FONDAMENTI DI STATISTICA DESCRITTIVA
CAPITOLO 1: CONCETTI INTRODUTTIVI
Un FENOMENO COLLETTIVO è un fenomeno che si manifesta su un insieme di singoli casi.
Definizione 1.1:
STATISTICA: è una disciplina che si compone di metodologie e strumenti che consentono lo studio dei fenomeni
collettivi, cioè di particolari aspetti della realtà oggetto d'interesse.
1.2 Campi di applicazione della Statistica
Industria, economia, ambiente, medicina, sociologia. Di conseguenza si sono formate:
statistica sociale: analisi dei fenomeni sociali, quali livello di scolarizzazione, qualità dei servizi di
un'amministrazione pubblica, cause del disagio giovanile.
statistica sanitaria: mortalità per particolari malattie, spesa pera attrezzature e servizi sanitari.
statistica aziendale: studio delle dinamiche aziendali, quali i flussi finanziari ed economici, gli indici di
bilancio, stipendi degli impiegati.
statistica giudiziaria: condanne per reati, i divorzi, le adozioni.
statistica economica: prezzi, consumi, produzione, inflazione di un Paese.
statistica ambientale: studio dell'inquinamento, giacimenti minerari.
Definizione 1.2:
STATISTICA DESCRITTIVA: è la disciplina che si compone di metodologie e strumenti che consentono di
rappresentare, sintetizzare ed interpretare le osservazioni relative ad uno o più aspetti di un determinato fenomeno.
Definizione 1.3:
STATISTICA INFERENZIALE: è una disciplina che si compone di risultati teorici fondamentali ed appropriate
metodologie che consentono di utilizzare le osservazioni relative ad un campione, allo scopo di giungere a conclusioni
valide per la popolazione di riferimento.
1.3 Indagine statistica
Definizione 1.4:
UNITÀ STATISTICA: è la denominazione dei singoli elementi che sono oggetto di rilevazione. (u.s).
Si distinguono in:
UNITÀ STATISTICHE SEMPLICI: formate da un unico elemento non ulteriormente scomponibile (es.
persone, laureati in economica, animali di una specie)
UNITÀ STATISTICHE COMPOSTE: costituite da più u.s. Semplici (es. le aziende di un certo settore, i club
di una regione).
Definizione 1.5
COLLETTIVO STATISTICO: è la denominazione data all'insieme delle unità statistiche oggetto di osservazione.
Può coincidere con la POPOLAZIONE che è l'insieme di tutte le unità statistiche su cui la caratteristica in esame di
manifesta, oppure può coincidere con il CAMPIONE che è un insieme di unità statistiche appartenenti alla popolazione.
1.3.1
Fasi di un'indagine statistica
(1) Definizione degli obbiettivi: fase più delicata perché può pregiudicare i risultati; si devono precisare:
◦ il collettivo statistico su cui effettuare l'indagine
◦ il metodo di rilevazione dei dati
◦ l'ambito spaziale e temporale dell'indagine
◦ gli strumenti utili a rilevare ed elaborare i dati
◦ i tempi ed i costi del rilevare ed elaborare i dati
◦ i mezzi per la diffusione dei risultati
(2) Rilevazione: si rilevano i dati utili al raggiungimento degli obbiettivi prima definiti. Può essere fatta in tre
modi:
◦ direttamente: attraverso questionari
◦ indirettamente: attraverso fonti ufficiali (associazioni di categoria, comuni, aziende)
◦ sperimentalmente: attraverso test psicologici, analisi chimiche
A seconda del metodo usato cambia l'accuratezza dell'informazione con conseguenze sulla qualità dell'indagine.
Le rilevazioni possono essere:
▪ totali: se esaminata l'intera popolazione
▪ parziali: esaminato il campione
(3) Elaborazione: è la fase più complessa; si dispone di una gran quantità di dati detti dati grezzi che vanno
trasformati in dati derivati.
(4) Presentazione dei risultati: presentati in maniera organica attraverso tabelle, grafici e indici sintetici.
(5) Interpretazione dei risultati: consiste nell'esaminare i risultati dell'indagine e verificare se si sono raggiunti gli
obbiettivi preposti.
1.4 Fonti di rilevazione statistica
Le rilevazioni possono essere eseguite da:
privati: raccolta dei dati fatta da una persona fisica o ente privato (Doxa= istituto italiano dei sondaggi)
pubblici: risultato di interesse pubblico richiede notevoli mezzi finanziari
◦ Istituto Centrale di Statistica (ISTAT): ente italiano che si occupa della verifica, dell'aggregazione e della
pubblicazione dei dati elementari forniti da organismi pubblici capillari. Ha sede a Roma, nella presidenza
del Consiglio dei Ministri e fa parte del Sistema Statistico Nazionale (SISTAN). L'ISTAT ha il compito di
produrre, diffondere informazioni statistiche in maniera affidabile, imparziale e trasparente. Esso pubblica
il Bollettino Mensile di Statistica, raccolta di dati sull'evoluzione dei fenomeni demografici, sociali,
economici e finanziari, pubblica l'Annuario Statistico Italiano in forma di tabella espone elaborazioni
dell'istat e infine pubblica gli Annali di Statistica, sede di dibattiti e riflessioni su varie materie.
◦ In ambito europeo c'è il Sistema Statistico Europeo (SSE) che equivale al nostro ISTAT. Mentre
l0armonizzazione della raccolta dei dati è affidata all'EUROSTAT che serve a confrontare e verificare
l'andamento economico, sociale e culturale degli Stati membri.
1.5 Tecniche di campionamento
Poiché fare indagine sull'intera popolazione è troppo costoso e richiede troppo tempo si effettuano rilevazioni su dei
campioni della popolazione. Si deve procedere ad un'accurata selezione detta CAMPIONAMENTO DELLE UNITÀ
STATISTICHE in modo tale che il campione possa rappresentare fedelmente la popolazione. Ci sono due modi per
costruire un campione:
a) per scelta casuale
b) per scelta ragionata
a) Campionamento per scelta casuale: ci sono comunque delle regole, uniformità di distribuzione probabilistica
fra le u.s. possibili. Le modalità che si devono usare sono scritte nella Teoria dei campioni.
1) Campionamento per estrazione casuale: u.s. enumerate da 1 ad M. Si estraggono m<M unità associando
così l'estrazione ad un'urna di M palline con varie modalità di estrazione:
I. con ripetizione: si rimettono le palline nell'urna, possibilità di estrarre più volete una unità, estrazioni
illimitate. È anche chiamata estrazione bernoulliana.
II. senza ripetizione: non si rimettono, estrazioni limitate e uniche.
III. in blocco: si estraggono più palline alla volta o estratte in sequenza senza considerare l'ordine di
uscita.
2) Campionamento stratificato: popolazione suddivisa in gruppi detti strati, formati da elementi il più
possibili omogenei rispetto alla caratteristica in esame (class. Di famiglie secondo reddito)
3) Campionamento a grappoli: scelta casuale dei grappoli cioè di insiemi di unità contigue, il campione è
composto da tutte le u.s. appartenenti ai grappoli selezionati (es. indagine su alunni di I media di una
provincia: ogni scuola è un grappolo, si estraggono casualmente alcune scuole → i loro alunni sono il
campione)
4) Campionamento a due o più stadi: per popolazioni molto numerose, si procede con unità primarie di
rilevazione dette unità di primo stadio e poi con le unità di secondo stadio e così via (es. per un campione
di famiglie della Toscana: si scelgono in modo casuale i comuni della regione (I stadio) e poi in quei
comuni una campione casuale di famiglie (II stadio)).
5) Campionamento mediante l'utilizzo delle tavole aleatorie: preventiva enumerazione delle u.s., i numeri
delle tavole aleatorie , che si leggono per riga o per colonna, sono numeri provenienti da estrazioni del
lotto, da algoritmi di generazione di numeri casuali.
6) Campionamento sistematico: enumerate da 1 ad M le unità, si deve definire l'intervallo di campionamento
indicato con k, pari a M/n e che sia scelto casualmente un numero i compreso tra i e k; la prima u.s è
quella associata al num i, le successive si trovano aggiungendo al numero il valore k e tutti i suoi multipli
fino ad M. (es, campione= 25 u.s., popolazione = 250 u.s., intervallo campionamento k=250/25=10. Scelto
un numero in modo casuale fra 1 e 10 ad es 7, i=7 le altre u.s. del campione sono 7+10, 7+20, .. fino a
250 perciò sono quelle associate a 17,27, 37, ..
b) Campionamento per scelta ragionata: le u.s. sono scelte in modo completamente soggettivo, ci si affida
all'esperienza di chi esegue l'indagine. I campioni così formati sono rappresentativi della popolazione solo se le
informazioni su cui ci si basa sono complete e veritiere.
1.6 Caratteri e modalità
Definizione 1.6:
CARATTERE STATISTICO: è un particolare aspetto del collettivo statistico oggetto d'osservazione,
Definizione 1.7:
MODALITÀ: sono i differenti attributi o le differenti intensità che un carattere presenta nel collettivo statistico.
Ci sono 2 tipi di caratteri statistici:
CARATTERI QUALITATIVI: detti mutabili statistiche se le modalità con cui si presentato sono attributi o espressioni
verbali. (sesso, nazionalità, religione, professione,..)
1. ordinabile: se esiste un ordine di successione (grado di istruzione). Si ordinano secondo una scala ordinale.
2. non ordinabile: non esiste alcun ordine tra le modalità (stato civile). Sono misurabili a livello di scala
nominale.
CARATTERI QUANTITATIVI: detti anche variabili statistiche se le modalità con cui si presentano sono espresse da
numeri e quindi misurabili a livello di scala ordinale.
Un carattere è definito DISCRETO su può assumere al massimo un'infinità numerabile di valori, se invece ne può
assumere di più è detto CONTINUO. (distinzione teorica).
Definizione 1.8:
FREQUENZA ASSOLUTA: di una modalità è il numero di volte con cui quella modalità si è presentata nel collettivo
statistico osservato.
La somma delle frequenze assolute corrisponde alla numerosità totale delle u.s. osservate ed è pari ad n.
Le u.s. possono essere raggruppate in classi, classi chiuse a destra, a sinistra, e a destra e a sinistra. Ogni classe di un
carattere quantitativo ha 3 elementi che la identificano:
estremi della classe: inferiore e superiore dei valori della classe. Se stanno nella classe sono i minimo ed il
massimo.
ampiezza della classe:
valore centrale della classe: sono i valori rappresentativi delle stesse e vengono utilizzati per il calcolo della
maggior parte degli indici statistici.
(p.19)
Tipo di carattere
Classi di modalità
Ampiezze
Valori centrali
X discreto
X continuo
CAPITOLO 2:
TABELLE STATISTICHE E RAPPRESENTAZIONI GRAFICHE
2.1 Distribuzioni statistiche
Definizione 2.1:
DISTRIBUZIONE STATISTICA o TABELLA STATISTICA: è un prospetto a due o più colonne in cui vengono esposte
le informazioni rilevate per uno o più caratteri statistici sul collettivo d'indagine.
DISTRIBUZIONE STATISTICA SEMPLICE: se si considera un solo carattere
DISTRIBUZIONE STATISTICA DOPPIA: se se ne considerano due
DISTRIBUZIONE STATISTICA MULTIPLA: se ne considera più di due
2.1.1.
Distribuzioni statistiche semplici
Si distinguono:
SERIE DI DATI: le osservazioni per il carattere statistico in esame vengono disposte in successione ed a
ciascuna di esse corrisponde una frequenza assoluta unitaria.
DISTRIBUZIONI DI QUANTITÀ: in corrispondenza alle modalità di un carattere, di solito qualitativo,
vengono riportate le intensità di ogni modalità.
Modalità
Intensità
A1
X1
A2
x2
DISTRIBUZIONI DI FREQUENZA CON MODALITÀ DISTINTE: vengono indicate le modalità di un
carattere e le corrispondenti frequenza assolute (numero di volte con cui una certa modalità si presenta nel
collettivo).
Modalità
Frequenze assolute
X1
N1
X2
N2
DISTRIBUZIONI DI FREQUENZA CON MODALITÀ RAGGRUPPATE IN CLASSI: in corrispondenza
delle classi di modalità di un carattere quantitativo vengono indicate le frequenze assolute. (usata per caratteri
continui).
Classi
Frequenze assolute
N1
N2
Talvolta nelle distribuzioni di frequenza sono riportate le FREQUENZE RELATIVE oppure in alternativa le frequenze
relative percentuali definite rispettivamente come segue:
Per le frequenza relative valgono le due proprietà seguenti:
0 < fi £ 1
f 1 + f 2 + ... + f s =
s
åf
i =1
i
=
å
ni
1
=
i =1
n
n
s
i = 1, .., s
Per le frequenza relative percentuali valgono le due proprietà seguenti:
s
ån
i =1
i
=1
0 < pi £ 100
p1 + p2 + ... + p s =
s
åp
i =1
i
=
å
s
i =1
f i ×100 = 100
s
essendo å f i = 1
i =1
DISTRIBUZIONE DI FREQUENZA RELATIVA: sono delle distribuzioni statistiche costruite riportando per ogni
modalità del carattere osservato le corrispondenti frequenze relative.
Modalità
Frequenze relative
Classi
X1
F1
F1
X2
F2
F2
…
…
…
Totale = 1
Frequenze relative
…
Totale=1
DISTRIBUZIONE DELLE FREQUENZE CUMULATE:
utili nelle applicazioni pratiche
F1 = n1
F2 = n1 + n2 = F1 + n2
F3 = n1 + n2 + n3 = F2 + n3
...
Fs = n1 + n2 + ... + ns = Fs -1 + ns = n
Regole per la suddivisione in classi di un carattere quantitativo
si suddivide l'insieme dei valori che i caratteri possono assumere in sottoinsiemi detti classi
i problemi connessi a questa suddivisione sono:
◦ esatta definizione delle classi: le classi devono essere ESAUSTIVE e DISGIUNTE.
◦ la scelta del numero e dell'ampiezza delle classi: non ci sono regole specifiche;
- costruire poche classi molto ampie comporta una perdita di informazioni sulla distribuzione del carattere
- costruire molte classi poco numerose e di ampiezza molto ridotta ha il rischio di avere classi con frequenza nulla
◦ la procedura più usata sta nel definire all'inizio un gran numero di classi della stessa ampiezza, e poi
accorpare classi contigue con frequenza molto esigua oppure suddividere le classi con frequenza molto
elevata.
Altri tipi di distribuzioni statistiche semplici:
Definizione 2.2
SERIE STORICA: detta anche SERIE TEMPORALE è una successione finita di osservazioni rilevate per un carattere
qualitativo o quantitativo in tempi diversi.
Tempi
T1
T2
t3
Osservazioni
X1
X2
X3
Lo studio delle serie storiche riveste particolare importanza in numerose aree scientifiche quali l'economia (studio
dell'evoluzione temporale di alcuni indici economici), il marketing (analisi dell'andamento delle vendite in un
determinato settore economico), la demografia (studio di indicatori sintetici di alcuni aspetti della popolazione).
Definizione 2.3
SERIE TERRITORIALE: detta anche SERIE GEOGRAFICA, è un insieme di osservazioni effettuate per un carattere
qualitativo o quantitativo in determinati luoghi geografici.
Luoghi geografici
U1
U2
U3
Osservazioni
X1
X2
X3
2.1.2.
Distribuzioni statistiche doppie
DISTRIBUZIONI STATISTICHE DOPPIE : nome delle distribuzione che si formano attraverso l'osservazione di due
caratteri sul collettivo d'indagine.
Si dividono in DISTRIBUZIONI DOPPIE UNITARIE e DISTRIBUZIONI DOPPIE DI FREQUENZA.
DISTRIBUZIONI STATISTICHE MULTIPLE: nome delle distribuzione che si formano attraverso l'osservazione di più
di due caratteri sul collettivo d'indagine.
Definizione 2.4
OSSERVAZIONI CORRISPONDENTI: è il nome che si dà ai dati di due o più unità statistiche se sono rilevati sulle
stesse unità statistiche o su unità statistiche corrispondenti, cioè unità statistiche legate tra loro da una corrispondenza
spaziale, temporale o di altro genere.
Se entrambi i caratteri esaminati sono quantitativi si parla di VALORI CORRISPONDENTI
Definizione 2.5
DISTRIBUZIONE DOPPIA UNITARIA è un prospetto in cui sono indicate le coppie di osservazioni corrispondenti,
ottenute rilevando due caratteri quantitativi o qualitativi sulle u.s. di un collettivo.
(x1,y1) rappresenta la coppia di osservazioni di X e di Y sulla prima u.s., se le osservazioni avvengono
sulle stesse u.s.
Nel caso in cui il collettivo statistico è molto numeroso si organizzano le osservazioni in una TABELLA A DOPPIA
ENTRATA o DISTRIBUZIONE DOPPIA DI FREQUENZA.
Definizione 2.6
DITRIBUZIONE DOPPIA DI FREQUENZA: è una tabella in cui sono indicate, nella prima colonna le modalità di un
carattere, nella prima riga quelle di un altro carattere ed, all'interno, le frequenze assolute congiunte corrispondenti alle
coppie di modalità dei caratteri in esame rilevate nel collettivo d'indagine.
Anche qui è possibile distinguere:
1) tabelle a doppia entrata con modalità distinte: per caratteri qualitativi o quantitativi discreti
2) tabelle a doppia entrata con modalità raggruppate in classi: per caratteri quantitativi
3) tabelle a doppia entrata miste: modalità distinte per un carattere e raggruppate per l'altro carattere
1) Tabelle a doppia entrata con modalità distinte:
X
x1 - | x2
x2 - | x3
...
xi - | xi +1
...
xs -|xs +1
y1 - | y2
n1 1
y2 - | y3
n1 2
...
...
ni1
ni 2
...
ns 1
ns 2
n0 1
n0 2
Y
y j- | y
n1 j
...
...
y t - | y t +1
n1t
n1 0
n2 0
ni j
...
ni t
n i0
...
ns j
...
ns t
n s0
...
n0 j
...
n 0t
n
j +1
Y
X
mod alità
carattere
mod alità
mod alità
discrete
frequenze
carattere
frequenze
relative
congiunte
X
frequenze
m arg inali
diY
m arginal i _ diX
FREQUENZA MARGINALI: rappresentano il numero di volte in cui la generica modalità è stata osservata nel
collettivo considerato; si ottengono sommando per riga le frequenze assolute congiunte.
s
ån
ni 0 =
ij
j =1
i = 1, 2, ...s
Si osservi che risulta:
n =
s
t
å å nij =
i =1
j =1
s
å ni 0 =
i =1
t
ån
j =1
0 j
DISTRIBUZIONE MARGINALE DEL CARATTERE X: è la distribuzione di frequenza in cui ad ogni modalità del
carattere X è associata la corrispettiva frequenza marginale.
DISTRIBUZIONE MARGINALE DEL CARATTERE Y: è la distribuzione di frequenza in cui ad ogni modalità del
carattere Y è associata la frequenza marginale n oj.
Modalità
Frequenze marginali
Modalità
Frequenze marginali
x1
N10
Y1
N01
X2
N20
Y2
N02
…
…
…
...
totale=n
totale=n
Inoltre fissata una qualsiasi modalità del carattere Y è possibile individuare altre disposizioni semplici dette
DISTRIBUZIONI PARZIALI DI X CONDIZIONATE ALLE MODALITÀ DI Y. ( e viceversa)
Y| X = xi
Modalità
Frequenze assolute
X1
N1j
X2
N2j
…
…
n0j
Esempio
Y
24
26
28
30
26
2
1
1
0
4
28
0
1
1
0
2
30
0
0
1
1
2
2
2
3
1
8
X
La tabella dice che:
la coppia di modalità (26,24) è stata rilevata 2 volte.
Il valore 26 del carattere X è stato rilevato per 4 volte.
Si individuano: 2 distribuzioni marginali, 4 distr parziali di X e 3 parziali di Y.
2) Tabelle a doppia entrata con modalità raggruppate in classi.
X
x1 - | x2
x2 - | x3
...
xi - | xi +1
...
xs -|xs +1
y1 - | y2
n11
y2 - | y3
n12
...
...
ni1
ni 2
...
ns 1
ns 2
n01
n02
Y
y j- | y
n1 j
...
...
y t - | y t +1
n1t
n10
n20
ni j
...
ni t
n i0
...
nsj
...
nst
n s0
...
n0 j
...
n 0t
n
j +1
2.2 Rappresentazioni grafiche
Informazioni meno ricche di quelle contenute in una tabella di dati: sono strumenti complementari.
2.2.1.
Regole generali per la costruzione di un grafico
Lo scopo è fornire una rappresentazione sintetica del fenomeno osservato.
I grafici devono far individuare a colpo d'occhio le caratteristiche fondamentali (auto-esplicativi). Le regole generali
sono tre:
i. indicazione precisa del\dei caratteri rappresentati
ii. indicazione delle unità di misura con cui sono espressi i caratteri
iii. utilizzo di differenti linee, simboli, colori, per rappresentare su uno stesso grafico più distribuzioni,
specificando in una legenda la corrispondenza tra ogni linea, simbolo o colore utilizzato e la relativa
distribuzione.
DIAGRAMMA A TORTA
Distribuzione di quantità di carattere quantitativo
Distribuzione di frequenza di carattere qualitativo
DIAGRAMMA A BARRE VERTICALI
Distribuzione di frequenza di carattere
quantitativo discreto
DIAGRAMMA CARTESIANO
Serie storica di carattere quantitativo
CARTOGRAMMA
Serie territoriale di carattere quantitativo
Serie storica di carattere qualitativo
Distribuzione doppia di frequenza di caratteri
quantitativi
2.2.2.
Distribuzione di frequenza di carattere
quantitativo discreto
Distribuzione di frequenza di carattere
qualitativo
ISTOGRAMMA
Distribuzione di frequenza di carattere quantitativo
continuo
DIAGRAMMA POLARE
Serie storica di carattere quantitativo
MAPPA DI LOCALIZZAZIONE
DIAGRAMMA DI DISPERSIONE
DIAGRAMMA A COLONNE STACCATE
Diagramma a torta
Serie storica di carattere quantitativo
Serie storica di carattere qualitativo
STEREOGRAMMA
Distribuzione doppia di frequenza di caratteri
quantitativi
DIAGRAMMA A TORTA o DIAGRAMMA A SETTORI CIRCOLARI è rappresentato da un cerchio suddiviso in tanti
settori circolari quante sono le intensità (distrib di quantità) o le modalità (distrib di freq) osservate per il carattere X in
esame. I settori presentano angoli al centro di ampiezza proporzionale alle corrispondenti intensità .
360°:n = i:ni
oppure 360°:T = i:ni
Appartiene alla categoria del GRAFICI AREALI cioè dei grafici in cui le aree delle figure piane che compongono il
grafico sono proporzionali ai valori osservati o alle relative frequenze.
Esempio
economia
lettere e filos
sc biol
ingegn
mate e fis
825
120
180
210
165
X= 825 *360/1500
2.2.3.
Diagramma a colonne staccate
Sulle ascisse si riportano le modalità osservate, sulle ordinate le frequenze assolute (o relative). Per ogni modalità si
disegna un rettangolo con base arbitraria ed altezza pari alla frequenza assoluta associata alla stessa modalità.
2.2.4.
Diagram
ma a barre verticali
È uno dei più usati per rappresentare le distribuzioni di frequenza con modalità distinte di un carattere quantitativo
discreto. Per ogni modalità osservata si
900
traccia un segmento verticale di altezza
pari alla frequenza ad essa associata.
800
700
600
500
400
300
200
100
0
0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5
2.2.5.
Istogramma
Dal greco: trama + quadro. Si ottiene rappresentando le classi sull'asse delle ascisse e costruendo per ogni classe un
rettangolo di area pari alla rispettiva frequenza assoluta o equivalentemente di altezza pari a hi = ni/di dove di = xi+1 + xi
rappresenta l'ampiezza della i-esima classe. Le quantità hi sono denominate DENSITÀ DI FREQUENZA per unità di
base.
Appartiene ai GRAFICI AREALI.
2.2.6.
Piramide dell'età
Usato per rappresentare la distribuzione per classi di età e per sesso della popolazione rilevata in un istante di tempo in
un certo posto.
Si compone di due istogrammi, uno relativo alla distribuzione per classi di età della popolazione maschile e l'altro
relativo alla distribuzione per classi di età della popolazione femminile, considerando le stesse classi per i due sessi.
Si costruisce portando sull'asse delle ordinate le ampiezze delle classi, mentre sull'asse delle ascisse le frequenze
assolute se le classi sono della stessa ampiezza, oppure le densità di frequenza. Uno dei due istogrammi viene ruotato
attorno all'asse verticale, in modo tale che gli istogrammi possono essere rappresentati insieme, affiancati.
(immaginare 2 barplot in orizzontale e contrapposti)
2.2.7.
Diagramma polare
Viene fissato un punto detto polo su un sistema di riferimento polare e a partire da tale punto vengono tracciate tante
semirette graduate che suddividono l'angolo giro in tanti settori circolari uguali, quanti sono gli istanti temporali
osservati in un periodo, che sono intervalli di tempo di uguale ampiezza in cui si suddivide l'arco temporale osservato.
Stabilito il senso di rotazione antiorario, si traccia una semiretta che p associata ad un tempo del periodo considerato il
cui rispettivo valore è contrassegnato su di essa con un punto.
2.2.8.
Diagramma cartesiano
Usato per rappresentare una serie storica relativa ad un carattere quantitativo. Sulle ascisse si mettono i tempi, i valori
osservati selle ordinate. Si congiungono punti con una linea spezzata chiusa.
2.2.9.
Cartogramma e mappa di localizzazione
Un CARTOGRAMMA si usa per evidenziare il riferimento geografico di ogni singola osservazione: si suddivide una
mappa geografica in ripartizioni geografiche (comuni, provincie). Spesso si usano i cartogrammi colorati: è assegnata
una scala di colori, per ogni colore c'è una certa intensità.
MAPPE DI LOCALIZZAZIONE: fissato un riferimento cartesiano si contrassegnano i punti riguardanti le
localizzazioni osservate.
2.2.10. Rappresentazione grafica di una distribuzione doppia
Relativa a due caratteri quantitativi, è un digramma cartesiano che si ottiene associando alle n coppie di valori osservati
per i due caratteri, i punti di coordinate (x,y).
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
4
6
8
10
12
14
16
Nel caso in cui i valori osservati per i 2 caratteri quantitativi siano rappresentati da una tabella a doppia entrata, si
ottiene una rappresentazione cartesiana tridimensionale. In questo caso si usa un diagramma detto STEREOGRAMMA:
se la tabella ha modalità distinte: per ogni coppia si ha un segmento verticale pari alla frequenza assoluta
congiunta
se la tabella ha modalità di classi della stessa ampiezza: ad ogni coppia di classi di modalità si associa un
parallelepipedo di altezza pari alla corrispondente frequenza assoluta congiunta.
2.2.11. Diagrammi in scala logaritmica
I diagrammi finora descritti sono detti DIAGRAMMI IN SCALA NATURALE. Ma certe volte risulta utile usare una
misura diversa, per rappresentare valori molto grandi e piccolissimi, cioè molto distanti fra di loro. La rappresentazione
grafica di una distribuzione è effettuata attraverso un DIAGRAMMA IN SCALA LOGARITMICA. Se in entrambi gli
assi sono in scala logaritmica il grafico è detto DIAGRAMMA IN SCALA LOGARITMICA DOPPIA, sennò
DIGRAMMA IN SCALA LOGARITMICA SEMPLICE.
Una proprietà dei logaritmi è molto utile per confrontare su uno stesso grafico l'andamento dei vari valori
assunti da un carattere in contesti differenti:
log b - log a = log d – log c sse log (b/a) = log (d/c) sse (b/a) = (d/c).
segmenti in scala logaritmica uguali corrispondono a rapporti tra i valori osservati uguali.
CAPITOLO 3:
INDICI DI POSIZIONE
In statistica si distinguono:
INDICI DI POSIZIONE: individuano le osservazioni più rilevanti di una distribuzione;
cosicché possono rappresentarla.
INDICI DI VARIABILITÀ: valutano l'attitudine che un carattere ha di assumere differenti
modalità.
INDICI DI FORMA: servono a misurare il peso dei valori estremi di una distribuzione
rispetto ai valori centrali.
3.1Tipologie di indici di posizione
Gli indici di posizione sono detti anche MEDIE. Consentono di riassumere le osservazioni rilevate
in un unico valore usato per confrontare tra loro varie distribuzioni.
Le medie di suddividono in:
MEDIE ANALITICHE: dette anche MEDIE ALGEBRICHE rappresentano la classe dei
valori medi calcolati usando tutti i valori osservati del carattere quantitativo assegnato.
MEDIE LASCHE: ne fanno parte certi indici ottenuti considerando solo particolari
osservazioni della destribuzione assegnata. (es moda)
nb In questo capitolo, farò riferimento solo a caratteri quantitativi perché dovrò compiere operazioni
algebriche.
3.2 Medie analitiche
(da incollare p52)
Definizione 3.1
VALORE MEDIO: Siano x1,x2,...,xn i valori osservati per un carattere quantitativo X. Sia f:
Rn→R, ovvero una funzione tale che
Si definisce valore medio quel valore, indicato con M, che soddisfa la seguente uguaglianza:
e che rispetta la condizione di Augustin Cauchy cioè
dove x(1) e x(n) idicano rispettivamente il minimo ed il massimo valore osservato.
Il risultato della f applicata alla osservazioni coincide con il risultato della stessa funzione applicata
ad n valori uguali a M.
(??ANALOGA DEFINZIONE PER LA DISTRIBUZIONE DI FREQUENZA)X
