DIETRO LE QUINTE
DELLA MATEMATICA
TEKNOTRE
Anno Accademico 2016 - 2017
Lezione n. 2/3 (18-11-/02-12-2016)
PERUCCO Pieraldo
CONCETTI CHIAVE
Dubbio
Matematica come strumento
Prodotto della cultura umana
Relativismo culturale
Multidisciplinarietà
(Antropologia ed Evoluzione)
Le concezioni della Matematica
Per la matematica è vero che, mentre l‟opera creativa
è compiuta da individui, i risultati sono la
conseguenza di secoli di pensiero e di sviluppo.
Insieme di teorie e Norme tecniche che operano su
un opportuno sistema di simboli
Si pensa al processo matematico come a un
meccanismo definitivamente fissato che traduce
esattamente certe relazioni esistenti nel mondo esterno
Dà certezze assolute
(“è matematicamente certo …”)
Le tecniche sono la matematica spogliata di
motivazione, ragionamento, bellezza e significato
Il processo creativo
La matematica è un metodo di ricerca
noto come pensiero postulazionale
… che ci consente di creare modelli atti a spiegare
razionalmente i fenomeni naturali (ma anche a
funzionare autonomamente)
I concetti, i metodi e le conclusioni della matematica
sono il substrato delle scienze fisiche
… agendo come tessuto connettivo per legare
osservazioni e fenomeni apparentemente indipendenti
Percorsi strategici (1)
Trovare la sintesi per esprimere, con un
unico linguaggio, le multiformi espressioni
del mondo materiale.
I greci del periodo classico, trasformano la
matematica in un sistema di pensiero
astratto, deduttivo e
assiomatico
… cercando risposte a sfide
puramente intellettuali
… a proposito della BELLEZZA
La matematica, considerata nel modo giusto,
possiede una bellezza suprema: una bellezza
fredda e austera, come quella della scultura, priva
di richiamo per le parti della nostra natura più
debole, priva degli sgargianti ornamenti della
pittura o della musica, eppure di una purezza
sublime, e capace di una severa perfezione quale
soltanto l’arte più grande può rivelare. Il puro
spirito di gioia, l’esaltazione, il senso di qualcosa
di più che umano che è la pietra di paragone della
massima eccellenza, si trova nella matematica non
meno che nella poesia.
Bertrand RUSSELL
Percorsi
strategici (2)
Il pensiero puro, la risposta a interessi
estetici e filosofici, ha improntato in modo
decisivo il carattere della matematica
Riuscire ad esprimersi attraverso un
linguaggio simbolico
… per definire relazioni quantitative e
forme spaziali
L‟efficacia del simbolismo consente di
manipolare con facilità idee complicate
Lo stile matematico
Lo stile matematico tende alla brevità
e alla perfezione formale
Abbiamo un triangolo rettangolo. Se costruiamo due quadrati
aventi ciascuno come lato un cateto del triangolo e se
costruiamo un quadrato avente come lato l’ipotenusa del
triangolo, allora l’area del terzo quadrato è uguale alla
somma delle aree dei primi due.
La somma dei quadrati costruiti sui cateti di un
triangolo rettangolo è uguale al quadrato costruito
sull‟ipotenusa.
E, in simboli : x2 + y2 = z2
La scrittura matematica racchiude molto in poche
parole
La verità matematica
La matematica è un corpo di conoscenza che non
contiene verità oggettive
Nella matematica non c‟è nulla di
vero; e ciò che è vero in un contesto
può essere contraddetto in
un altro.
Paradosso : benché priva di verità,
la matematica ha conferito all’uomo
uno straordinario potere sulla natura
Caratteristiche salienti
Distinzione fra matematica e scienza;
la scienza ricerca verità sul mondo fisico.
Nel suo aspetto più generale la matematica
è lo spirito della razionalità.
Rigorosa costruzione fondata su una
sistematica applicazione del metodo logico
(per merito dei Greci)
I teoremi come risultato dei
Postulati e della Logica.
Le tappe della Storia
Periodo egizio e babilonese
Periodo greco
Periodo buio (Impero Romano e
Medio Evo) fino al „500.
Lo splendore del „600
La matematica applicata nei secoli
XVIII e XIV.
INSEGNAMENTI
I matematici greci si preoccuparono di
insegnare agli uomini a pensare in termini
astratti e di prepararli a contemplare l‟ideale e il
bello.
Per i greci la Matematica era “uno strumento
dato all’essere umano per avvicinarsi al cielo,
assaporando sensazioni che appartengono ad
altre dimensioni esistenziali”.
Il carattere generale di un‟era è intimamente
collegato alla sua attività matematica.
