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Esercitazione propedeutica al Primo Esonero di Statistica I - a.a. 2016-2017
Esercizio N. 1
Per un collettivo di adolescenti è stato rilevato il tempo, in minuti, trascorso online al computer in un giorno. I dati
osservati sono risultati i seguenti:
100
125
120
100
105
160
165
175
190
170
185
150
150
180
170
120
160
165
150
100
180
105
190
175
160
a) Si indichi l’unità statistica osservata
 il tempo trascorso online
 il computer
 l’adolescente
 un giorno
b) Si fornisca la definizione di unità statistica
c) Si costruisca la distribuzione delle frequenze percentuali, con modalità raggruppate in classi chiuse a sinistra,
tutte di uguale ampiezza, in cui la prima classe è 100 | 120
classi di modalità
freq. perc.
d)
Si indichi la classe modale della distribuzione indicata nel punto precedente e si giustifichi la riposta fornita
Classe modale: __________________ poiché_________________________________________________________
e)
Con riferimento alla distribuzione del punto c) si indichi la classe mediana e si fornisca un valore
approssimato della mediana.
Classe mediana: __________________ ;
Me =
f) Si formalizzi il calcolo del primo e del terzo quartile
Q1 =
Q3 =
g) A quale categoria appartengono gli indici statistici calcolati nel punto a)?
 Indici di dispersione
 Intervalli di variazione
 Nessuna delle precedenti. La risposta esatta è:
 Medie analitiche
h) Si fornisca la definizione di variabilità di un carattere statistico
i)
In quale unità di misura sono espressi gli indici statistici individuati nel punto a)?
 Nella stessa unità
di misura dei valori
osservati
 In una unità di misura
pari al quadrato dell’ unità di
misura in cui sono espressi i
valori osservati
 In una unità di misura
pari al doppio dell’unità di
misura in cui sono espressi i
valori osservati
 Nessuna delle precedenti. La risposta esatta è:
j) Come viene denominato il grafico che consente di rappresentare congiuntamente il valore minimo, il valore
massimo, i quartili, la mediana e la media aritmetica di una distribuzione statistica?
Esercizio N. 2
Da un recente rapporto sulle economie locali realizzato dalla ConfCommercio Italia, sono state rilevate le variazioni
assolute 2009-2010 del numero di esercizi alimentari specializzati esistenti nella provincia di Brindisi (X) ed in quella di
Lecce (Y). I dati osservati sono risultati i seguenti, tenendo presente che un valore positivo (negativo) indica un aumento
(diminuzione) rispetto al dato osservato nell’anno precedente:
Frutta e
verdura
Variazione 2009-2010 Prov.BR
(X)
Variazione 2009-2010 Prov.LE
(Y)
Carni e
prodotti
similari
Pesci,
crostacei e
molluschi
Pane, torte,
dolciumi e
confetteria
Bevande
Altri esercizi
specializzati
in alimentari
Tabacchi
6
10
4
-1
4
0
5
-11
-12
-7
-13
7
-14
1
a)

b)
Si indichino i valori centrali delle distribuzioni in esame
 Nessuna delle precedenti. La risposta esatta è:
CX = -1
 CX = 4
 CX = 4,5
…………….………………………..……
CY = -13
CY = -11
CY = -3,5
Quale indice statistico è opportuno utilizzare per confrontare la variabilità presente nelle due distribuzioni?
(si giustifichi la risposta fornita)
c)
Se per confrontare la variabilità delle due distribuzioni osservate, si utilizza un indice di variabilità rispetto al
valore massimo, si indichino la distribuzione massimante corrispondente alla distribuzione del carattere X e la
distribuzione massimante corrispondente alla distribuzione del carattere Y
Distribuzione massimate per il carattere X
Distribuzione massimate per il carattere Y
modalità
freq.ass.
d)
modalità
freq.ass.
Si indichino gli indici utilizzati ed i risultati conseguiti per individuare quale distribuzione presenta maggiore
variabilità in termini di scarto quadratico medio
Per la distrib. del carattere X :
Per la distrib. del carattere Y :
e) Sulla base dei risultati conseguiti nel punto d), è possibile affermare che
 La distribuzione del
carattere X presenta
maggiore variabilità
 La distribuzione del
carattere Y presenta
maggiore variabilità
 Le due distribuzioni
presentano approssimativamente la stessa variabilità
 Nessuna delle precedenti. La risposta esatta è:
……………………………………………
Esercizio N. 3
Nell’ambito di un’indagine effettuata in un Comune, sono stati rilevati su un campione di anziani il numero di
ore (X) trascorse in un giorno guardando la TV. I dati rilevati, raggruppati per genere, sono risultati i seguenti:
n° di ore trascorse davanti alla TV
5
8
9
7
8
6
6
per gli uomini
n° di ore trascorse davanti alla TV
2
3
3
4
5
per le donne
a) Si formalizzi e si calcoli la differenza media di Gini con ripetizione per la distribuzione del carattere X sul
gruppo delle donne
 =
b)
In quale unità di misura è espresso l’indice statistico calcolato nel punto precedente ?
2
 Nessuna delle precedenti. La risposta esatta è:
 numero di ore
 è un indice
adimensionale
 numero di ore
c)
Si formalizzi il calcolo della Devianza nei Gruppi e se ne forniscano i risultati parziali e finali.
x1 
x2 
d)
Devianza nei Gruppi =
Dev (X1) =
Dev (X2) =
Si formalizzi il calcolo della Devianza tra Gruppi e se ne fornisca il valore.
Devianza tra Gruppi =
e)
con
x
Si indichi quanta parte della variabilità presente nel carattere rilevato, è dovuta al genere degli intervistati.
 Circa il 79%
 Circa il 21%
 Il 100%
 Nessuna delle precedenti. La risposta esatta è:
……………………………………………
Esercizio N. 4
Nell’ambito di un’indagine in campo sanitario è stato rilevato il numero di visite pediatriche effettuate in
una giornata in 30 ospedali di alcune province pugliesi. I dati osservati sono risultati i seguenti:
12 10
9
12
10
11
12
8
13
11
9
12
13
12
12
8 11
10
11
12
12
12
12
8
12
12
12
10
11
11
a) Si costruisca la distribuzione di frequenza con modalità distinte, per il carattere osservato
modalità
freq.ass.
b) Riprendendo la distribuzione di frequenza con modalità distinte, individuata nel punto a), si formalizzi il
calcolo della mediana e se ne fornisca il valore
Me =
c) Si individui la differenza interquartilica
dq =
dove: Q1 =
e Q2 =
d) Si riportino in tabella i calcoli necessari per la determinazione del rapporto di concentrazione
xi
ni
e) Si formalizzi il rapporto di concentrazione e se ne fornisca il valore
R =
f) Sulla base del risultato conseguito nel punto precedente è possibile concludere che:
 Il carattere presenta
un’elevata
concentrazione
 Il carattere presenta
una scarsa
concentrazione
 Nessuna delle precedenti. La risposta esatta è:
 Il carattere è
equidistribuito
……………………………………………
g) In quale unità di misura è espresso l’indice statistico calcolato nel punto d) ?
 Nella stessa unità di
misura dei valori
osservati
 In una unità di misura
pari al quadrato dell’unità di
misura in cui sono espressi i
valori osservati
 E’ un numero puro
 Nessuna delle precedenti. La risposta esatta è:
……………………………………………
Esercizio N. 5
Da un’indagine sul numero di esami sostenuti dagli iscritti al II anno del Corso di Laurea in Economia e
Finanza nell’anno 2010 è risultata la seguente distribuzione di frequenza:
modalità
freq.ass.
1
2
2
4
3
10
4
3
5
1
a) Si verifichi se la distribuzione è unimodale e simmetrica, oppure moderatamente asimmetrica, rispetto alla
mediana
b) Si determini l’indice di curtosi per la distribuzione assegnata.