Corso di Laurea Magistrale in Statistica, Scienze Attuariali e Finanziarie
Insegnamento di Inferenza Statistica
(A.A. 2016/2017)
Esercitazione del 7 Dicembre 2014
1. Sia X1 , . . . , Xn un campione casuale semplice da una popolazione X con distribuzione Geometrica di parametro p.
Determinare la stima di massima verosimiglianza di p.
2. Compito del 07/06/2001 - Esercizio B.
L’azienda conserviera TOMAT dichiara che il coefficiente di variazione (non percentuale) relativo al contenuto calorico
di una scatola di pelati è pari a 0.172. Si assuma che la variabile casuale X che rappresenta le ‘calorie per scatola’ sia
normale con media 183.8. Valutando le calorie in un campione casuale di n = 4 scatole sono stati ottenuti i valori:
178, 187, 182, 182.
(a) Saggiare statisticamente la dichiarazione della TOMAT (α = 0.01) in alternativa al valore di coefficiente pari a
0.05.
(b) Calcolare la potenza del test.
3. Compito del 04/06/2003 - Esercizio B.
La principessa Arwen, vicecomandante della batteria di arcieri di Legolas, ritiene di saper tirare in maniera più precisa
rispetto al suo capo. Durante un’esercitazione, che consiste nel tirare 21 volte a un bersaglio posto a una distanza fissa e
misurare la distanza (in centimetri) del punto colpito dal centro del bersaglio, la varianza campionaria corretta di Arwen
è risultata 11.654 e quella di Legolas 26.306.
(a) Si sottoponga a test (α = 0.05) l’ipotesi nulla che Arwen sia una tiratrice più precisa rispetto a Legolas, assumendo
che la distanza media del centro del bersaglio sia la medesima per entrambi gli arcieri.
(b) Si determini la potenza del test in corrispondenza di un’alternativa in cui il tiro di Arwen è due volte più preciso
rispetto a quello di Legolas.
4. Compito del 15/12/2004 - Esercizio C.
Nel corso di un’indagine di mercato sono stati intervistati 180 individui, chiedendo se nei prossimi 6 mesi intendono
acquistare un’automobile. Le risposte affermative sono state 31.
(a) Determinare l’intervallo di confidenza al 90% per la proporzione di individui che sono intenzionati ad acquistare
un’automobile.
(b) Quanti individui bisognerebbe intervistare affinché l’intervallo sia di ±2%?
