Le equazioni di Maxwell

Le equazioni di Maxwell
Le Equazioni di Maxwell
!  Il culmine della teoria dell’elettromagnetismo venne raggiunto
nel XIX secolo con le ipotesi che le onde elettromagnetiche si
potevano propagare nello spazio
! Risultato: telegrafo senza fili, la radio, televisione, cellulari, wi-fi,
bluetooth, etc..
! La luce è un onda elettromagnetica
! Lo sviluppo della teoria elettromagnetica fatta dagli studi di
Orsted e Ampere non si basava sul concetto di campo magnetico
! Il primo ad introdurre il concetto fu Faraday, ma il concetto di
campo si diffuse con Maxwell.
Le Equazioni di Maxwell
Campi magnetici generati da campi elettrici variabili;
Legge di Ampere e corrente di spostamento
!  Maxwell mostrò che tutti i fenomeni elettromagnetici potevano
essere descritti in termini di campo elettrico e campo magnetico
! Le quattro equazioni di Maxwell sono leggi fondamentali
dell’elettromagnetismo
! Sono importanti quanto lo sono le leggi di Newton
! Forse anche più importanti perché le leggi di Maxwell sono
compatibili con la teoria delle relatività, mentre quelle di Newton
no.
! Le equazioni di Maxwell sono un trionfo della scienza, esse
insieme riassumono tutti i fenomeni elettromagnetici
La legge di Ampere
mette in relazione il
campo magnetico
attorno ad una
corrente con la
corrente che
attraversa una
superficie
Superficie 2
Percorso
chiuso
Superficie 1
Campi magnetici generati da campi elettrici variabili;
Legge di Ampere e corrente di spostamento
Affinché la legge di Ampère
sia valida, non è importante
quale superficie scegliamo.
Prendiamo per esempio un
condensatore durante la
sua fase di scarica, c'è una
corrente attraverso la
superficie 1, ma nessuna
attraverso la superficie 2
Percorso
chiuso
Legge di Ampere e corrente di spostamento
Pertanto, legge di Ampère venne modificata per
includere la generazione di un campo magnetico da
un campo elettrico variabile – campo presente tra le
piastre del condensatore in questo esempio:
Superficie 1
Superficie 2
La legge di ampere è ambigua non fornisce lo stesso
risultato
Legge di Ampere e corrente di
spostamento
Dimostrazione legge di Ampere estesa
Il secondo termine legge di Ampere ha le dimensioni
di una corrente (fattorizzando µ0), ed è chiamata la
corrente di spostamento:
!" !"
!
$∫ B ⋅ dℓ = µ0 ( I + I S )conc
dove
IS = ε 0
dΦ E
dt
Legge di Gauss per il magnetismo
Legge di Gauss mette in relazione il campo elettrico su
una superficie chiusa alla carica netta racchiusa da
quella superficie. La legge analoga per i campi
magnetici è diversa, in quanto non ci sono singole
cariche puntiformi magnetiche (monopoli):
!" !"
#∫ B ⋅ dA = 0
Equazioni di Maxwell
Abbiamo ora un set di equazioni in grado di descrivere tutti i
fenomeni dell’elettromagnetismo. In assenza di materiali
dielettrici e magnetici le equazioni di Maxwell sono:
!" !" Q
E
#∫ ⋅ dA = ε 0
!" !"
B
#∫ ⋅ dA = 0
!" "
dΦ
E
#∫ ⋅ dℓ = − dt B
!" "
dΦ
#∫ B ⋅ dℓ = µ0 I +µ0ε 0 dt E
31-3 Equazioni di Maxwell
Equazioni di Maxwell
Abbiamo ora un set di equazioni in grado di descrivere tutti i
fenomeni dell’elettromagnetismo. In assenza di materiali
dielettrici e magnetici le equazioni di Maxwell sono:
Abbiamo ora un set di equazioni in grado di descrivere tutti i
fenomeni dell’elettromagnetismo. In assenza di materiali
dielettrici e magnetici le equazioni di Maxwell sono:
!" !" Q
E
#∫ ⋅ dA = ε 0
!" !"
#∫ B ⋅ dA = 0
Legge di Guass
!" "
dΦ B
E
⋅
dℓ
=
−
#∫
dt
!" "
dΦ
#∫ B ⋅ dℓ = µ0 I +µ0ε 0 dt E
!" !" Q
E
#∫ ⋅ dA = ε 0
!" !"
B
#∫ ⋅ dA = 0
Legge di Guass
!" "
dΦ
E
#∫ ⋅ dℓ = − dt B Legge di Faraday
!" "
dΦ E
B
⋅
dℓ
=
µ
I
+
µ
ε
0
0 0
#∫
dt
31-3 Equazioni di Maxwell
Abbiamo ora un set di equazioni in grado di descrivere tutti i
fenomeni dell’elettromagnetismo. In assenza di materiali
dielettrici e magnetici le equazioni di Maxwell sono:
!" !" Q
E
#∫ ⋅ dA = ε 0
!" !"
B
#∫ ⋅ dA = 0
Legge di Guass
!" "
dΦ
E
#∫ ⋅ dℓ = − dt B Legge di Faraday
Legge di Ampere
!" "
dΦ E
modificata da
#∫ B ⋅ dℓ = µ0 I +µ0ε 0 dt
Maxwell
Produzione di onde elettromagnetiche
Produzione di onde elettromagnetiche
!  Poiché un campo elettrico variabile produce un
campo magnetico, e un campo magnetico
variabile produce un campo elettrico.
! Maxwell trovò che il risultato finale di tutte
queste interazioni tra campi elettrici e campi
magnetici variabili è un’onda elettromagnetica che
si propaga nello spazio
Produzione di onde elettromagnetiche
Corrente alterntata
Cariche oscillanti producono
onde elettromagnetiche
Situazione in cui si è
appena chiuso
l’interruttore
Produzione di onde elettromagnetiche
Lontano dalla sorgente, le onde
sono onde piane:
Le onde elettromagnetiche e la derivazione
della loro velocità dalle equazioni di Maxwell
In assenza di correnti e cariche, le equazioni di
Maxwell diventano:
!" !"
E
#∫ ⋅ dA = 0
!" !"
B
#∫ ⋅ dA = 0
!" "
dΦ B
E
⋅
dℓ
=
−
#∫
dt
!" "
dΦ
#∫ B ⋅ dℓ =µ0ε 0 dt E
Produzione di onde elettromagnetiche
Le onde elettriche e magnetiche sono
perpendicolari tra loro, e alla direzione di
propagazione.
Le onde elettromagnetiche e la derivazione
della loro velocità dalle equazioni di Maxwell
Si può verificare che
.
dove
sono soluzioni dell’equazioni di Maxwell se
And God Said…..
!" !" Q
E
#∫ ⋅ dA = ε 0
!" !"
B
#∫ ⋅ dA = 0
!" "
dΦ
E
#∫ ⋅ dℓ = − dt B
!" "
dΦ E
B
⋅
dℓ
=
µ
I
+
µ
ε
0
0 0
#∫
dt
….and then there was the light
The end