velocità.
IN PALESTRA PER LA FISICA | PAG. 24
5. La risposta esatta è la B.
(
Infatti
)
. Per i simboli utilizzati si veda la Tabella 1.
6. La risposta esatta è la B.
Il volume ha infatti le dimensioni di una lunghezza al
cubo, mentre la densità quelle di una massa fratto il cubo
di una lunghezza. Si ricordi infatti che la densità media di
un corpo di massa e volume è data da
.
PAG. 25 | M. STELLA | GRANDEZZE FISICHE
Parte III
1)
Si esprima la grandezza 4.5 Gg (gigagrammi) in pg (picogrammi):
A.
B.
C.
D.
E.
2)
La rappresentazione grafica della relazione
proporzionalità xy=k (con k costante) è una:
A.
B.
C.
D.
E.
3)
di
inversa
Retta
Sinusoide
Iperbole equilatera
Parabola
Circonferenza
A quanto equivale un micro di un milli?
A.
B.
C.
D.
E.
4)
4.5∙105 pg
4.5∙109 pg
4.5∙1021 pg
45∙1019 pg
45∙109 pg
Un pico
Un tera
Un exa
Un nano
Un femto
Scegliere la seguente affermazione GIUSTA:
A. Due grandezze sono direttamente proporzionali se
all’aumentare dell’una aumenta anche l’altra e il loro
prodotto resta costante.
B. Due grandezze sono inversamente proporzionali se
all’aumentare dell’una diminuisce l’altra.
IN PALESTRA PER LA FISICA | PAG. 26
C. Due grandezze sono direttamente proporzionali se
all’aumentare dell’una aumenta anche l’altra e il loro
rapporto resta costante.
D. Due grandezze sono direttamente proporzionali se
all’aumentare dell’una aumenta anche l’altra.
E. Due grandezze sono inversamente proporzionali se
all’aumentare dell’una l’altra diminuisce e il loro
rapporto resta costante.
5)
Quanto pesano 5 l di acqua distillata:
A.
B.
C.
D.
E.
6)
100 g
103 kg
50 kg
5 kg
5∙103 cg
A quanto equivalgono rispettivamente un megametro, un
ettometro e un terametro?
A.
B.
C.
D.
E.
106 m, 102 m, 1012 m
101 m, 102 m, 109 m
106 m, 103 m, 108 m
103 m, 109 m, 1012 m
103 m, 102 m, 109 m
PAG. 27 | M. STELLA | GRANDEZZE FISICHE
Soluzioni
1. La risposta esatta è la C.
Ricordando le quantità in gioco si ha che
.
2. La risposta esatta è la C.
Nel piano
la relazione
è l’equazione di una
iperbole equilatera con centro nell’origine e avente come
asintoti gli assi cartesiani.
3. La risposta esatta è la D.
Si ha che
ovvero 1 nano.
4. La risposta esatta è la C.
Nel piano cartesiano, la relazione di diretta
proporzionalità tra due grandezze e ha per grafico
una retta passante per l’origine, di equazione
.
5. La risposta esatta è la D.
In prima approssimazione, un litro di acqua distillata
corrisponde ad una massa di
ed occupa un volume
di
. Si noti che il volume occupato è in realtà
funzione della temperatura alla quale si trova l’acqua.
6. La risposta esatta è la A.
Per i prefissi utilizzati si osservi la Tabella 1.
IN PALESTRA PER LA FISICA | PAG. 28
Parte IV
1)
Come si dovrebbe indicare 0.000000000000001 g?
A.
B.
C.
D.
E.
2)
In the International System of Units 1 Hz is:
A.
B.
C.
D.
E.
3)
1s
1.5∙102 g
5s
1 s-1
1.9 s-1
Quali sono le dimensioni della Accelerazione nel SI?
A.
B.
C.
D.
E.
4)
Microgrammo
Nanogrammo
Gigagrammo
Picogrammo
Femtogrammo
[L2T]
[MLT]
[LT -1]
[LT -2]
[MLT -1]
What is the SI unit of the electric current?
A.
B.
C.
D.
E.
A, Ampere
V, Volt
C, Coulomb
Ω, Ohm
N, Newton
PAG. 29 | M. STELLA | GRANDEZZE FISICHE
5)
Quali sono le dimensioni del Volume di una sfera?
A.
B.
C.
D.
E.
6)
[LT]
[L]
*πL+
*πL3]
[L3]
La rappresentazione grafica della relazione
proporzionalità y = kx (con k costante) è una:
A.
B.
C.
D.
E.
di
diretta
Retta
Sinusoide
Iperbole equilatera
Parabola
Circonferenza
IN PALESTRA PER LA FISICA | PAG. 30
Soluzioni
1. La risposta esatta è la E.
ovvero
1 femtogrammo. Si ricordi che la notazione scientifica
facilita molto la memorizzazione dei prefissi ed
impratichirsi con essa può solo essere utile. In questo
caso per giustificare la prima uguaglianza basta
contare le posizioni per portare la virgola fino a
immediatamente a destra della prima cifra
significativa diversa da zero.
2. La risposta esatta è la D.
Nel Sistema Internazionale (SI) l’Hertz è l’unità di
misura della frequenza, la quale rappresenta
un’operazione di conteggio di eventi avvenuti in un
dato intervallo di tempo. Si ha che
. Tale
unità di misura della frequenza è dedicata ad Heinrich
Rudolf Hertz, fisico tedesco che visse nella seconda
metà dell’Ottocento e che diede significativi
contributi nel campo dell’elettromagnetismo.
3. La risposta esatta è la D.
Questa risposta può essere giustificata seguendo
diverse strade. Una tra queste prevede la definizione
dell’accelerazione come derivata rispetto al tempo
PAG. 31 | M. STELLA | GRANDEZZE FISICHE
della
velocità
,
ovvero
,
pertanto
dimensionalmente si ha che l’accelerazione si misura
in
. Un’altra strada può sfruttare invece la
definizione di accelerazione nel moto uniformemente
accelerato con partenza con velocità nulla. In tal caso
si ha semplicemente che
, da cui si ha
che l’accelerazione si misura in
.
4. La risposta esatta è la A.
L’intensità di corrente è una delle sette grandezze
fondamentali del Sistema Internazionale e si misura
in Ampere. Tale unità di misura è dedicata al fisico
francese André-Marie Ampère, vissuto a cavallo tra il
Settecento e l’Ottocento e noto soprattutto per i suoi
studi sulla corrente e sul legame tra elettricità e
magnetismo.
5. La risposta esatta è la E.
Il volume
formula
di una sfera di raggio
.
Essendo
è dato dalla
un
numero
adimensionale, le dimensioni del volume di una sfera
sono quelle di una lunghezza al cubo, cioè , -.
6. La risposta esatta è la A.
Nel piano
la relazione di diretta proporzionalità
data da
è l’equazione di una retta passante
per l’origine.
IN PALESTRA PER LA FISICA | PAG. 32
Cinematica
Parte I
1)
A car moved 12 km East in 10 minutes. What was its average
speed?
A.
B.
C.
D.
E.
60 km/h
180 km/s
20 m/s
73 km/h
15 m/s
PAG. 33 | M. STELLA | CINEMATICAG
2)
In un moto rettilineo uniforme con partenza nell’origine del
sistema di riferimento e da fermi, è noto che lo spazio è
direttamente proporzionale al tempo, secondo la legge s=v∙t.
Se la velocità v vale 10 m/s, quando lo spazio s = 25 km quanto
vale il tempo t?
A.
B.
C.
D.
E.
3)
Una bolas è costituita da un sasso vincolato a percorrere 2 giri al
secondo lungo una circonferenza di raggio L = 2 m per mezzo di
una corda rigida. Quando il sasso si stacca dalla corda la sua
velocità è:
A.
B.
C.
D.
E.
4)
2000 s
20 Hz
2500 s
3000 s
100 s
Di circa 12 m/s
Di circa 25 m/s
Pari a metà la velocità del suono
Pari a un quinto della velocità della luce nel vuoto
Diversa per sassi di massa diversa
In quale tipo di sistema si ha la conservazione della quantità di
moto totale?
A.
B.
C.
D.
E.
Conservativo
Inerziale
Aperto
Meccanico
Isolato
IN PALESTRA PER LA FISICA | PAG. 34
5)
Una barca percorre 360 km in linea verticale, andando da sud a
nord in maniera contraria alla corrente, che invece scorre con
velocità in modulo pari a 60 km/h da nord a sud. Sapendo che la
barca impiega 1 h a coprire il percorso in andata, con la corrente
a sfavore, quale sarà la velocità impressa dai motori alla barca?
A.
B.
C.
D.
E.
6)
360 km/h
300 km/h
420 km/h
480 km/h
Dipende dal clima della giornata
Quanto vale il modulo della risultante di due velocità
perpendicolari, aventi moduli pari a v1 = 3 m/s e v2 = 4 m/s?
A.
B.
C.
D.
E.
7 m/s
3 m/s
0 m/s
5 m/s
25 m/s
PAG. 35 | M. STELLA | CINEMATICAG
Soluzioni
1. La risposta esatta è la C.
La definizione di velocità media
è:
Applicando tale formula al problema in esame, dove lo
spazio percorso è dato dai 12 km e il tempo impiegato dai
10 minuti, allora si può ricavare l’incognita richiesta. Si
deve però fare attenzione ad effettuare prima le
opportune equivalenze, visto che il problema non offre
opzioni con velocità in
ma solo in
oppure in
.
Si consiglia sempre di effettuare subito le giuste
equivalenze e di controllare anche le unità di misura del
risultato, al fine di non incorrere in errori.
In questo caso 12 km = 12000 m mentre 10 min = 600 s,
dunque
.
2. La risposta esatta è la C.
Sostituendo i dati a disposizione si calcola che
3. La risposta esatta è la B.
Dalle leggi del moto circolare uniforme è noto che la
velocità radiale
di un corpo che si muove lungo una
IN PALESTRA PER LA FISICA | PAG. 36
circonferenza di raggio
e frequenza è pari a
con accelerazione angolare nulla
Sostituendo i dati del problema si ha che
,
avendo approssimato
a circa 6.28. Vale la pena
sottolineare che è un irrazionale e attualmente il suo
valore esatto è oggetto di una prolifica attività di ricerca.
4. La risposta esatta è la E.
Un sistema fisico è isolato se esso non scambia né massa
né energia con l’ambiente esterno, come invece accade
per un sistema aperto. Un sistema è invece inerziale se al
suo interno non sono presenti forze fittizie e vale dunque
il primo principio della dinamica. Un sistema è meccanico
se, al suo interno, agiscono solo forze di tipo meccanico
(come spinte, trazioni, scivolamenti, etc.). Un sistema è
conservativo se al suo interno agiscono solo forze
conservative, ovvero forze tali da compiere lo stesso
lavoro su tragitti diversi ma con i medesimi punti iniziale
e finale.
5. La risposta esatta è la C.
Questo è un quesito sulla composizione della velocità. Sia
il modulo della somma vettoriale tra la velocità
impartita alla barca dai propri motori,
, e la velocità
della corrente marina . In termini vettoriali
⃗
⃗
⃗
Scelto un sistema di riferimento orientato verticalmente
e rivolto nella stessa direzione della velocità ⃗ si può
PAG. 37 | M. STELLA | CINEMATICAG
scrivere che, in termini di moduli,
, poiché
la corrente si oppone al movimento della barca. Pertanto,
risulta evidente che l’incognita del problema
è tale
che
. Tuttavia non è noto il modulo
che
va invece calcolato dai dati del problema. Si sa, infatti,
che per effetto combinato dei motori e della corrente la
barca percorre 360 km in 1 h ed ha pertanto una velocità
media
.
Dunque
.
6. La risposta esatta è la D.
Il quesito può essere rapidamente risolto ricorrendo al
teorema di Pitagora, una volta dopo aver apposto i due
vettori ⃗ e ⃗ nel medesimo punto di applicazione.
𝑣1
3𝑚 𝑠
𝑅
𝑣2
32
42
5𝑚 𝑠
4𝑚 𝑠
IN PALESTRA PER LA FISICA | PAG. 38
Parte II
1)
Quanto vale il prodotto scalare di due vettori perpendicolari di
modulo rispettivamente 2 e 5?
A.
B.
C.
D.
E.
2)
Una automobile sportiva viaggia prima a 200 km/h per 30
minuti e poi a 100 km/h per 90 minuti. Quanto vale la sua
velocità media?
A.
B.
C.
D.
E.
3)
10
0
5
25
1
150 km/h
166,67 km/h
125 km/h
130 km/h
110 km/h
A small steel ball is dropped from a height h = 20m. Determine
the time required for the ball to reach the ground (use
g=10m/s2).
A.
B.
C.
D.
E.
It depends on the weather.
10 s
2s
1s
4s
PAG. 39 | M. STELLA | CINEMATICAG
4)
Nel descrivere il moto circolare uniforme, indicare quale delle
seguenti affermazioni è ESATTA:
A. Il rapporto tra velocità angolare e la velocità radiale
fornisce l’inverso del raggio di rotazione
B. Il vettore accelerazione è sempre perpendicolare alla
velocità radiale
C. L’accelerazione resta costante in modulo
D. Il vettore velocità radiale è sempre tangente alla
traiettoria
E. La velocità angolare è sempre due volte quella radiale
5)
A car moved 24 km East in 10 minutes. What was its average
speed?
A.
B.
C.
D.
E.
6)
30 km/h
40 m/s
150 km/s
13 km/h
20 m/s
In un moto rettilineo uniforme, la velocità v vale 10 m/s e si
parte da una posizione iniziale s0=10 km. Quando s=25 km,
quanto vale t?
A.
B.
C.
D.
E.
1500 s
40 Hz
2500 s
3000 s
450 s
IN PALESTRA PER LA FISICA | PAG. 40
Soluzioni
1. La risposta esatta è la B.
Si ricordi che il prodotto scalare di due vettori ⃗ e ⃗ è per
definizione uno scalare pari al prodotto
(con
angolo convesso tra ⃗ e ⃗ ). Poiché vettori
perpendicolari formano un angolo convesso
poiché
. /
e
, allora il prodotto scalare di vettori
perpendicolari è sempre nullo.
2. La risposta esatta è la C.
In questo caso una semplice media aritmetica non è
applicabile, poiché non prende in considerazione anche i
tempi di percorrenza nei quali si è mantenuta una data
velocità. Si deve pertanto ricorrere a una media pesata
sulle velocità:
In questo caso non si è effettuata l’equivalenza tra ore e
minuti ma si può verificare che il risultato resta invariato
anche se si usano direttamente questi ultimi.
Si noti che tale valore è inferiore a quello ricavabile
tramite media aritmetica (150 km/h) proprio perché esso
tiene conto del fatto che la macchina spende la maggior
PAG. 41 | M. STELLA | CINEMATICAG
parte del tempo di viaggio andando a 100 km/h piuttosto
che a 200 km/h.
Vale la pena ricordare che la definizione di media pesata
di , ,…,
valori con pesi
(con
naturale) è data da:
3. La risposta esatta è la C.
Dalla legge del moto di caduta dei gravi con velocità
iniziale nulla (la sfera è lasciata cadere) si ha che
√
Per via del senso fisico dell’operazione di misura del
tempo, non sono da considerare tempi negativi e si deve
dunque scartare la radice negativa. Il risultato finale è,
dunque, di 2 s.
4. La risposta esatta è la C.
Il nome “uniforme” non deve trarre in inganno, infatti nel
moto circolare uniforme l’accelerazione non è nulla e
determina una variazione nella direzione della velocità
lineare ⃗ del corpo.
R
𝑂
𝑣𝑙
IN PALESTRA PER LA FISICA | PAG. 42
Tale accelerazione è diretta interamente lungo il raggio di
rotazione ed è detta centripeta (orientata verso il centro
di rotazione O) se percepita da un osservatore in quiete
rispetto a O, centrifuga (ed orientata verso l’esterno della
traiettoria) se invece il suddetto osservatore è solidale
con il corpo in rotazione.
Un esempio di accelerazione centrifuga è ciò che si
sperimenta in macchina quando si effettua una curva.
Esiste anche una seconda componente dell’accelerazione,
detta tangenziale, la quale però è nulla nel moto
circolare uniforme.
Da semplici argomenti si può derivare che il modulo
dell’accelerazione centripeta per un moto circolare
uniforme è costante nel tempo ed è pari a
dove
è la velocità lineare, sempre tangente alla
traiettoria, del corpo mentre
è il raggio dell’orbita
circolare.
Si badi bene, infine, che la velocità radiale è la
componente della velocità del corpo lungo la direzione
del raggio
ed è nulla nel moto circolare uniforme,
poiché stesso è costante nel tempo.
5. La risposta esatta è la B.
Con una semplice conversione si ha infatti che
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