IL RUMORE NEGLI AMPLIFICATORI
Definizioni
• Si definisce rumore elettrico (electrical noise) l'effetto
delle fluttuazioni di corrente e/o di tensione sempre
presenti ai terminali degli elementi circuitali e dei
dispositivi elettronici.
• Tali fluttuazioni sostanzialmente esistono perché:
o la carica elettrica è quantizzata con quantum pari alla
carica dell'elettrone [1.6×10-19 C].
o Il moto ed il numero dei portatori di carica è
sostanzialmente casuale e dipende da molti fattori
(temperatura, diffusione, generazione e ricombinazione
di portatori, campo elettromagnetico , etc.).
o Le tensioni e le correnti sono solo la manifestazione
statistica di processi intrinsecamente casuali.
• Il rumore impone limitazioni su:
o l’ampiezza minima dei segnali che possono essere
correttamente elaborati
o il guadagno massimo che un sistema fisico può
realizzare (saturazione per effetto del rumore)
• Il rumore rappresenta la parte puramente casuale di un
segnale (di tensione o corrente) quindi:
o ha uno spettro di frequenze continuo; non ci sono righe
ma si può definire la densità spettrale di potenza S(f)
o il valore RMS deve essere diverso da zero (per avere
una potenza associata)
o il valore medio deve essere nullo (per la conservazione
dell’energia)
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Thermal noise o rumore termico o di Johnson
• è una fluttuazione di tensione
• non dipende dalla corrente ma solo dalla temperatura
assoluta
• per un qualunque materiale con resistenza R a
temperatura T [ºK] si ha:
v N2 = 4kTR∆f
o
iN2 = vN2 R 2
dove k è la costante di Boltzmann
• se R non dipende dalla frequenza la densità spettrale di
potenza è costante e quindi è un rumore bianco
• può essere rappresentato con un generatore
indipendente di tensione o corrente con fase casuale
Note:
la formula è valida fino f ∼ 10 THz (1013 Hz)
è presente in qualsiasi tipo di impedenza con parte
reale non nulla
se R dipende dalla frequenza anche la densità spettrale
di potenza del rumore termico varia con la frequenza
4kT = 1.66×10-20 V-C a 300° K
per R = 1 kΩ a 290ºK (17ºC) si ha VN ≅ 4 nV/√Hz
G. Martines
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Il rumore nell'analisi dei circuiti
• Il rumore presente all’uscita di un amplificatore è la
combinazione delle sorgenti di rumore presenti al suo
interno
• Per calcolarlo in ciascun ∆f , bisogna determinare la
risposta del circuito ad ogni singolo generatore e quindi
sommare i valori quadratici medi di queste risposte
• Questa procedura è valida se e solo se tutti i generatori
sono in correlati
• Rumore equivalente in ingresso si definisce il rumore
che presentato all'ingresso del circuito supposto
completamente non rumoroso (noiseless network)
genera in uscita una potenza di rumore equivalente a
quella del circuito reale (rumoroso)
• Rappresentazione con generatori di rumore
equivalente
G. Martines
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o sono necessari due generatori per garantire la
corretta rappresentazione con ∀ RS
o i due generatori non sono incorrelati. Infatti i due
generatori non fanno riferimento a specifiche
sorgenti di rumore ma all'insieme dei generatori di
rumore presenti all'interno del quadripolo e quindi
esiste una correlazione che viene tenuta in conto
attraverso il fattore di correlazione.
o da questa rappresentazione è facile valutare, per
ogni ∆f , il più piccolo segnale che può essere
correttamente elaborato dal sistema, cioè lo MDS
(minimum detectable signal)
• Larghezza di banda per il rumore BN si definisce la
banda
1 ∞
2
B N = 2 ∫ Av ( jf ) df
Avo 0
tale che, per un rumore bianco in ingresso, possa
scriversi il valore quadratico medio del rumore in
uscita in forma normalizzata al valore del guadagno a
centro banda dell'amplificatore tenendo BN conto della
sola risposta in frequenza del circuito
2
voT
= Av20 B N viT2
In particolare per un amplificatore con funzione di
trasferimento di tipo passa-basso (un solo polo) risulta:
π
BN =
G. Martines
2
f H = 1.57 f H
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• la tensione o corrente di rumore totale nella banda fH -fL
è allora:
∫ (v )df
fH
2
N
v =
2
n
fL
G. Martines
∫ (i )df
fH
ovvero
2
N
i =
2
n
fL
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Cifra di rumore
• È definita da:
F=
input S N
S N
= i o
output S N N i So
cioè come rapporto fra il rapporto segnale-disturbo in
ingresso e quello in uscita (generalmente espresso in
dB)
• fornisce una indicazione diretta del degradarsi del
segnale dal punto di vista del rumore nell'attraversare il
sistema
• nel caso particolare in cui il generatore di segnale abbia
una impedenza interna puramente resistiva:
o Ni = potenza di rumore della resistenza del
generatore di segnale
o Si = potenza di segnale in ingresso
o No = effettiva potenza di rumore in uscita
o N = potenza di rumore generata nel sistema
N
So = GSi e No = GNi + N e quindi F = o
GNi
• Per un amplificatore privo di rumore N = 0 e quindi F
= 1 (0 dB)
• In generale questo rapporto viene misurato o calcolato
su una banda molto stretta rispetto alla frequenza per
cui si opera (∆f << f) e viene chiamata spot noise
figure.
G. Martines
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Si può dimostrare che F:
• è indipendente da tutti i parametri del circuito (G, Zi,
RL )
• dipende solo dalla frequenza e dalla resistenza del
generatore di segnale RS.
• ha un minimo al variare di RS, la cifra di rumore
minima F0, in corrispondenza a RSopt che si può
dimostrare essere dato in termini di generatori di
rumore equivalente, anche in presenza di correlazione,
da:
Rsopt =
vi2
ii2
vi2
ii2 Rs
essendo F = 1 +
+
4kTRs ∆f 4kT∆f
F
10 dB/decade
Rsopt
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Temperatura equivalente di rumore
• È una forma equivalente della cifra di rumore
• Rappresenta la temperatura a cui dovrebbe essere
portata la resistenza interna del generatore di segnale
connesso all'ingresso dell'amplificatore non-rumoroso
per avere in uscita la stessa potenza di rumore
dell'amplificatore rumoroso in assenza di segnale
• esiste la relazione con la cifra di rumore:
F −1
TN =
T
con T temperatura assoluta dell'amplificatore a cui è
stata determinata la cifra di rumore.
• In generale si assume una temperatura di riferimento
per le misure di rumore T0 = 290° K.
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Il rumore negli amplificatori in cascata
La formula di Friis
Permette di determinare la cifra di rumore di un sistema
costituito da più stadi in cascata. Per il caso più semplice di
un amplificatore con due soli stadi in cascata è espressa da:
F2 − 1
F12 = F1 +
Ga1
dove:
• F12 indica la cifra di rumore del sistema complessivo
• F1 ed F2 rispettivamente la cifra di rumore del primo e
del secondo stadio
• Ga1 il guadagno di potenza disponibile del solo primo
stadio cioè
G a1 =
potenza disponibile in uscita
potenza disponibile dal generatore
• La potenza disponibile è la potenza massima che può
essere erogata al carico da un generatore.
Per rendere minima F12 è necessario realizzare il primo
stadio con cifra di rumore F1 minima e con guadagno Ga1
sufficientemente elevato da rendere trascurabile F2
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