Alcune domande di carattere evolutivo 1. Perché tutti gli organismi viventi (a parte le solite, rare, eccezioni usano lo stesso insieme di 20 aminoacidi? 2. Perché gli amino acidi sono 20? Interrelazioni tra organismi Universalità Genetica quantistica 3. Perché le basi sono 4? 4. Perché gli amino acidi sono tutti levogiri? 5. Perché sono stati selzionati gli amino acidi α? Eigen Folding spontaneo Luce solare piante clorofilla atmosfera En. chimica Anidride carbonica Glucosio e Sostanze organiche Acqua ambiente O2 Acqua e Sali minerali animali batteri residui organici terreno Quantum genetics Biosintesi degli aa aa che danno origine ad altri aa (*) aa essenziali (devono essere assunti con la dieta) Istidina Isoleucina Leucina Lisina Metionina Fenilalanina Treonina Triptofano Valina Vedi aminoacidi Vedi codice genetico Vedi codice genetico Vedi codice genetico Perchè gli amino acidi sono tutti α-amino acidi? R Cα R C’ Cα C’ Cα C’ R Genetica quantistica (Patel) Organismo vivente: utilizza il materiale disponibile e si adatta all’ambiente circostante per perpetuare se stesso (via una prole ad esso il più possibile simile) Vita: processo di elaborazione dell’informazione contenuta nel DNA Sopravvivenza del più adatto = problema di ottimizzazione Calcolare: processo di elaborazione dell’informazione contenuta in una stringa di caratteri Caratteristiche rilevanti di un processo di calcolo a. digitalizzazione si sostituisce una singola variabile (ad ampio range) con molte variabili (a range più ridotto) ⇒ insieme di istruzioni semplificato ⇒ maggiore velocità b. impaccamento si eliminano le correlazioni, massima entropia c. scelta dell’alfabeto si scelgono “lettere” facilmente distinguibili una dall’altra a. digitalizzazione DNA e RNA: alfabeto di 4 basi proteine: alfabeto di 20 amino acidi b. impaccamento sequenze di DNA (codificanti) distribuzione (che appare) a caso c. alfabeto basi e aminoacidi chimicamente distinguibili sempre disponibili in soluzione ⇒ estrazione del carattere “giusto” Ottimizzazione: distinguere il massimo numero di oggetti con il minor numero di domande classicamente: con una singola domanda si/no si può scegliere tra due oggetti quantisticamente si può fare meglio! Estrazioni a caso da un database Caso classico N = # oggetti in ordine casuale (ognuno degli oggetti è reperibile con la stessa probabilità) Scopo: mettere ogni oggetto “al suo posto” per mezzo delle risposte ad una serie di domande si/no. Qi = # domande necessarie a reperire l’i-esimo oggetto a. rimettendo l’oggetto nel pool di estrazione <Q> = N b. non rimettendo l’oggetto nel pool di estrazione <Q> = (N+1)/2 DNA = caso a. Estrazioni a caso da un database Caso quantistico Gli algoritmi quantistici lavorano con le ampiezze. Probabilità di uno stato = modulo quadrato dell’ampiezza Database quantistico = spazio vettoriale N oggetti = vettori ortonormali della base |i> = (000...010...0)T i-esima posizione 1 ampiezza <i|s> = N vettore i-esimo della base 1 |s> = (111...1)T N sovrapposizione |i> ⇒ una delle basi o uno degli aminoacidi |s> ⇒ ogni stato |i> è presente con la stessa ampiezza di probabilità proiettori Ri = 1–2 |i> <i| Rs = 1–2 |s> <s| operatori riflessione Ri |i> = (1 –2 |i> <i|) |i> = |i> –2 |i> = –|i> (cambia segno alla i-esima componente) Rs |s> = (1 –2 |s> <s|) |s> = |s> –2 |s> = –|s> operatore proiezione, Pi: <i|i> = 1 allora 1 |i> <i|s> = |i> N Pi |s> |i> 1 |i> N operatore riflessione: Ri = 1-2Pi 1 Ri |s> = (11...-1...1)T N Rs |s> = -|s> Ogni applicazione dell’operatore - Rs Ri ruota il vettore di stato di un angolo fissato nel piano dei vettori |i> - |s> Algoritmo di Grover si parte con lo stato |s> si applica l’operatore –RsRi Q~ numero di domande necessarie a scegliere la base voluta |s> ~ pool di basi |i> ~ singola base a ciascun passo il vettore è ruotato di un angolo fissato l’algoritmo termina dopo un # di passi Q, quando (–RsRi)Q|s> = |i> L’equazione è risolta dalla relazione 1 = sen π 2(2Q + 1) N Note 1. dato N, Q può non essere intero ⇒ lo stato finale non è esattamente |i>, ma continua a contenere piccoli contributi da altri stati. 2. nessun altro algoritmo, classico o quantistico, può estrarre il risultato con un numero minore di domande. 3. iterazione ≅ evoluzione discretizzata 4. asintoticamente Q= π N 4 Ri = 1–2 |i> <i| Rs = 1–2 |s> <s| Q =1 2 2 – R sR i s = – R s s i = (1 - 2 s s ) i − s = N N 2 4 = i − s − s + 2s = N N 4 = 1− s + N 2 2 i = i = i N 4 se N = 4 Applicazione biologia L’unica soluzione intera Q=1 N=4 appaiamento = singola domanda si/no Soluzione (quasi) intera Q=2 N~10 Q=3 N~20 un codice primitivo? Soluzione (quasi) intera traduzione = riconoscimento di 3 basi (mRNA-tRNA)