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Alcune domande di carattere evolutivo
1. Perché tutti gli organismi viventi (a parte le
solite, rare, eccezioni usano lo stesso insieme di
20 aminoacidi?
2. Perché gli amino acidi sono 20?
Interrelazioni tra
organismi
Universalità
Genetica quantistica
3. Perché le basi sono 4?
4. Perché gli amino acidi sono tutti levogiri?
5. Perché sono stati selzionati gli amino acidi α?
Eigen
Folding spontaneo
Luce solare
piante
clorofilla
atmosfera
En. chimica
Anidride carbonica
Glucosio e
Sostanze organiche
Acqua
ambiente
O2
Acqua e Sali minerali
animali
batteri
residui organici
terreno
Quantum genetics
Biosintesi degli aa
aa che danno origine ad altri aa
(*) aa essenziali
(devono essere assunti
con la dieta)
Istidina
Isoleucina
Leucina
Lisina
Metionina
Fenilalanina
Treonina
Triptofano
Valina
Vedi aminoacidi
Vedi codice genetico
Vedi codice genetico
Vedi codice genetico
Perchè gli amino acidi sono tutti α-amino acidi?
R
Cα
R
C’
Cα
C’
Cα
C’
R
Genetica quantistica (Patel)
Organismo vivente: utilizza il materiale disponibile e si adatta
all’ambiente circostante per perpetuare se stesso
(via una prole ad esso il più possibile simile)
Vita: processo di elaborazione dell’informazione
contenuta nel DNA
Sopravvivenza del più adatto = problema di ottimizzazione
Calcolare: processo di elaborazione dell’informazione
contenuta in una stringa di caratteri
Caratteristiche rilevanti di un processo di calcolo
a.
digitalizzazione
si sostituisce una singola variabile (ad ampio range)
con molte variabili (a range più ridotto)
⇒ insieme di istruzioni semplificato ⇒ maggiore velocità
b.
impaccamento
si eliminano le correlazioni, massima entropia
c. scelta dell’alfabeto
si scelgono “lettere” facilmente distinguibili una dall’altra
a. digitalizzazione DNA e RNA: alfabeto di 4 basi
proteine:
alfabeto di 20 amino acidi
b.
impaccamento
sequenze di DNA (codificanti) distribuzione
(che appare) a caso
c.
alfabeto
basi e aminoacidi chimicamente distinguibili
sempre disponibili in soluzione ⇒ estrazione del carattere “giusto”
Ottimizzazione: distinguere il massimo numero di oggetti
con il minor numero di domande
classicamente: con una singola domanda si/no si può scegliere
tra due oggetti
quantisticamente si può fare meglio!
Estrazioni a caso da un database
Caso classico
N = # oggetti in ordine casuale
(ognuno degli oggetti è reperibile con la stessa probabilità)
Scopo: mettere ogni oggetto “al suo posto” per mezzo delle
risposte ad una serie di domande si/no.
Qi = # domande necessarie a reperire l’i-esimo oggetto
a. rimettendo l’oggetto nel pool di estrazione
<Q> = N
b. non rimettendo l’oggetto nel pool di estrazione <Q> = (N+1)/2
DNA = caso a.
Estrazioni a caso da un database
Caso quantistico
Gli algoritmi quantistici lavorano con le ampiezze.
Probabilità di uno stato = modulo quadrato dell’ampiezza
Database quantistico = spazio vettoriale
N oggetti = vettori ortonormali della base
|i> = (000...010...0)T
i-esima posizione
1
ampiezza <i|s> =
N
vettore i-esimo della base
1
|s> =
(111...1)T
N
sovrapposizione
|i> ⇒ una delle basi o uno degli aminoacidi
|s> ⇒ ogni stato |i> è presente con la stessa ampiezza di probabilità
proiettori
Ri = 1–2 |i> <i|
Rs = 1–2 |s> <s|
operatori riflessione
Ri |i> = (1 –2 |i> <i|) |i> = |i> –2 |i> = –|i>
(cambia segno alla i-esima componente)
Rs |s> = (1 –2 |s> <s|) |s> = |s> –2 |s> = –|s>
operatore proiezione, Pi:
<i|i> = 1 allora
1
|i> <i|s> =
|i>
N
Pi
|s>
|i>
1
|i>
N
operatore riflessione:
Ri = 1-2Pi
1
Ri |s> =
(11...-1...1)T
N
Rs |s> = -|s>
Ogni applicazione dell’operatore - Rs Ri ruota il vettore di stato
di un angolo fissato nel piano dei vettori |i> - |s>
Algoritmo di Grover
 si parte con lo stato |s>
 si applica l’operatore –RsRi
Q~ numero di domande
necessarie a scegliere la
base voluta
|s> ~ pool di basi
|i> ~ singola base
a ciascun passo il vettore è ruotato di un angolo fissato
 l’algoritmo termina dopo un # di passi Q, quando
(–RsRi)Q|s> = |i>
L’equazione è risolta dalla relazione


1 = sen 
π

 2(2Q + 1) 
N


Note
1. dato N, Q può non essere intero ⇒ lo stato finale non è
esattamente |i>, ma continua a contenere piccoli contributi
da altri stati.
2. nessun altro algoritmo, classico o quantistico, può estrarre
il risultato con un numero minore di domande.
3. iterazione ≅ evoluzione discretizzata
4. asintoticamente
Q=
π
N
4
Ri = 1–2 |i> <i|
Rs = 1–2 |s> <s|
Q =1
2


 2

– R sR i s = – R s  s i  = (1 - 2 s s )
i − s =
N 

 N

2
4
=
i −
s − s + 2s =
N
N
4

=  1−  s +
N

2
2
i =
i = i
N
4
se N = 4
Applicazione biologia
L’unica soluzione intera
Q=1
N=4
appaiamento = singola domanda si/no
Soluzione (quasi) intera
Q=2
N~10
Q=3
N~20
un codice primitivo?
Soluzione (quasi) intera
traduzione = riconoscimento di 3 basi (mRNA-tRNA)