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DIETRO LE QUINTE DELLA MATEMATICA TEKNOTRE Anno Accademico 2016 - 2017 Lezione n. 2/3 (18-11-/02-12-2016) PERUCCO Pieraldo CONCETTI CHIAVE Dubbio Matematica come strumento Prodotto della cultura umana Relativismo culturale Multidisciplinarietà (Antropologia ed Evoluzione) Le concezioni della Matematica Per la matematica è vero che, mentre l‟opera creativa è compiuta da individui, i risultati sono la conseguenza di secoli di pensiero e di sviluppo. Insieme di teorie e Norme tecniche che operano su un opportuno sistema di simboli Si pensa al processo matematico come a un meccanismo definitivamente fissato che traduce esattamente certe relazioni esistenti nel mondo esterno Dà certezze assolute (“è matematicamente certo …”) Le tecniche sono la matematica spogliata di motivazione, ragionamento, bellezza e significato Il processo creativo La matematica è un metodo di ricerca noto come pensiero postulazionale … che ci consente di creare modelli atti a spiegare razionalmente i fenomeni naturali (ma anche a funzionare autonomamente) I concetti, i metodi e le conclusioni della matematica sono il substrato delle scienze fisiche … agendo come tessuto connettivo per legare osservazioni e fenomeni apparentemente indipendenti Percorsi strategici (1) Trovare la sintesi per esprimere, con un unico linguaggio, le multiformi espressioni del mondo materiale. I greci del periodo classico, trasformano la matematica in un sistema di pensiero astratto, deduttivo e assiomatico … cercando risposte a sfide puramente intellettuali … a proposito della BELLEZZA La matematica, considerata nel modo giusto, possiede una bellezza suprema: una bellezza fredda e austera, come quella della scultura, priva di richiamo per le parti della nostra natura più debole, priva degli sgargianti ornamenti della pittura o della musica, eppure di una purezza sublime, e capace di una severa perfezione quale soltanto l’arte più grande può rivelare. Il puro spirito di gioia, l’esaltazione, il senso di qualcosa di più che umano che è la pietra di paragone della massima eccellenza, si trova nella matematica non meno che nella poesia. Bertrand RUSSELL Percorsi strategici (2) Il pensiero puro, la risposta a interessi estetici e filosofici, ha improntato in modo decisivo il carattere della matematica Riuscire ad esprimersi attraverso un linguaggio simbolico … per definire relazioni quantitative e forme spaziali L‟efficacia del simbolismo consente di manipolare con facilità idee complicate Lo stile matematico Lo stile matematico tende alla brevità e alla perfezione formale Abbiamo un triangolo rettangolo. Se costruiamo due quadrati aventi ciascuno come lato un cateto del triangolo e se costruiamo un quadrato avente come lato l’ipotenusa del triangolo, allora l’area del terzo quadrato è uguale alla somma delle aree dei primi due. La somma dei quadrati costruiti sui cateti di un triangolo rettangolo è uguale al quadrato costruito sull‟ipotenusa. E, in simboli : x2 + y2 = z2 La scrittura matematica racchiude molto in poche parole La verità matematica La matematica è un corpo di conoscenza che non contiene verità oggettive Nella matematica non c‟è nulla di vero; e ciò che è vero in un contesto può essere contraddetto in un altro. Paradosso : benché priva di verità, la matematica ha conferito all’uomo uno straordinario potere sulla natura Caratteristiche salienti Distinzione fra matematica e scienza; la scienza ricerca verità sul mondo fisico. Nel suo aspetto più generale la matematica è lo spirito della razionalità. Rigorosa costruzione fondata su una sistematica applicazione del metodo logico (per merito dei Greci) I teoremi come risultato dei Postulati e della Logica. Le tappe della Storia Periodo egizio e babilonese Periodo greco Periodo buio (Impero Romano e Medio Evo) fino al „500. Lo splendore del „600 La matematica applicata nei secoli XVIII e XIV. INSEGNAMENTI I matematici greci si preoccuparono di insegnare agli uomini a pensare in termini astratti e di prepararli a contemplare l‟ideale e il bello. Per i greci la Matematica era “uno strumento dato all’essere umano per avvicinarsi al cielo, assaporando sensazioni che appartengono ad altre dimensioni esistenziali”. Il carattere generale di un‟era è intimamente collegato alla sua attività matematica.
