programmazione matematica i - ii

ISTITUTO COMPRENSIVO STATALE
Scuola Media Statale “F. Storella”
PROGRAMMAZIONE DI MATEMATICA - A.S. 2013 – 2014
SCUOLA SECONDARIA DI I GRADO – PRIMO BIENNIO
UNITA’ DI
APPRENDIM.
OSA
Conoscenze
- Gli insiemi
- Vari modi di rappresentare un insieme
1/A) Scopriamo gli
- Sottoinsiemi, intersezione, insiemi disgiunti
insiemi.
- Insiemi con la stessa quantità di elementi
-Evoluzione storica dei sistemi di numerazione.
-Le caratteristiche di un sistema di numerazione..
2/A) I numeri
- L’insieme dei numeri naturali.
naturali, decimali e i - Il sistema di numerazione delle macchine elettroniche
sistemi di
numerazione.
3/A) Le quattro
operazioni
fondamentali.
-Addizione tra numeri e proprietà.
-Sottrazione tra numeri e proprietà.
-Moltiplicazione tra numeri e proprietà.
-Divisione tra numeri e proprietà.
- L’ordine delle operazioni da svolgere e l’uso delle diverse
parentesi nelle espressioni aritmetiche.
-Metodi di risoluzione di problemi con le quattro operazioni
OSA
Abilità
- Riconoscere e formare un insieme matematico
- Utilizzare un linguaggio specifico
- Rappresentare insiemi e sottoinsiemi
- Eseguire l’intersezione di due insiemi
- Riconoscere e rappresentare due insiemi equipotenti
-Conoscere l’evoluzione storica dei sistemi di numerazione .
-Conoscere le proprietà dei sistemi di numerazione: additività, sottrattività,
posizionalità.
- Scrivere e leggere i numeri naturali.
-Scrivere un numero in forma polinomiale.
-Riconoscere il valore relativo e quello assoluto delle cifre di un numero.
-Confrontare due numeri.
-Rappresentare un numero sulla semiretta orientata.
-Svolgere addizioni, sottrazioni, moltiplicazioni e divisioni.
-Applicare le proprietà dell’addizione e della sottrazione.
-Applicare le proprietà della moltiplicazione e della divisione.
-Riconoscere le priorità di esecuzione delle operazioni scritte in sequenza.
-Riconoscere le priorità di esecuzione delle operazioni quando sono racchiuse in
parentesi.
-Calcolare il valore di espressioni numeriche.
-Comprendere il testo del problema.
-Definire i dati e le incognite.
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4/A1) La potenza
-Il concetto di potenza.
-Le proprietà fondamentali delle potenze.
- La notazione esponenziale.
- Ordine di grandezza di un numero.
- Espressioni con le potenze.
5 /A1) Altri sistemi
-I simboli e le caratteristiche del sistema di numerazione binario.
di numerazione
-Le regole di trasformazione dal sistema decimale a quello binario.
posizionali.
-Le operazioni con i numeri binari.
6/A ) I numeri e la
divisibilità.
7/A ) Le frazioni
8/A) Operazioni
con frazioni
-Il concetto di multiplo di un numero.
-Il concetto di divisore di un numero.
-Il concetto di divisibilità
-Il concetto di numero primo e composto.
-I criteri di divisibilità.
-La scomposizione in fattori primi.
-MCD e mcm.
-Il concetto di frazione.
-Classificare le frazioni.
-Le frazioni equivalenti.
-I problemi con le frazioni
- Le quattro operazioni con le frazioni
- Potenza di una frazione
- Espressioni con le frazioni
9/A) Dalle frazioni
ai numeri decimali
-Frazioni decimali e numeri decimali limitati e periodici
- Frazioni generatrici di numeri decimali limitati e periodici
10/A) La radice
quadrata
-La funzione radice quadrata.
-Il calcolo della radice quadrata.
-Riconoscere i dati superflui, quelli mancanti e quelli necessari.
-Scegliere il metodo di soluzione ( metodo grafico, metodo delle espressioni,metodo
dei diagrammi di flusso,metodo delle equazioni).
-Elevare a potenza un numero.
-Calcolare il prodotto e il quoziente di potenze con la stessa base.
-Calcolare il prodotto e il quoziente di potenze con lo stesso esponente.
-Calcolare la potenza di una potenza.
-Calcolare le potenze particolari con base 0 ed esponente1 e con base 1 ed esponente
0.
-Scrivere nella notazione scientifica i numeri troppo grandi e quelli troppo piccoli.
- Risolvere espressioni in cui figurano potenze.
-Trasformare un numero dal sistema decimale a quello binario.
-Trasformare un numero da binario in decimale;
-Svolgere addizioni, sottrazioni, moltiplicazioni e divisioni tra numeri binari.
- Calcolare i multipli e i divisori di un numero.
-Applicare i criteri di divisibilità.
-Scomporre un numero in fattori primi.
-Calcolare il MCD e il mcm di due o più numeri.
-Confrontare due frazioni.
-Ridurre una frazione ai minimi termini.
-Rappresentare un numero frazionario sulla retta orientata.
-Operare con una frazione su una grandezza.
- Operare con le frazioni.
-Svolgere espressioni con le frazioni.
- Riconoscere un numero decimale limitato o periodico.
- Trasformare un numero decimale nella corrispondente frazione generatrice.
- Svolgere espressioni con le frazioni e i numeri decimali
-Calcolare mentalmente la radice quadrata approssimando all’unità.
-Calcolare la radice quadrata mediante l’uso delle tavole numeriche.
-Calcolare la radice quadrata con l’algoritmo di calcolo.
-Calcolare espressioni in cui ci sono radici quadrate.
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11/A) Rapporti e
proporzioni.
-Il concetto di rapporto.
-Il concetto di proporzione.
12/A) Funzioni e
proporzionalità
-La proporzionalità diretta.
-La proporzionalità inversa.
- Relazioni di proporzionalità sul piano cartesiano
12 /A ) Percentuali, -Conoscere le percentuali.
interesse e sconto -Conoscere l’interesse e lo sconto.
13/A) Dati e
previsioni
-Le fasi di un indagine statistica.
-L’elaborazione dei dati.
-I grafici rappresentativi.
-I valori significativi.
-Il concetto di grandezza.
1/G )Scopriamo
-Grandezze omogenee.
…le grandezze e le -Il concetto di misura.
misure.
-Misurare lunghezze.
-Misurare il tempo.
-Misurare gli angoli.
2//G) Gli enti
geometrici
-Gli enti geometrici fondamentali.
fondamentali
3/G) I segmenti.
4/G) Gli angoli.
5/G) Le rette nel
piano.
- Concetto di segmento.
- Confronto e operazioni con i segmenti.
- Confrontare angoli.
- Operare con gli angoli.
- Bisettrice di un angolo.
- Angoli particolari.
- Parallelismo tra rette.
- Perpendicolarità tra rette.
- Angoli formati da due rette parallele con una trasversale.
-Calcolare il rapporto fra due grandezze.
-Ingrandire e ridurre in scala.
-Definire una proporzione.
-Applicare le proprietà delle proporzioni.
-Calcolare il termine incognito di una proporzione.
-Rappresentare e riconoscere grandezze dirett. o invers. proporzionali sul piano
cartesiano.
-Riconoscere la scrittura percentuale.
-Calcolare il valore della percentuale di un numero.
-Risolvere problemi con le percentuali.
-Risolvere semplici problemi di matematica finanziaria.
-Conoscere le fasi di una indagine statistica.
-Elaborare i dati e rappresentarli per mezzo di tabelle.
-Rappresentare i dati per mezzo di grafici
(ideogrammi, aerogrammi).
-Calcolare il campo di variazione e le classi di frequenza.
-Riconoscere una grandezza.
-Misurare una grandezza.
-Operare con grandezze omogenee espresse nello stesso ordine di grandezza.
-Operare con grandezze omogenee espresse in un diverso ordine di grandezza.
-Rappresentare nel piano punti, rette, semirette, segmenti.
- Confrontare due segmenti.
-Sommare e sottrarre i segmenti.
-Moltiplicare e dividere un segmento per un numero intero.
- Rappresentare gli angoli nel piano.
-Confrontare due angoli.
-Operare con gli angoli.
-Trovare la bisettrice di un angolo.
-Riconoscere angoli particolari (retto, acuto, ottuso, angoli complementari,
supplementari, esplementari).
-Disegnare rette parallele e rette perpendicolari.
-Disegnare la parallela e la perpendicolare per un punto ad una retta.
-Costruire la distanza di un punto da una retta.
-Costruire l’asse di un segmento.
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6/G) I poligoni.
- Il concetto di poligono.
- Poligoni concavi e convessi.
- Le diagonali di un poligono.
7/G) I triangoli.
- Le caratteristiche principali dei triangoli.
-La classificazione dei triangoli.
- Linee e punti notevoli.
8/G) I quadrilateri. Le caratteristiche principali dei quadrilateri.
La classificazione dei quadrilateri.
9//G) Il calcolo
delle aree
- Il concetto di equivalenza tra figure piane.
- La differenza tra equivalenza e congruenza di figure piane.
- Le formule di calcolo dell’area delle principali figure piane.
Le terne pitagoriche.
10/G) Il teorema di
Il triangolo rettangolo e il teorema di Pitagora.
Pitagora.
Applicazioni del teorema di Pitagora.
-Le figure direttamente e inversamente congruenti.
11/G) Omotetia e - Le isometrie.
similitudine.
- La similitudine.
- Figure simili e rappresentazione in scala.
-Figure geometriche simili e rapporto di similitudine.
- Triangoli simili .
- I teoremi di Euclide.
12/G) La
circonferenza e il
- Le caratteristiche principali della circonferenza e del cerchio.
cerchio.
- Circonferenze e rette nel piano.
- Angoli al centro e alla circonferenza.
-Costruire un poligono e distinguere gli angoli interni da quelli esterni di un poligono.
-Riconoscere poligoni concavi e convessi.
-Disegnare le diagonali di un poligono.
-Trovare la somma degli angoli interni ed esterni di un poligono convesso.
-Costruire un triangolo con riga e compasso.
-Classificare i triangoli rispetto ai lati e rispetto agli angoli.
-Conoscere i criteri di congruenza dei triangoli.
-Svolgere semplici problemi sulla somma degli angoli interni ed esterni di un triangolo.
-Costruire le altezze di un triangolo e trovare l’ortocentro.
-Costruire le mediane di un triangolo e trovare il baricentro.
-Costruire le bisettrici di un triangolo e trovare l’incentro.
-Costruire gli assi di un triangolo e trovare il circocentro.
-Riconoscere i vari tipi di quadrilateri in base alle proprietà degli angoli e dei lati.
-Disegnare con riga e compasso i vari tipi di quadrilatero.
-Operare con gli angoli e i lati di un quadrilatero.
-Trovare la somma degli angoli esterni e di quelli interni di un quadrilatero.
-Verificare, attraverso attività concrete, l’equivalenza di figure equiscomposte.
-Trovare le formule del calcolo dell’area delle principali figure geometriche piane
sfruttando l’equiscomponibilità.
-Applicare le formule dirette ed inverse per il calcolo dell’area delle principali figure
piane.
-Conoscere come si calcola l’area di una superficie irregolare a contorno curvilineo.
-Applicare il teorema di Pitagora nella risoluzione di problemi con i triangoli rettangoli.
-Applicare il teorema di Pitagora nella risoluzione di problemi con i poligoni.
-Applicare il teorema di Pitagora nella risoluzione di problemi con la circonferenza.
-Risolvere problemi su poligoni con angoli particolari (30°,45°,60°).
-Riconoscere figure direttamente e inversamente congruenti.
-Applicare le trasformazioni isometriche: traslazioni, rotazioni, simmetrie assiali.
-Calcolare gli elementi di due poligoni simili.
-Applicare i teoremi di Euclide nella risoluzione di problemi con triangoli rettangoli.
-Applicare i teoremi di Euclide nella risoluzione di problemi con i poligoni.
- Applicare i teoremi di Euclide nella risoluzione di problemi con la circonferenza.
-Conoscere i concetti di circonferenza e cerchio.
-Conoscere le parti della circonferenza e del cerchio.
-Conoscere le varie posizioni in cui possono trovarsi una retta e una circonferenza e
due circonferenze nel piano.
-Conoscere i concetti di angolo al centro e angolo alla circonferenza e la loro relazione.
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13/G) I poligoni
- Le proprietà dei poligoni inscritti e circoscritti.
inscritti e circoscritti.
- Le proprietà dei quadrilateri inscritti e circoscritti.
- Le proprietà dei poligoni regolari.
- Conoscere le proprietà dei poligoni inscritti e circoscritti.
- Applicare le proprietà.
- Conoscere le proprietà dei poligoni regolari.
- Applicare le proprietà dei poligoni regolari.
OBIETTIVI FORMATIVI : competenze
Un alunno è riconosciuto “competente” quando, facendo ricorso a tutte le capacità di cui dispone, utilizza le conoscenze e le abilità apprese per:
- esprimere un personale modo di essere e di proporlo agli altri;
- interagire con l’ambiente naturale e sociale che lo circonda e influenzarlo positivamente;
- risolvere i problemi che di volta in volta incontra;
- porsi davanti alla crescente quantità di informazioni e di sollecitazioni comportamentali esterne, non subirle ma decifrarle (Conoscenza di se );
- interagire con i coetanei e con gli adulti, dare e richiedere il riconoscimento per i risultati concreti e socialmente apprezzabili del proprio lavoro ( Relazione con gli altri);
- riconoscere ed interagire con i singoli individui e con le organizzazioni sociali e territoriali che possano partecipare alla definizione e alla attuazione del proprio progetto di vita
(orientamento);
- adoperare per esprimersi e comunicare con gli altri anche codici non verbali, diversi dalla parola, come la fotografia, la grafica, internet…;
- leggere quotidiani e riviste scientifiche, ascoltare telegiornali, confrontandosi con le opinioni che esprimono.
STRUMENTI CULTURALI DEL PECUP
-Usare il linguaggio e la simbologia della matematica per indagare con metodo e risolvere situazioni problematiche della realtà.
-Riconoscere in una situazione problematica quali operazioni e strategie applicare.
-Modellizzare e risolvere questioni matematiche e applicarle in contesti diversi.
-Saper argomentare applicando conoscenze note per scoprirne altre o per dimostrare altri concetti.
MEDIAZIONE DIDATTICA
La costruzione dei concetti poggerà su un’ampia fase operativa durante la quale si forniranno agli allievi occasioni di costruzione di reti concettuali più che uno sviluppo lineare dei
concetti stessi.
Si farà prendere agli alunni consapevolezza che l’acquisizione di concetti, tecniche e congetture non è fine a se stessa, ma consentirà loro di avere quella sicurezza necessaria
per affrontare gli aspetti concettuali delle questioni matematiche.
La sistemazione dei concetti richiederà anche l’acquisizione del linguaggio disciplinare che sarà un obiettivo e non un prerequisito; pertanto, dapprima si favorirà una liberqa
espressione attenta ai concetti per poi mettere a punto, nei momenti di sintesi concettuale, il linguaggio matematico.
Si farà attenzione all’argomentare come prerequisito irrinunciabile per giustificare o verificare o dimostrare alcune proprietà.
Saranno fatti riferimenti alla storia della matematica per sensibilizzare i ragazzi alla collocazione storica delle scienze.
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Saranno utilizzate le tecnologie informatiche, con opportuni software, per rendere più agevole l’acquisizione di concetti basilari della matematica ed anche per avviare i ragazzi
all’uso dei linguaggi multimediali.
Si cureranno i collegamenti con le altre discipline, soprattutto con le Scienze sperimentali e la Tecnologia.
MODALITA’ DI VERIFICA DEL LIVELLO DI APPRENDIMENTO
Si proporranno verifiche che implicano conoscenze teoriche, padronanza dei concetti fondamentali, capacità di applicare conoscenze e procedure in contesti diversi, uso di simboli
e rappresentazioni grafiche.
In generale, il livello di accettabilità sarà raggiunto se l’alunno:
 sa operare nel campo dei numeri ( naturali per la prima classe, razionali per la seconda );
 sa utilizzare, a livelli di padronanza diversi per la prima e seconda classe, le coordinate cartesiane e i metodi di rappresentazione grafica;
 costruisce e conosce le proprietà delle principali figure geometriche piane ( per la prima classe );
 conosce e applica i concetti di isoperimetria ed equivalenza e il teorema di Pitagora ( per la seconda classe ).
Il livello di eccellenza implica la capacità dell’alunno di:
 cogliere analogie e differenze;
 proporre soluzioni alternative ai problemi;
 ricavare formule inverse;
 rappresentare relazioni e funzioni sul piano cartesiano;
 rielaborare dati statistici.
ELEMENTI DI VALUTAZIONE DI MATEMATICA E SCIENZE
1. Conosce leggi, regole, fatti e fenomeni;
2. Discute, elabora applica le conoscenze acquisite;
3. Comprende ed usa il linguaggio specifico.
(I docenti)
Prof. Antonio Melcarne
Prof.ssa Cecilia Pisani
Prof.ssa Carmen Faggiano
Prof.ssa Luigia Pellico
Alessano, 10 Settembre 2013
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