Dip. di Ingegneria dell’Informazione ed Elettrica e Matematica Applicata
Corso di Laurea in Ingegneria Informatica
Corso di
Tecnologie Elettriche per l’Informatica Industriale
prof. Vincenzo Tucci/Patrizia Lamberti
Richiami di Elettrotecnica
a. a. 2016/2017
Obiettivi
Richiamare i concetti principali per poter
effettuare lo studio “elettrico” di sistemi a mP
Presentare le caratteristiche di auto e mutue
induttanze e trasformatore
Presentare le caratteristiche dell’Amplificatore
Operazionale (AO) ideale e di circuiti con AO
Sistema controllato da mP
Display
Analog Digital
Converter
Embedded Computing
(Processors, Memories, …)
Digital Analog
Converter
Actuators
Sensors
Environment
3
Interfacciamento di componenti e trattamento
di segnali
La realizzazione di un sistema controllato da mP richiede la
interconnessione di diversi tipi di dispositivi elettrici,
meccanici, elettronici, nonché la compatibilità di componenti
HW e SW.
E’ necessario fare in modo che la interconnessione non alteri
significativamente le caratteristiche dei singoli componenti e
che sia possibile «trasferire» in modo opportuno i segnali da
un componente all’altro.
Interfacciamento di componenti e trattamento
di segnali
Interfacciamento di componenti e trattamento
di segnali
Interfacciamento di componenti
Adattamento di impedenza
Massimo trasferimento di potenza
Riduzione EMI condotta e radiata
Trattamento di segnali
Amplificazione
Filtraggio
Modulazione
conversione A/D, D/A
Adattamento di impedenza
Quando i componenti di un sistema a mP come sensori
e trasduttori, schede di controllo, apparecchiature,
hardware di condizionamento dei segnali sono
interconnessi, è necessario adattare l'impedenza
correttamente ad ogni interfaccia per realizzare il
relativo livello di prestazione nominale.
Un effetto negativo di un non ottimale adattamento di
impedenza è l'effetto di sovraccarico.
Errori di caricamento elettrici risultano quando si
collega a un dispositivo (quale una sorgente di segnale)
un'uscita (quale un dispositivo di misura) che ha una
bassa impedenza di ingresso.
Max trasferimento di potenza
In molte applicazioni (soprattutto nel settore elettronico) è richiesto
che all’utilizzatore venga trasferita la massima potenza fornita dal
generatore.
Per quale valore della impedenza di carico ZL tale potenza ha un
massimo?
A
i
v
NL
ZL
B
Per il teorema di Thèvenin il circuito NL può essere ricondotto ad un
generatore reale di tensione.
La impedenza Zeq rappresentare la impedenza equivalente alla serie
di quella interna ai generatori
e quella dei conduttori di
collegamento.
A
A
i
v
NL
ZL
B
+
Z eq
E0
I
V
ZL
B
La potenza attiva assorbita da ZL si può esprimere come:
E0
Pa RL I RL
(R R )2 ( X X )2
eq
L
eq
L
2
2
E02
R
L
2
2
( Req RL ) ( X eq X L )
Il valore della corrente sarà massimo se la parte reattiva è nulla Xeq+XL=0
Il valore di RL per cui tale potenza assume un massimo si ricava
uguagliando a zero la derivata della espressione rispetto a RL:
E02
Pa RL
( Req RL )2
2
2
2
(
R
R
)
2
R
(
R
R
)
R
R
dPa
L
L
eq
L
eq
L
2
E02 eq
E
0
dRL
( Req RL )4
( Req RL )4
X L X eq
dPa
0
dRL
RL Req
Z eq Zˆ L
RL Req
Quando si ottiene l’uguaglianza tra la impedenza di carico con il
coniugato della impedenza equivalente si dice che si è realizzata la
condizione di adattamento della impedenza.
In tale condizione si verifica che la potenza assorbita da RL
(coincidente con quella assorbita da Req) è pari alla metà di quella
generata e vale:
Pa
max
E02
4 Req
250mW
Pa
200mW
150mW
100mW
50mW
0W
1.0m
3.0m
V1(RL)* I(RL)
10m
30m
100m
300m
1.0
3.0
res
RL Req
10
30
100
RL
Req
Trasformatore ideale
Un doppio bipolo di particolare interesse per le applicazioni è
il trasformatore ideale.
Il trasformatore assume particolare interesse negli impianti di
distribuzione dell’energia elettrica e nei sistemi di
condizionamento dei segnali
Il trasformatore consente di modificare opportunamente i
valori di tensione e corrente ai morsetti 1-1’ detti “primari” in
valori diversi ai morsetti 2-2’, detti “secondari”.
Gode della proprietà di «trasparenza alle potenze» ed è in
grado di realizzare «l’adattamento dell’impedenza»
1
I1
V1
1’
I2
2
V2
2’
Simboli grafici del trasformatore
ideale
a : 1 (1 : n)
1
2
i2
i1
i1
2’
1’
a : 1 (1 : n)
1
i1
v1
1’
1: n
1
v2
v1
2
i2
v2
2’
v1
1’
2
i2
v2
2’
Adottando la convenzione dell’utilizzatore alle due
coppie di morsetti, la caratteristica del trasformatore
ideale è espressa dalle seguenti relazioni:
v2
n
v
1
i
1
2
n
i1
1
a
n
Il fattore n (n+) si
definisce “rapporto spire”.
v1
v a
2
i
1
1
a
i2
Il fattore a (a+) si definisce
“rapporto di trasformazione”.
Il trasformatore è principalmente utilizzato in impianti
operanti in corrente alternata sinusoidale.
Utilizzando la rappresentazione fasoriale, le relazioni
caratteristiche del trasformatore ideale diventano:
V2
V n
1
I2 1
I1
n
1: n
1
I2
V2
I1
1’
2
V1
2’
n+
V2 nV1
1
I 2 I1
n
V2
V n
1
I2 1
I1
n
1: n
1
I1
1’
V1
2
I2
V2
2’
V2 nV1
1
I 2 I1
n
Quando:
• n > 1 V2>V1
il trasformatore viene detto
elevatore (per la tensione);
• n < 1 V2<V1
il trasformatore viene detto
riduttore (per la tensione).
Si definisce potenza complessa assorbita dal trasformatore
ideale la quantità:
S V1I1 V2 I 2
Sostituendo le espressioni in termini di grandezze
primarie si ottiene:
1
S V1 I1 nV1 ( I1 ) 0
n
1
S V1 I1 nV1 ( I1 ) 0
n
) 0
P
Re
(
S
S 0
) 0
Q
Imm
(
S
Il trasformatore ideale è “trasparente” alla potenza
complessa, in quanto assorbe sia potenza attiva che
potenza reattiva nulla.
Si definisce potenza (apparente) nominale (o di
targa) del trasformatore la quantità:
Pa V1 I 1 V2 I 2
La potenza nominale o di targa è un parametro
indicativo della “taglia” del trasformatore ovvero
dei livelli di potenza che esso è in grado di
“trasferire” da una porta all’altra.
L’interposizione di un trasformatore tra un generatore
ed una impedenza di carico consente di modificare
(adattare) il valore della impedenza vista dai morsetti
del generatore.
1: n
+
I1
E V1
+
Z
1
I1
E V1
1’
I2
2
V2
2’
Z
Le equazioni che descrivono il circuito sono:
E V1
1: n
+
1
I1
E V1
1’
I2
2
V2
2’
Z
V2 ZI 2
V2 nV1
1
I 2 I1
n
V1 V2 1 1 V2 Z
2
2 2 a Z
I1
n nI 2 n I 2 n
Sostituendo le espressioni di V2 e I2 si ottiene:
V1 Z
2
2 a Z
I1 n
L’impedenza vista dal generatore è, pertanto, ridotta del
fattore 1/n2.
1: n
+
1
I1
E V1
1’
I2
2
V2 Z
2’
+
1
I1
E V1
1’
Z n 2
Circuiti accoppiati magneticamente
Le equazioni che descrivono il trasformatore ideale
rappresentano il comportamento limite di un doppio
bipolo “reale” costituito da due induttori accoppiati in
cui il campo magnetico che interessa ognuno di essi
influenza il comportamento ai morsetti dell'altro.
Le caratteristiche dinamiche di tale doppio bipolo,
chiamato mutuo accoppiamento magnetico, possono
essere ricavate, esaminando il funzionamento in
condizioni stazionarie.
Campo magnetico
B ds 0
I1
+
v1 N1
m
m0
S
0
d l
m>>m0
Ai fini dello studio dei
mutuo accoppiamento
consideriamo un
avvolgimento (bobina)
costituito da N1 spire,
alimentato da una
corrente stazionaria I1 ed
avvolto su un “toro” di
materiale ferromagnetico
di sezione S (supposta per
semplicità costante).
La struttura magnetica (detta anche nucleo) è composta da
alcuni tratti ad altissima permeabilità (m>>m0) separati da
tratti di aria di piccolissimo spessore, che in una analisi di
massima possono essere ritenuti trascurabili.
I1
N1
gioghi
m0
m>>m0
S
colonne
La corrente origina un campo di induzione magnetica le cui linee
sono orientate concordemente alla regola della mano destra. Esso
dà luogo ad un flusso che si concatena con le N1 spire del
circuito:
11 B ds
S
I1
B1
N1
m
m
0
B1
N1
Il calcolo del flusso totale nel caso
dell’avvolgimento considerato è
particolarmente oneroso a causa della
forma (e quindi della espressione
analitica) complessa della superficie sulla
quale effettuare l’integrazione del campo
di induzione.
11 B1 ds
S
B1
Data la struttura della superficie si può,
pertanto, utilizzare una espressione
approssimata del flusso totale considerando N1
volte il flusso medio m concatenato con una
spira “piana” per la quale è più semplice
calcolare l’integrale
N1
N1
11 B1 ds N1 m
S
Il flusso medio può essere
espresso attraverso il prodotto
del valore medio del campo di
induzione per l'area S della
sezione retta del toro:
B
I1
N1
m0
S
m>>m0
N1
11 N1 m N1 B1 S
Si suppone trascurabile il flusso associato alle linee di
campo che non si sviluppano totalmente nel ferro.
I1
N1
m0
m
B1
I1
g
B1
N1
m0
m
Il valor medio di B1 si può
ricavare dalla legge di AmpèreMaxwell applicata ad una linea
del campo, ad esempio la curva
g di lunghezza ℓ
H dl H N1 I1
g
H dl H N 1 I 1
g
I1
g
N1
m0
m
il prodotto N1I1 si chiama
forza magneto-motrice.
B1
Trattandosi del prodotto del
numero di spire per la
corrente che le interessa
vengono anche indicate con il
nome di ampere-spire del
circuito.
In condizioni stazionarie, la
caratteristica di un tipico B
materiale ferromagnetico è
non lineare del tipo riportato in
figura.
Si suppone che la caratteristica
del materiale ferromagnetico
sia di tipo lineare, ovvero che
B=mH.
Nel primo tratto della caratteristica, al disotto del
ginocchio, l'approssimazione lineare risulta
accettabile.
H
Poiché nel ferro B=mH si ha:
B1
H1 dl m N 1 I1
g
m
B1 N 1 I 1
Sostituendo nella espressione del flusso:
11 N 1 m N 1 B1 S
2
N1
m
S I 1 L1 I 1
Nelle ipotesi di linearità della caratteristica del nucleo, il
flusso concatenato con il circuito risulta proporzionale alla
corrente che interessa il circuito stesso.
11 L1I1
I1
g
B1
N1
S
m
m
11 B1 ds N1 m
0
11 N1 m N1 B1 S
H dl H N 1 I 1
g
11 N 1 m N 1 B1 S
2
N1
m
S I 1 L1 I 1
Il coefficiente di proporzionalità L1 è detto coefficiente di
autoinduzione o induttanza del circuito.
Esso dipende dalle caratteristiche geometriche (sezione e
lunghezza del circuito) e fisiche (permeabilità e numero
spire) della struttura e può essere espresso anche come:
L1
2
N1
R
dove:
R
mS
è detta riluttanza della struttura magnetica
R
mS
mS
1
P
R
P si chiama permeanza.
Le dimensioni della riluttanza sono omogenee con il
reciproco di una induttanza, [H-1].
Consideriamo un secondo avvolgimento di N2 spire
avvolto sullo stesso toro di materiale ferromagnetico ed
interessato da una corrente I2; si suppone nulla la
corrente I1.
B2
N1
N2
m0
m>>m0
I2
Il flusso che si concatena
con l'avvolgimento primario
è dovuto al campo di
induzione B2 associato alla
corrente I2 del secondario.
Indichiamo con 12 tale flusso: il primo pedice si
riferisce al circuito sul quale si valuta il flusso (effetto),
mentre il secondo indica la corrente dal quale esso è
prodotto (causa).
Nell’ipotesi di linearità e trascurando le linee di campo
non concatenate con tutto il circuito, è possibile trovare
una espressione approssimata per tale flusso.
12 N1 m N1 B2 S
Esso risulterà dato da N1 volte il flusso medio m
concatenato con una spira. Questo, a sua volta, può
essere espresso attraverso il prodotto del valore medio
del campo di induzione B2 per l'area della sezione retta
S del toro:
12 N1 m N1 B2 S
L'espressione di B2 può essere ottenuta utilizzando
ancora l'espressione della legge di Ampère-Maxwell
su una curva g:
I2
B2
N2
N1
m
m
0
H
dl
B2
m
g
B2
m
N2I2
N2I2
B2
I2
B2
N2
N1
m
m
0
m
N2 I2
12 N1 m N1 B2 S
m
S N1 N 2 I 2 M 12 I 2
Il flusso dovuto alla induzione mutua tra i due
circuiti risulta proporzionale alla corrente: il
coefficiente di proporzionalità M12 è detto mutua
induttanza o coefficiente di mutua induzione tra
i circuiti 1 e 2.
12
m
S N1 N 2 I 2 M 12 I 2
12
m
S N1 N 2 I 2 M 12 I 2
il coefficiente di mutua induzione dipende dalle
caratteristiche geometriche (sezione e lunghezza del
circuito) e fisiche (permeabilità e numero spire) della
struttura e può essere espresso anche come:
M12
N1 N 2
R
dove R è ancora la riluttanza della struttura
magnetica.
Il coefficiente di mutua induzione può risultare sia positivo che
negativo in dipendenza della orientazione dei due circuiti.
Il
coefficiente
di
mutua
induzione M12 risulta positivo se
le linee del campo B2 hanno
verso concorde con la normale
alla superficie orlata, dipendente
dalla orientazione del circuito 2.
I1
B1
N1
m
0
m
N2
n2
M12 > 0
I1
B1
N1
I2
B2
m0
m>>m0
N2
Se il circuito 2 è interessato da
corrente, per valutare il segno
di M12 si può ottenere
confrontando il verso delle
linee del campo B2 quelle del
campo di auto induzione B1.
n2
M12 > 0
Se, al contrario, ferma restando l'orientazione del
circuito 1, il circuito 2 fosse orientato come in figura, i
due campi di auto e mutua induzione risulterebbero
avere verso discorde.
I1
B1
n2 I2
B2
N1
N2
m0
m>>m0
In tal caso il flusso 12
risulterebbe negativo e tale
sarebbe
anche
il
coefficiente
di
mutua
induzione M12.
M12 0
Se, al contrario, ferma restando l'orientazione del
circuito 1, il circuito 2 fosse orientato come in figura, i
due campi di auto e mutua induzione risulterebbero
avere verso discorde.
I1
B1
N1
n2 I2
B2
N2
m0
m>>m0
In tal caso il flusso 12
risulterebbe negativo e tale
sarebbe
anche
il
coefficiente
di
mutua
induzione M12.
M12 0
Se agiscono entrambe le correnti I1 e I2, nell'ipotesi di
linearità dei mezzi ed indeformabilità dei circuiti, il
flusso totale 1T che si concatena con il circuito 1 sarà
dato dalla somma dei due flussi ricavati
precedentemente:
1T 11 12 L1I1 M 12 I 2
Un ragionamento del tutto analogo relativo al circuito 2
conduce alla espressione del flusso totale concatenato
con esso:
2T 21 22 M 21 I1 L2 I 2
21 N 2 m N 2 B1 S
I1
B2
N2
N1
m
m
m
S N 2 N1 I1 M 21I1
12 N1 m N1 B2 S
0
m
M12 M 21 M
S N1 N 2 I 2 M 12 I 2
Osserviamo, inoltre, che:
2
N1 N 2
M
L1 L2 M
R
2
L1 L2
Tale condizione si dice di accoppiamento perfetto ed
esprime il fatto che tutto il flusso autoconcatenato con un
avvolgimento si concatena anche con l'altro avvolgimento.
La caratteristica statica del doppio bipolo “mutuo
accoppiamento magnetico” risulta:
1T L1 I 1 M I 2
2 T M I 1 L2 I 2
Se le correnti sono variabili nel tempo, i1(t) ed i2(t), i due
flussi risulteranno anch'essi variabili. Supponendo di
poter ancora considerare lineare la caratteristica
magnetica
del
materiale
ferromagnetico
ed
indeformabili i circuiti si ha:
1T (t ) L1i1 (t ) M i2 (t )
2T (t ) M i1 (t ) L2 i2 (t )
Ai flussi variabili nel tempo sono associate le tensioni
espresse dalla legge di Faraday-Neumann.
Adottando la convenzione dell'utilizzatore ai morsetti
primari e secondari, risulta:
d1T (t )
d
d
v1 (t )
L1 i1 (t ) M i2 (t )
dt
dt
dt
d 2 T (t )
d
d
v 2 (t )
M i1 (t ) L2 i2 (t )
dt
dt
dt
Tali equazioni rappresentano la caratteristica del doppio
bipolo accoppiamento magnetico.
Il simbolo circuitale associato a tale doppio bipolo è
quello mostrato in figura.
M
1
i1
v1
1’
2
i2
L1
L2
v2
2’
In tale simbolo si utilizza la marcatura dei morsetti
primari e secondari attraverso i due "pallini" posti
accanto ai simboli dei due induttori (che identifica il
verso dei due avvolgimenti) per individuare il segno
del termine di mutua induzione.
Fatta la convenzione dell’utilizzatore alle due porte, se i versi
delle correnti alle due porte risultano entrambi entranti o
entrambi uscenti dal morsetto contrassegnato con il pallino,
il termine nelle due equazioni va preso con il segno positivo.
M
1
i1
v1
2
i2
L1
L2
2’
1’
M
1
v1
1’
v2
2
i2
i1
L1
L2
v2
2’
d
d
v1 (t ) L1 i1 (t ) M i2 (t )
dt
dt
d
d
v2 (t ) M i1 (t ) L2 i2 (t )
dt
dt
Fatta la convenzione dell’utilizzatore, se una delle correnti risulta
orientata con il verso entrante e l'altra con il verso uscente dal
morsetto contrassegnato con il pallino, i contributi andranno
considerati negativi.
M
1
i1
v1
2
i2
L1
L2
2’
1’
M
1
v1
1’
v2
i1
L1
2
i2
L2
v2
2’
d
d
v1 (t ) L1 i1 (t ) M i2 (t )
dt
dt
d
d
v2 (t ) M i1 (t ) L2 i2 (t )
dt
dt
Riepilogo
Conoscenze acquisite:
Caratteristiche del trasformatore
mutui accoppiamenti magnetici
e
