LICENZA LICEALE EUROPEA 2009
MATEMATICA 3 PERIODI
DATA: 8 Giugno 2009
DURATA DELL’ESAME :
3 ore (180 minuti)
MATERIALE AUTORIZZATO:
Formulario europeo
Calcolatrice non grafica e non programmabile
AVVERTENZE: nessuna.
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LICENZA LICEALE EUROPEA 2009: MATEMATICA 3 PERIODI
PROBLEMI BREVI A
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Punteggio
2x 3
e g ( x) x 5 .
x 1
Calcolare le coordinate dei punti di intersezione dei loro grafici.
5 punti
2)
Risolvere l’equazione e2x+1 = 5 .
5 punti
3)
Considerare la funzione f definita da
f(x) = ln(3x + 4)
Determinare le coordinate dei punti di intersezione del grafico di f con gli assi
cartesiani.
1)
Considerare le funzioni f e g definite da f ( x)
5 punti
4) Nella seguente figura viene riportato il grafico della derivata prima f ’di una
funzione f.
Determinare il valore di x per cui f ha un massimo o un minimo. Giustificare la
risposta.
5)
6)
5 punti
Le funzioni f, g e h sono derivabili in x =1.
Sapendo che:
f ( x ) g ( x ) h( x ) ,
g(1) = 3, g’(1) = 2, h(1) = – 4 , h’(1) = 5
calcolare f ’(1).
5 punti
Sia data la funzione f ( x) ln(8 x) .
Determinare un’equazione della tangente al grafico di f nel punto in cui x = 7.
5 punti
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PROBLEMI BREVI A
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7)
8)
Punteggio
Calcolare l’area della regione di piano delimitata dalla curva di equazione
y 3 x 2 2 , dalle rette di equazioni x 1 e x 3 e dall’asse x.
5 punti
La derivata di una funzione f è data da f (x) = 4e2x. .
Determinare f (x) sapendo che il grafico di f passa per il punto P (0 ; – 3).
5 punti
x2 1
Calcolare
dx .
1 x
5 punti
e
9)
10) Due persone A e B stanno tirando a un bersaglio.
3
.
4
1
La probabilità che B colpisca il bersaglio con un tiro è .
3
A tira 3 volte e B tira 5 volte.
La probabilità che A colpisca il bersaglio con un tiro è
Chi dei due ha la maggiore probabilità di colpire il bersaglio almeno una volta?
Giustificare la risposta.
5 punti
11) In un dato giorno, sulla veranda di un bar,
54% dei clienti sono femmine
70% dei clienti portano occhiali da sole.
41% dei clienti sono femmine che portano occhiali da sole.
Si sceglie a caso un cliente.
Calcolare la probabilità che questo cliente sia un maschio che porta occhiali da
sole.
5 punti
12) Un autobus che trasporta 50 passeggeri sta attraversando un posto di dogana.
5 dei passeggeri trasportano beni illegali.
4 passeggeri sono scelti a caso.
Calcolare la probabilità che esattamente 2 di questi 4 passeggeri stiano
trasportando beni illegali.
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5 punti
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PROBLEMA LUNGO B1 ANALISI
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Punteggio
Sia consideri la funzione f definita da
f(x) = (2x + 3)ex
a)
Determinare il dominio di f.
1 punto
b)
Determinare le coordinate dei punti di intersezione del grafico di f con gli assi
cartesiani.
3 punti
c)
i. Determinare gli intervalli in cui f cresce o decresce.
4 punti
ii. Determinare le coordinate del punto di estremo di f e precisare la sua la
natura.
3 punti
Determinare un’equazione della tangente t al grafico di f nel punto in cui
4 punti
d)
x=0
e)
Disegnare il grafico di f e la tangente t sullo stesso diagramma.
3 punti
f)
Dimostrare che F(x) = (2x +1)ex è una primitiva di f.
3 punti
g)
Calcolare l’area della regione delimitata dal grafico di f, dagli assi cartesiani e
dalla retta di equazione x 1 .
4 punti
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PROBLEMA LUNGO B2 PROBABILITA
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Punteggio
Un’urna contiene 6 gettoni, ciascuno dei quali è contrassegnato con una delle
seguenti lettere:
A, B, C, D, E, F. Ciascuna lettera compare una sola volta.
a)
b)
Si estrae a caso un gettone, si segna la lettera ottenuta e si rimette il gettone
estratto nell’urna. Questa procedura viene ripetuta 3 volte.
i. Calcolare la probabilità che si ottenga B, A, C in questo ordine.
4 punti
ii. Calcolare la probabilità di ottenere queste 3 lettere in un qualunque ordine.
4 punti
Un esperimento viene realizzato nel seguente modo:
3 gettoni sono estratti a caso dall’urna, uno dopo l’altro, senza rimetterli
nell’urna.
i. Calcolare la probabilità di ottenere B, A, C in questo ordine.
ii. Questo esperimento viene effettuato 10 volte (dopo ogni esperimento tutti e
3 i gettoni vengono rimessi nell’urna).
Calcolare la probabilità di ottenere B, A, C in questo ordine almeno una
volta.
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4 punti
3 punti
