Esercizio n°59 di pagina 156 r = 8,3 cm raggio della traiettoria

Esercizio n°59 di pagina 156
r = 8,3 cm
raggio della traiettoria circolare della particella carica
B = 8.0 mT = 8.010-3 T
p = 2.010
-22
intensità del campo magnetico
kgm/s
quantità di moto della particella
q=?
carica della particella
dalla relazione che lega la forza di Lorentz alla forza centripeta:
𝑞∙𝑣∙𝐵 =
In cui
𝑣2
𝑟
𝑚 ∙ 𝑣2
𝑟
è, appunto, l’accelerazione centripeta, si ottiene la relazione che permette di determinare il
raggio della traiettroia circolare di una particella carica in movimento in un campo magnetico.
𝑟=
𝑚∙𝑣
𝑞∙𝐵
Ricordando che mv è la quantità di moto della particella, ricaviamo il valore della carica dalla relazione
precedente.
𝑚
2 ∙ 10−22 𝑘𝑔 ∙
𝑚∙𝑣
𝑝
𝑠
𝑞=
=
=
= 3 ∙ 10−19 𝐶
𝑟∙𝐵
𝑟∙𝐵
8,3 ∙ 10−2 𝑚 ∙ 8,0 ∙ 10−3 𝑇
Esercizio n°63 di pagina 157
l = 1,6 m
lunghezza del cavo rettilineo superiore
dl = 0,1 N/m
densità lineare del cavo; ovvero peso al metro del cavo
I1 = 32 A
corrente elettrica trasportata dal cavo superiore
I2 = 65 A
corrente elettrica trasportata dal cavo inferiore
d=?
distanza tra i cavi
Analizziamo la situazione fisica. Il cavo superiore è tenuto in posizione dalla repulsione magnetica del cavo
sottostante, ossia, è in posizione di equilibrio; ciò vuol dire che la forza peso cui esso è sottoposto è
annullata dalla forza magnetica che si genera tra i due cavi paralleli percorsi da corrente. Poiché la forza
peso è diretta costantemente verso il basso, la forza magnetica dovrà agire verso l’alto, ragion per cui, la
corrente nel cavo sottostante dovrà avere verso opposto a quello della corrente nel cavo superiore; difatti,
soltanto in questo caso si avrà una interazione repulsiva tra i due cavi.
Passiamo, quindi, alle relazioni risolutive:
𝐹𝑚 = 𝑑𝑙 ∙ 𝑙
Che impone l’uguaglianza tra forza magnatica e forza peso, calcolata come prodotto tra densità lineare del
cavo e lunghezza; questa possiamo riscriverla:
𝐹𝑚
= 𝑑𝑙
𝑙
La forza magnetica per unità di lunghezza, ricavata da Ampere, è la seguente:
𝐹𝑚
𝜇0 ∙ 𝐼1 ∙ 𝐼2
=
𝑙
2∙𝜋∙𝑑
In cui d è la distanza tra i cavi, da noi cercata.
Sostituendo quest’ultima nella precedente
𝜇0 ∙ 𝐼1 ∙ 𝐼2
= 𝑑𝑙
2∙𝜋∙𝑑
Esplicitando d si ottiene:
𝑁
4 ∙ 𝜋 ∙ 10−7 2 ∙ 32 𝐴 ∙ 65 𝐴
𝜇0 ∙ 𝐼1 ∙ 𝐼2
𝐴
𝑑=
=
= 4,16 ∙ 10−3 𝑚
𝑁
2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑑𝑙
2 ∙ 𝜋 ∙ 0,1 𝑚
Esercizio n°16 di pagina 193
A = 100 cm2 = 10010-4 m2
area della spira
-4
B = 0,80 mT = 8.010 T
t = 0,12 s
intensità del campo magnetico
intervallo di tempo durante il quale si fa variare l’area della spira
E=?
f.e.m. indotta media nella spira
Analizziamo la situazione fisica. Durante il tempo t la spira varia la sua sezione fino a diventare 0.
Contemporaneamente, il flusso attraverso la spira varia dal valore massimo al valore 0, allorquando la spira
è completamente chiusa.
Possiamo, quindi, scrivere:
ℰ𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 =
∆∅
∅1 − ∅0 𝐵 ∙ 𝐴 − 0 8,0 ∙ 10
=
=
=
∆𝑡
∆𝑡
∆𝑡
−4
𝑇 ∙ 100 ∙ 10−4 𝑚2
= 6,7 ∙ 10−5 𝑉
0,12 𝑠
Problemi sulla corrente alternata
Esercizio n°11 di pagina 222
I = 0,72 A
corrente ac misurata dall’amperometro (valore efficace)
V = 120 V
tensione misurata dal voltmetro (valore efficace)
I0 = ?
picco di corrente alla lampadina (valore massimo)
V0 = ?
picco di tensione alla lampadina (valore massimo)
P=?
potenza impiegata nella lampadina
R=?
resistenza della lampadina
I valori efficaci della corrente e della tensione sono legati ai valori massimi dalle seguenti semplici relazioni:
𝑖0
𝐼𝑒𝑓𝑓 = 𝐼 =
√2
𝑣0
𝑉𝑒𝑓𝑓 = 𝑉 =
√2
Quindi:
𝑖0 = √2 ∙ 𝐼 = 1,02 𝐴
𝑣0 = √2 ∙ 𝑉 = 169,7 𝑉
La potenza media si determina in proporzione con i valori efficaci di tensione e corrente:
𝑃 = 𝑉 ∙ 𝐼 = 120 𝑉 ∙ 0,72 𝐴 = 86,4 𝑊
La resistenza si determina, anch’essa, in proporzione con i valori efficaci di tensione e corrente:
𝑉 120 𝑉
𝑅= =
= 167 Ω
𝐼 0,72 𝐴
Esercizio n°15 di pagina 223
𝑖 = 4 ∙ sin 240 ∙ 𝑡
espressione della corrente in funzione del tempo
R = 40 Ω
resistenza offerta dal resistore
P=?
potenza dissipata dal resistore
Poiché la relazione sinusoidale della corrente in funzione del tempo è, in generale:
𝑖 = 𝑖0 ∙ sin 𝜔 ∙ 𝑡
E il valore efficace è:
𝑖0
𝐼=
√2
𝑖0 = 4 𝐴
La potenza media si determina con la seguente relazione:
𝑖0 2
𝑖02
16
𝑃 = 𝑅 ∙ 𝐼2 = 𝑅 ∙
𝑅 ∙ = 40 𝛺 ∙
𝐴 = 320 𝑊
2
2
√2
Esercizio n°22 di pagina 223
𝑉 = 110 𝑉
tensione offerta da entrambi i generatori (efficace)
f1 = 60 Hz
frequenza della tensione del primo generatore
f2 = 60000 Hz
frequenza della tensione del secondo generatore
C = 4,0 F
capacità del condensatore
I=?
corrente efficace
Nei circuiti capacitivi semplici (con un solo condensatore), la tensione efficace e la corrente efficace sono
legati da una relazione formalmente simile alla legge di Ohm:
𝑉
𝐼=
𝑋𝐶
In cui XC prende il nome di Reattanza Capacitiva:
1
1
𝑋𝐶 =
=
𝜔∙𝐶 2∙𝜋∙𝑓∙𝐶
Quindi:
𝐼=
𝑉
=
𝑋𝐶
𝑉
= 𝑉 ∙ 2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑓 ∙ 𝐶 = 110 𝑉 ∙ 2 ∙ 𝜋 ∙ 60 𝐻𝑧 ∙ 4,0 ∙ 10−6 𝐹 = 0,166 𝐴
1
2∙𝜋∙𝑓∙𝐶
Per il primo generatore; e:
𝑉
𝑉
𝐼=
=
= 𝑉 ∙ 2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑓 ∙ 𝐶 = 110 𝑉 ∙ 2 ∙ 𝜋 ∙ 60000 𝐻𝑧 ∙ 4,0 ∙ 10−6 𝐹 = 166 𝐴
1
𝑋𝐶
2∙𝜋∙𝑓∙𝐶
Per il secondo generatore