MATEMATICA FINANZIARIA DM 509/99

MATEMATICA FINANZIARIA DM 509/99 - MATEMATICA FINANZIARIA DM 270/04
PROVA SCRITTA DEL 10 LUGLIO 2013
SAA
Cognome……………………..…………. Nome …………………………Matricola……………..
ESERCIZIO 1
Per l’acquisto di un’autovettura del valore di 40.000 € sono possibili due diverse modalità di
pagamento:
a) Versamento di un anticipo di 15.000 € in t=0, quindi di 47 rate mensili posticipate di 350 € ed
infine un versamento finale di 15.000 € in t=4;
b) Versamento di un anticipo di 15.000 € in t=0, quindi il versamento di 16 rate trimestrali
posticipate di 1800 €.
1. Si determini quale alternativa è preferibile per l’acquirente in base al criterio del TIR.
2. Si determini a quanto dovrebbe ammontare la rata mensile dell’alternativa a) perché essa
abbia lo stesso TIR dell’alternativa b).
Per procurarsi i soldi necessari al versamento dell’anticipo l’acquirente vende dei titoli TCF con
scadenza a 5 anni, cedola semestrale, tasso cedolare pari ad un tasso del 9% nominale convertibile 2
volte l’anno, valore nominale di 1000 €. Supponendo che il prezzo di vendita sia calcolato in base
ad un tasso di interesse del 4% annuo:
3. Si determini quante unità di TCF devono essere vendute per ottenere i soldi dell’anticipo.
ESERCIZIO 2
In un mercato ideale al tempo t=0 sono presenti quattro TCN con valore facciale 5000 Euro,
scadenza rispettivamente pari a 1, 2, 3, 4 semestri e prezzi pari rispettivamente a 4950 Euro, 4870
Euro, 4750 Euro, 4660 Euro. Nell’ipotesi che sul mercato non sia possibile realizzare arbitraggi non
rischiosi, determinare:
1. la struttura per scadenza dei prezzi a pronti e dei prezzi a termine sullo scadenziario
t={0,1,2,3,4} semestri;
2. la struttura per scadenza delle intensità di rendimento a scadenza a pronti e a termine
corrispondente a quella dei prezzi sopra calcolati, esprimendo le intensità su base annua.
Si ipotizzi che al tempo t=0 sia ora possibile negoziare un TCN con consegna al tempo t=3 semestri,
scadenza in t=4 semestri, valore nominale 1000 Euro e prezzo P=985.5 Euro. Dire se la
compravendita di tale titolo consente la realizzazione di arbitraggi non rischiosi e, in caso
affermativo, determinare:
3. la strategia necessaria per realizzare 1000 € di profitto da arbitraggio.
Qualora un individuo intendesse immunizzare una passività di 80.000€ all’epoca t=1.5 anno tramite
l’acquisto al tempo t0=0 dei TCN a pronti disponibili sul mercato ideale con scadenza 1 semestre e 2
anni, determinare quante quote dei due TCN dovrebbe acquistare affinché il portafoglio attivo cosi
composto sia immunizzato da shift additivi di ampiezza aleatoria finita.
Domande teoriche
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Teorema della linearità del prezzo.
Proprietà della funzione di utilità quadratica.