Verifica - Elisa Garagnani

Prof.ssa Garagnani Elisa – ISIS Archimede
Verifica di Matematica - 4F - 08/01/2014
Cognome e Nome:
La matematica sembra dotare una persona di qualcosa come un nuovo senso. - Charles Darwin
1. (20 punti) Ricava la formula di sottrazione del coseno supponendo vera la formula di
addizione del seno. Determina poi il valore delle seguenti espressioni:
(a) cos 15◦
3
5
(b) cos arctan − arcsin
4
13
2. (20 punti) Dopo aver dimostrato la formula di bisezione del seno, determina il seno di
ciascuno degli angoli alla√base di un triangolo isoscele sapendo che l’angolo al vertice è
15
.
acuto e il suo seno vale
4
3. (20 punti) Dopo aver enunciato e dimostrato il teorema dell corda, utilizzalo per determinare il lato del triangolo equilatero, del quadrato e dell’esagono regolare in funzione
del raggio della circonferenza ad essi circoscritta.
4. (10 punti) Stabilisci se il triangolo con i lati di 9, 15 e 21 cm è acutangolo o ottusangolo.
5. (15 punti) Un bambino vede la cima di un albero sotto un angolo di 30◦ . Se si avvicina
di 10 metri alla base dell’albero, l’angolo diventa di 60◦ . Quanto è alto l’albero?
6. (15 punti) In un parco giochi l’altalena ha le funi lunghe 4,5 metri e il seggiolino, quando
le funi sono verticali, si trova a 50 cm da terra. A quale altezza dal suolo si trova il
seggiolino quando le funi formano un angolo di 38◦ con la verticale?